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1 物理引擎

• 物理引擎的用途：
  • 碰撞檢測
  • 解決碰撞、其它約束限制
  • 更新所有物體的世界坐標(biāo)（world Transform）

基本概念

Actor & shapes

Actor

• 靜態(tài) static actor：不會移動，阻礙你
• 動態(tài) dynamics actor：符合動力學(xué)原理，可以被 forces、torque、impulse影響
• 觸發(fā)器 trigger
• kinematic actor：可以違背物理學(xué)，讓它按照設(shè)計的運動

Actor Shapes

• 求交點

Shapes	圖例	備注
Spheres 球體
Capsules 膠囊體		- 人體
Boxes 盒子
Triangle Meshes 三角		- 必須是密閉的 - Dynamic actors 不能使用
Height Fields		- 用于地形

Shape 的屬性

• 質(zhì)量/密度 Mass and Density
• 質(zhì)心 Center of Mass
• 摩擦力/彈性 Friction & Restitution ：受到物理材質(zhì)的影響
• 力 Forces：常見的力包括拉力、重力、摩擦力
• 沖力/沖量 impulse：例如爆炸
• 移動 movement

半隱式歐拉積分

• 【優(yōu)點】
  • 容易模擬
  • 較穩(wěn)定
• 【缺點】
  • 實際消耗時間比真實時間要久一點

Rigid body dynamics

粒子動力學(xué) Particle Dynamics	剛體動力學(xué) Rigid body Dynamics
位置 Position $$\vec{x}$$	旋轉(zhuǎn) Orientation $$\mathbf{R}$$
線速度 Linear Velocity $$\vec{v}=\frac{\mathrm{d}\vec{x}}{\mathrm{d}t}$$	角速度 Angular velocity $$\vec{\omega }=\frac{\vec{v}\times \vec{r}}{|\vec{r}{|}^2}$$
加速度 Acceleration $$\vec{a}=\frac{\mathrm{d}\vec{v}}{\mathrm{d}t}=\frac{d^2\vec{x}}{d{t}^2}$$	角加速度 Angular acceleration $$\vec{\alpha }=\frac{\mathrm{d}\vec{\omega }}{\mathrm{d}t}=\frac{\vec{a}\times \vec{r}}{|\vec{r}{|}^2}$$
質(zhì)心 Mass $$M=\sum m_i$$	轉(zhuǎn)動慣量 Inertia tensor $$\mathbf{I}=\mathbf{R}?{\mathbf{I}}_0?{\mathbf{R}}^{\mathrm{T}}$$
動量 Momentum $$\vec{p}=M\vec{v}$$	角動量 Angular momentum $$\vec{L}=\mathbf{I}\vec{\omega }$$
力 Force $$\vec{F}=\frac{d\vec{p}}{dt}=m\vec{a}$$	力矩 Torque $$\vec{\tau }=\frac{d\vec{L}}{dt}$$

Collision Detection

• 碰撞檢測：東西是否撞上了

碰撞檢測的兩個階段		方法
粗篩	1. 直接用AABB找到相交的剛體 2. 找到潛在的重疊剛體對	1. BVH Tree 2. Sort and Sweep
細篩	1. 進一步檢測重疊 2. 得到相交信息 1. 相交點 2. 相交法線 3. 穿透深度	1. Basic Shape Intersection Test 2. MinkowskiDifference-based Methods 3. Separating Axis Theorem

1. Basic Shape Intersection Test

圓與圓碰撞	圓與膠囊體碰撞	膠囊體與膠囊體碰撞

2. MinkowskiDifference-based Methods

碰撞	未碰撞

3. Separating Axis Theorem（SAT）

• 一定能找到一根軸，分離兩個凸包

	碰撞	不碰撞
2D 情況
3D 情況

• 連續(xù)碰撞檢測 Continuous Collision Detection（CCD）

Collision Resolution

• 如何處理碰撞？分離

	方法	具體方法
	加入Penalty Force分離	加一個反向的懲罰力
轉(zhuǎn)為約束問題	解決速度約束	不斷嘗試給一個沖量
	解決位置約束	見 ragdoll - joint constraints

應(yīng)用與實踐

Character controller

• 反物理的系統(tǒng)：摩擦力無窮大
• 用 Kinematic Actor
  • 不受物理規(guī)則影響
  • 推動別的物體
• 形狀
  • 雙層膠囊
• Sweep test
  • 與物體碰撞后，往旁邊平移
• Stepping 爬樓梯
  • 嘗試往上提，再往前走

Ragdoll

• 人體的 joint 約束（joint constraints）

Hinge 鉸鏈	Ball-and-socket 球窩	Pivot 樞軸	Saddle 鞍狀	Condyloid 髁狀突	Gliding 滑行