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一、概念解釋
CDF(Cumulative Distribution Function)和PDF(Probability Density Function)是概率論和統(tǒng)計學中常用的兩個評價指標,用于描述隨機變量的分布情況。
1. CDF(累積分布函數(shù)):
- CDF是描述隨機變量在某個取值及其之前所有可能取值的概率的函數(shù)。它表示了累積概率,即隨機變量取值小于或等于某一給定值的概率。
- 數(shù)學上,對于一個隨機變量X,它的CDF記作F(x),定義為 F(x) = P(X ≤ x),其中P表示概率。換言之,CDF就是在給定值x處的累積概率。
舉例來說,假設X是一枚正常的六面骰子投擲出的點數(shù)。那么它的CDF可以表示為:
- F(1) = P(X ≤ 1) = 1/6
- F(2) = P(X ≤ 2) = 2/6
- F(3) = P(X ≤ 3) = 3/6
- ...
- F(6) = P(X ≤ 6) = 6/6 = 1
2. PDF(概率密度函數(shù)):
- PDF是描述隨機變量在某個取值附近的概率密度的函數(shù)。它表示了在某一點附近的概率密度,而不是累積概率。
- 對于連續(xù)型隨機變量,PDF可以理解為在某一點處的概率密度,但并不代表概率值本身。概率密度函數(shù)的積分可以得到CDF。