如下為C君的2023高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽（國賽）選題建議，

提示：DS C君認為的難度：C<B<A，開放度：B<A<C?。

D、E題推薦選E題，后續(xù)會直接更新E論文和思路，不在這里進行選題分析，以下為A、B、C題選題建議及初步分析

A題：定日鏡場的優(yōu)化設(shè)計

A題是數(shù)模類賽事很常見的物理類賽題，需要學習不少相關(guān)知識。一些數(shù)值計算的部分，應(yīng)該還需要用到運籌學的多目標規(guī)劃。

這里簡單提一下第一問的思路，問題一要求計算定日鏡場的年平均光學效率、年平均輸出熱功率和單位鏡面積年平均輸出熱功率。針對這個問題，我們可以采用以下步驟和算法解題：

1確定定日鏡位置：根據(jù)給定的定日鏡中心位置，在圓形定日鏡場中確定每個定日鏡的坐標。

2計算太陽高度角和方位角：根據(jù)地理位置和日期時間，使用公式計算太陽的高度角和方位角，以獲取入射光線的方向。

3計算法向直接輻射輻照度：利用所得到的太陽高度角和方位角，結(jié)合地球上垂直于太陽光線的平面單位面積上接收到的太陽輻射能量的公式，計算法向直接輻射輻照度。

4計算定日鏡的光學效率：利用光學效率公式，分別計算陰影遮擋效率、余弦效率、大氣透射率和集熱器截斷效率，并將它們相乘得到定日鏡的光學效率。

5計算定日鏡場的輸出熱功率：根據(jù)法向直接輻射輻照度和定日鏡的光學效率，計算每個定日鏡的輸出熱功率，并將它們相加得到定日鏡場的輸出熱功率。

6計算單位鏡面積年平均輸出熱功率：將定日鏡場的輸出熱功率除以定日鏡總面積，得到單位鏡面積年平均輸出熱功率。

在解題過程中，可能需要使用數(shù)值計算和優(yōu)化算法來處理復雜的計算和問題求解。例如，可以使用數(shù)值積分方法來估計法向直接輻射輻照度，使用迭代或優(yōu)化算法來確定定日鏡的最佳位置和尺寸等。

這道題專業(yè)性較高，后續(xù)賬號會在出本題具體思路分析時，再進行具體分析與建模。開放程度低，難度適中。但這類賽題通常門檻較高，小白/非相關(guān)專業(yè)同學謹慎選擇。C君建議在最后對對答案，答案的正確與否會對最終成績產(chǎn)生較大影響。建議物理、電氣、自動化等相關(guān)專業(yè)選擇。

B題：多波束測線問題

今年的國賽題目很奇怪，可能是因為chatgpt等一系列AI工具的普及，B題與A題一樣，均為物理類題目，這兩道題目的類型很相似。往年一般會有一個趣味性一點的題目。但B題可以明顯看出是對數(shù)學、統(tǒng)計學相關(guān)專業(yè)較為友好。B題需要用到不少模擬仿真相關(guān)算法，推薦利用lingo進行求解。

這里就不再進行更細致的分析了，我們會在晚上發(fā)布相關(guān)具體思路，可以關(guān)注下。

這道題存在最優(yōu)解，開放程度低，難度適中。大家選擇此題最好在做完后，線上線下對對答案。推薦統(tǒng)計學、數(shù)學、物理等專業(yè)同學選擇。

C題：蔬菜類商品的自動定價與補貨決策

這道題就是很多同學在訓練的時候經(jīng)常做的題目類型了，屬于大數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)分析類題目，同時也是團隊擅長的題目。需要一定的建模能力，和其他賽事賽題類型類似，建議大家（各個專業(yè)均可）進行選擇。

題目需要建立數(shù)學模型，大家可以使用評價類算法，比如灰色綜合評價法、模糊綜合評價法對各個指標建立聯(lián)系。

第一問前大家需要對數(shù)據(jù)進行分析和數(shù)值化處理，也就是EDA（探索性數(shù)據(jù)分析）。對于數(shù)值型數(shù)據(jù)，大家用歸一化、去除異常值等方式就可以進行數(shù)據(jù)預處理。而對于非數(shù)值型數(shù)據(jù)進行量化，大家可以使用以下方法：

1標簽編碼

標簽編碼是將一組可能的取值轉(zhuǎn)換成整數(shù)，從而對非數(shù)值型數(shù)據(jù)進行量化的一種方法。例如，在機器學習領(lǐng)域中，對于一個具有多個類別的變量，我們可以給每個類別賦予一個唯一的整數(shù)值，這樣就可以將其轉(zhuǎn)換為數(shù)值型數(shù)據(jù)。

2獨熱編碼onehot

獨熱編碼是將多個可能的取值轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)組的一種方法。在獨熱編碼中，每個可能取值對應(yīng)一個長度為總共可能取值個數(shù)的二進制數(shù)組，其中只有一個元素為1，其余元素均為0。例如，對于一個性別變量，可以采用獨熱編碼將“男”和“女”分別轉(zhuǎn)換為[1, 0]和[0, 1]。

3分類計數(shù)

分類計數(shù)是將非數(shù)值型數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為數(shù)值型數(shù)據(jù)的一種簡單方法。在分類計數(shù)中，我們根據(jù)某些特定屬性（比如學歷、職業(yè)等）來對數(shù)據(jù)進行分類，然后統(tǒng)計每個類別的數(shù)量或頻率。例如，在調(diào)查問卷中，我們可以對某個問題的回答按照“是”、“否”和“不確定”三個類別進行分類，并計算每個類別的數(shù)量或頻率。

4主成分分析

主成分分析是將多維數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為低維度表示的一種方法。在主成分分析中，我們通過找到最能解釋數(shù)據(jù)變異的主成分來對原始數(shù)據(jù)進行降維處理。這樣就可以將非數(shù)值型數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為數(shù)值型數(shù)據(jù)。

而第一問建議大家使用一些可視化方法，可以使用常見的EDA可視化方法：

l 直方圖和密度圖：展示數(shù)值變量的分布情況。

l 散點圖：展示兩個連續(xù)變量之間的關(guān)系。

l 箱線圖：展示數(shù)值變量的分布情況和異常值。

l 條形圖和餅圖：展示分類變量的分布情況。

l 折線圖：展示隨時間或順序變化的趨勢。

l 熱力圖：展示不同變量之間的相關(guān)性。

l 散點矩陣圖：展示多個變量之間的散點圖矩陣。

l 地理圖：展示地理位置數(shù)據(jù)和空間分布信息。

而第一問可以給小白先提示下，后續(xù)我們還會更新具體的每問思路。第一問是需要我們做相關(guān)性分析，看那幾個指標之間的相關(guān)系數(shù)是否高，如果高則代表影響較大，低代表影響較小。這里可以用熱力圖進行繪制，從而可視化影響程度。另外，對于分布規(guī)律，我的建議是簡單一點做，就用統(tǒng)計描述：計算每個蔬菜品類及單品的銷售總量、平均銷售量、最大銷售量和最小銷售量等統(tǒng)計指標，以了解它們的整體情況。

如果可以的話，也可以用聚類算法：根據(jù)蔬菜品類或單品的銷售特征，可以使用聚類分析方法（如K-means聚類）將其劃分為不同的群組，進一步了解不同群組之間的銷售量分布規(guī)律。

由于這篇是選題建議，詳細思路可以看我的后續(xù)文章/視頻。就不贅述了。數(shù)據(jù)集怎么分析，可視化代碼什么的，后續(xù)會更新。這道題目開放度較高，難度較易，是本次比賽本科組獲獎的首選題目。推薦所有專業(yè)同學選擇門檻較低且開放度也相對較高。

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