之前在預備階段中函數(shù)極限的解決方式分三步，第一步觀察形式并確定用什么方式來解決，第二步化簡，化簡方式一共有7種，分別是最重要的三種（等價替換、拆分極限存在的項、計算非零因子）以及次重要的4種（根式有理化、提公因子、倒代換、冪指函數(shù)指數(shù)化），第三步是計算（泰勒公式和洛必達法則），每做完一步就要先觀察，化簡式子。

在基礎階段中更加簡潔了一下，函數(shù)極限的計算一共有五個方法：利用基本極限求極限、利用等價無窮小求極限、利用有理運算法則求極限、利用洛必達法則求極限、利用泰勒公式求極限，這樣更加簡潔了，比如我們觀察形式的時候發(fā)現(xiàn)是0/0型，那我們就考慮用等價替換或者是洛必達或泰勒公式來解決，若是1^無窮型，則利用基本極限中x->0,（1+x）^1/x=e的擴展的三部曲來解決等等。

首先第一個方法：利用基本極限求極限（9個），分別是x->0,sinx/x；x->0,（1+x）^1/x=e；x->無窮,（1+1/x）^x=e（這里注意，x->無窮,（1+x）^1/x = ？或者x->0,（1+1/x）^x = ？，首先冪指函數(shù)的底數(shù)一定>0所以上述兩個極限都不存在，因為左右極限有一邊是不存在的，其次若只求存在的那一邊，結果等于什么，我們可以用冪指函數(shù)指數(shù)化然后結合方法來求，最后結果為1）；x->0,a^x-1/xlna=1；x->無窮,n^1/n=1(這個可以用冪指函數(shù)指數(shù)化來求得)；x->無窮,a^1/n=1，多項式求極限（抓大頭，當x->無窮時，取指數(shù)高的，當x->0時，取指數(shù)低的）；n->無窮，x^n=（|x|>1,=無窮，|x|<1,=0，x=1,=1，x=-1,不存在）；n->無窮，e^nx也是分情況討論（x>0,x<0以及x=0）。我們將1^無窮型展開來說它的三步走：化為（1+f（x））^g（x）的形式；寫成e^f（x）*g（x）的形式，最后得答案，推理過程不多說了。

第二個方法：利用等價無窮小求極限，乘除法中能用，加減法中也能用（a---a1,b---b1,a-b---a1-b1,前提是a/b!=1;;a---a1,b---b1,a+b---a1+b1,前提是a/b!=-1）,這個規(guī)則一定要搞清，下面就是一階二階三階無窮小，一階（sinx---x;tanx---x;arcsinx---x;arctanx---x;a^x-1---xlna;e^x-1---x;ln(1+x)---x;(1+f(x))^g(x)-1---f(x)*g(x)）二階(1-cosx---1/2*x^2;ln(1+x)-1----1/2*x^2;e^x-1-x---1/2*x^2)三階（sinx-x----1/6*x^3;arcsinx-1---1/6*x^3;tanx-x---1/3*x^3;arctanx-x----1/3*x^3）

第三個方法：利用有理運算法則求極限（其實是包含了拆分極限存在的項和計算非零因子），最初我們認為當x->x0時，f(x)+/-*g(x)只有當兩個極限都存在的時候才能拆開，但是加減的時候有一個存在就可以拆開，因為另外一個如果是存在的則整體也是存在的，若另一個不存在則整體也是不存在的；在乘除法中若有一個是存在且不為0的就可以計算出來，一定是不為0，而且這個因子一定是相對整個函數(shù)是因子才能計算。當x->x0時，若f(x)/g(x)存在,且x->x0，g(x)=0,則x->x0，f(x)=0，即分母趨向于0，分子也趨向于0（f(x)=f(x)/g(x)*g(x)，0*有界一定=0）；當x->x0時，若f(x)/g(x)存在但不等于0,且x->x0，f(x)=0,則x->x0，g(x)=0，即分子趨向于0，分母也趨向于0（例如當x->0時，sinx/1+x^2=0，sinx->0,但1+x^2=0->2）

第四個方法：利用洛必達法則求極限（0/0或無窮/無窮都可以用，但是使用前有前提，就是使用完后極限還是存在的，一般做題的時候使用都存在）

第五個方法：利用泰勒公式（帶皮埃諾余項的泰勒公式）求極限

前提是x=x0時n階可導，特別是x=0時n階可導我們使用麥克勞林公式

sinx、arcsinx、tanx、arctanx、cosx、e^x-1、ln(x+1)、（1+x）^a這八個比較重要