題目描述

給出一個不大于 $9$ 的正整數(shù) $n$，輸出 $n\times n$
的蛇形方陣。

從左上角填上 $1$ 開始，順時針方向依次填入數(shù)字，如同樣例所示。注意每個數(shù)字有都會占用 $3$ 個字符，前面使用空格補齊。

輸入格式

輸入一個正整數(shù) $n$，含義如題所述。

輸出格式

輸出符合題目要求的蛇形矩陣。

樣例 #1

樣例輸入 #1

4

樣例輸出 #1

  1  2  3  412 13 14  511 16 15  610  9  8  7

提示

數(shù)據(jù)保證，$1\le n\le 9$。

1.題目分析

需要總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，二維數(shù)組就能解決，難在數(shù)組的遍歷。
題意很簡單：一個N乘N的矩陣，從矩陣第一個元素開始，順時針按順序打印，從邊界到中心，從小到大，直到輸出N平方結(jié)束。

這里說幾個坑：
第一，總結(jié)一般規(guī)律是要考慮，由于邊界縮小帶來的條件變化。
第二，就是判斷元素向內(nèi)旋轉(zhuǎn)的時機(jī)，這里就簡稱為拐點，拐點可能不止一個或者兩個，不能簡單的靜態(tài)判斷，需要使用修改邊界之后的邊長計算新的拐點。
最后，打印時每個字符占三位：%3d.

2.題目思路

創(chuàng)建一個二維數(shù)組用于存儲結(jié)果，定義一個自然數(shù)k作為元素值，初始化為1，
定義x,y記錄k-1（這里K表示當(dāng)前值，K-1表示上一個值）的坐標(biāo)，
將二維數(shù)組的第一個元素初始化為1，
每層打印之后，降維到下一層，這里設(shè)置一個自增因子：用于邊界判斷，
計算第一次邊界拐點值：例如：4 * 4的矩陣拐點就為：12，NN就為：（4N-4），

寫一個while循環(huán)：
1.首先進(jìn)行拐點判斷：計算每一層的拐點值，如果當(dāng)前的K值等于拐點時，在保證大于零的情況下，邊界減二（上下左右邊長減一，就是總邊長減二），拐點值累加新的邊界計算之后的拐點值，自增因子加一。
2.對數(shù)字存放的位置進(jìn)行規(guī)律總結(jié)判斷：
四個判斷：

• 條件一： 若（K-1）在第1行且不在最后一列，則將K填在（K-1）的右一列
• 條件二 ： 若（K-1）在最后一列且不在最后一行,則將K填在（K-1）的正下方
• 條件三 ： 若（K-1）在最后一行且不在第一列,則將K填在（K-1）的左一列
• 條件四 ： 若（K-1）在第一列且不在第一行,則將K填在（K-1）的正上方

滿足上述條件則依次存放進(jìn)二維數(shù)組，值得注意的是，需要將每次元素的坐標(biāo)值手動更新，以便下一次元素存放時判斷。
值得一提的是，如果有多層嵌套的情況，這里用自增因子縮小邊界值，判斷的條件不用改變。
3.判斷循環(huán)跳出的條件為：大于N的平方

到此，循環(huán)結(jié)束。
最后，循環(huán)遍歷二維數(shù)組，打印規(guī)定的格式即可。

3.代碼實現(xiàn)

#include <stdio.h>int main() {int n;//創(chuàng)建一個二維數(shù)組int arr[9][9] = {0};scanf("%d", &n);//定義一個自然數(shù)kint k = 1;//定義x,y記錄k-1的坐標(biāo)int x, y;x = 0;y = 0;//確定1的位置arr[x][y] = k;//每層打印之后，降維到下一層，這里設(shè)置一個自增因子：用于邊界判斷int cnt = 0;//記錄n的值int p = n;//計算第一次邊界拐點值int sum = 4 * n - 4;//當(dāng)k大于n*n時，循環(huán)結(jié)束while (k < n * n) {//計算每一層的拐點值if (sum == k) {//上下左右邊長減一，就是總邊長減二，保證邊長大于零if (p - 2 > 0) {p -= 2;}//拐點值隨著邊界縮小而遞加sum = sum + (4 * p - 4);//自增因子加一cnt++;}//條件一： 若（K-1）在第1行且不在最后一列，則將K填在（K-1）的右一列//如果有多層嵌套的情況，這里用自增因子縮小邊界值，判斷的條件不用改變if (x == 0 + cnt && y != n - 1 - cnt) {y += 1;k++;arr[x][y] = k;}//條件二 ： 若（K-1）在最后一列且不在最后一行,則將K填在（K-1）的正下方//如果有多層嵌套的情況，這里用自增因子縮小邊界值，判斷的條件不用改變if (y == n - 1 - cnt && x != n - 1 - cnt) {k++;x++;arr[x][y] = k;}//條件三 ： 若（K-1）在最后一行且不在第一列,則將K填在（K-1）的左一列//如果有多層嵌套的情況，這里用自增因子縮小邊界值，判斷的條件不用改變if (x == n - 1 - cnt && y != 0 + cnt) {k++;y--;arr[x][y] = k;}//條件四 ： 若（K-1）在第一列且不在第一行,則將K填在（K-1）的正上方//如果有多層嵌套的情況，這里用自增因子縮小邊界值，判斷的條件不用改變if (y == 0 + cnt && x != 0 + cnt) {k++;//判斷K值是否超出范圍if (k > n * n) {break;}x--;arr[x][y] = k;}}//遍歷數(shù)組，查看結(jié)果for (int i = 0; i < n; ++i) {for (int j = 0; j < n; ++j) {//%3d占三位printf("%3d", arr[i][j]);}printf("\n");}return 0;
}