一、簡(jiǎn)介

??抗差自適應(yīng)濾波：利用等價(jià)權(quán)函數(shù)和自適應(yīng)因子合理的分配信息，有效地濾除鉆具振動(dòng)對(duì)動(dòng)態(tài)姿態(tài)測(cè)量的影響。、
??針對(duì)導(dǎo)向鉆井工具動(dòng)態(tài)測(cè)量受鉆具振動(dòng)的影響而導(dǎo)致測(cè)量不準(zhǔn)確的問題，提出一種抗差自適應(yīng)濾波的動(dòng)態(tài)空間姿態(tài)測(cè)量方法。通過分析鉆具振動(dòng)對(duì)姿態(tài)測(cè)量的影響，并吸收抗差估計(jì)和自適應(yīng)濾波的優(yōu)點(diǎn)，利用抗差等價(jià)權(quán)矩陣自適應(yīng)的確定量測(cè)信息，通過自適應(yīng)因子調(diào)整狀態(tài)模型信息對(duì)狀態(tài)參數(shù)的整體貢獻(xiàn)，從而消除鉆具振動(dòng)對(duì)動(dòng)態(tài)姿態(tài)測(cè)量的影響，獲得實(shí)時(shí)性強(qiáng)、精度高的姿態(tài)參數(shù)，提高鉆井效率，降低鉆井風(fēng)險(xiǎn)。
??在實(shí)際鉆井過程中，鉆頭切削巖層、鉆柱與井壁的碰撞等會(huì)使鉆具產(chǎn)生橫向振動(dòng)、縱向振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)等，這些振動(dòng)嚴(yán)重的影響了測(cè)量傳感器輸出信號(hào)的正確性。
??抗差自適應(yīng)濾波的基本思想是：當(dāng)觀測(cè)值存在異常時(shí)，對(duì)觀測(cè)值采用抗差估計(jì)原則，能夠控制觀測(cè)異常的影響；當(dāng)動(dòng)力學(xué)模型存在異常誤差時(shí)，將動(dòng)力學(xué)模型信息作為一個(gè)整體，采用統(tǒng)一的自適應(yīng)因子調(diào)整動(dòng)力學(xué)模型信息對(duì)狀態(tài)參數(shù)的整體貢獻(xiàn)。

二、測(cè)量系統(tǒng)建模

??方位角$\psi$為磁北方向沿逆時(shí)針方向到Z 軸在水平面的投影間的夾角，其范圍在0°~360°之間，井斜角$\theta$為鉆進(jìn)軸Z 軸與水平面所成的夾角，規(guī)定向下為正，反之為負(fù)，其范圍為-90°~90°，工具面向角$\gamma$ 則為鉆孔橫截面內(nèi)由鉆孔高邊到Y(jié) 軸所成的角度，范圍在0°~360°之間。這樣，我們就準(zhǔn)確的定義了井下鉆具的方位角$\psi$ 、井斜角$\theta$ 和工具面向角$\gamma$ ，且角度的正向都符合右手系原則。

??加速度計(jì)和磁通門安裝如下：


??根據(jù)上述理論，建立導(dǎo)向鉆井工具姿態(tài)測(cè)量的動(dòng)
態(tài)數(shù)學(xué)模型，給出狀態(tài)方程和量測(cè)方程：$$\widehat{x_k}={\Phi }_{k,k?1}{x}_{k?1}+w_k$$
??$x_k$ 和$x_{k?1}$分別為$t_k$ 和$t_{k?1}$時(shí)刻的n 維狀態(tài)參數(shù)向量，${\Phi }_{k,k?1}$為n× n維狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣； $w_k$ 為p 維動(dòng)力學(xué)模型誤差向量，其數(shù)學(xué)期望為0，協(xié)方差矩陣為:$$\sum _{wkwi}=\{\begin{array}{ll}{\sum }_{wk},& k=i\\ 0,& k\ne i\end{array}$$
??$wk$為高斯白噪聲序列。
??設(shè) $t_k$時(shí)刻的量測(cè)方程為$$y_k=H_k{x}_k+v_k$$
??$y_k$ 為$t_k$時(shí)刻的m維觀測(cè)向量；$H_k$為m× n維測(cè)量矩陣，也稱為觀測(cè)矩陣； $v_k$為m維觀測(cè)誤差向量，其數(shù)學(xué)期望為0，協(xié)方差矩陣為$$\sum _{vkvi}=\{\begin{array}{ll}{\sum }_{vk},& k=i\\ 0,& k\ne i\end{array}$$
??$v_k$為高斯白噪聲序列。在$i=k$時(shí)，$w_k$ 和$v_k$的協(xié)方差矩陣分別為${\sum }_{wk}$和${\sum }_{vk}$，這里$w_k$,$w_i$,$w_k$,$v_i$互不相關(guān)。
??狀態(tài)向量為:$X={\left[\begin{array}{c}\psi ,\theta ,\gamma \end{array}\right]}^T$,表明直接將鉆具姿態(tài)參數(shù)作為狀態(tài)向量，而
非姿態(tài)誤差作為狀態(tài)。

三、動(dòng)態(tài)姿態(tài)測(cè)量

??${\overline{X}}_k={\Phi }_{k,k?1}\widehat{X_{k?1}}$為系統(tǒng)的狀態(tài)預(yù)測(cè)方程。${\overline{X}}_k$為$t_k$的狀態(tài)預(yù)測(cè)方程，$\widehat{X_{k?1}}$為$t_{k?1}$為狀態(tài)估計(jì)向量。設(shè)狀態(tài)預(yù)測(cè)向量${\overline{X}}_k$的誤差方程為:$$V_{{\overline{X}}_k}={\hat{X}}_k?{\overline{X}}_k={\hat{X}}_k?{\Phi }_{k,k?1}{\hat{X}}_{k?1}$$
??$V_{{\overline{X}}_k}$為$t_k$時(shí)刻狀態(tài)預(yù)測(cè)向量${\hat{X}}_k$的殘差向量。
??殘差向量和新息向量(也稱為預(yù)測(cè)殘差向量)分別為：
$$V_k=H_k{\hat{X}}_k?Y_k$$$${\overline{V}}_k=H_k{\overline{X}}_k?Y_k$$
??$V_k$和${\overline{V}}_k$的協(xié)方差矩陣為：$$\sum _{V_k}=\sum _k?H_k\sum _{{\hat{X}}_k}{H}_k^T$$$$\sum _{{\overline{V}}_k}=\sum _k+H_k\sum _{{\overline{V}}_k}{H}_k^T$$
??合理地選擇自適應(yīng)因子不但能夠自適應(yīng)地平衡動(dòng)力學(xué)模型預(yù)測(cè)信息與量測(cè)信息的權(quán)比，而且能夠控制動(dòng)力學(xué)模型擾動(dòng)異常對(duì)濾波解的影響。基于預(yù)測(cè)殘差誤差判別統(tǒng)計(jì)量的抗差自適應(yīng)因子函數(shù)為:
??等價(jià)權(quán)矩陣為:

??上式中，${\overline{P}}_k$為觀測(cè)向量的等價(jià)權(quán)矩陣，$P_k={\sum }_k^{?1}$,$P_{{\overline{X}}_k}={\sum }_{{\overline{X}}_k}^{?1}$
${\alpha }_k$ ≤1 ，其它符號(hào)意義同前。

$$K_k=(H_k^T{\overline{P}}_k{H}_k+{\alpha }_k{P}_{{\overline{X}}_k}{)}^{?1}{H}_k^T{\overline{P}}_k$$
??式中： $K_k$ 為增益矩陣，根據(jù)矩陣恒等式，可表示為:$$K_k={\alpha }_k{P}_{{\overline{X}}_k}{H}_k^T(H_k{\alpha }_k{P}_{{\overline{X}}_k}{H}_k^T+{\overline{P}}_k{)}^{?1}$$
??對(duì)量測(cè)信息采用抗差估計(jì)，自適應(yīng)的確定觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣，并利用自適應(yīng)因子調(diào)節(jié)狀態(tài)噪聲的協(xié)方差矩陣，因此，可以有效的控制量測(cè)異常和動(dòng)態(tài)模型噪聲異常對(duì)空間狀態(tài)參數(shù)估值的影響。

四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果

??實(shí)驗(yàn)室地理?xiàng)l件為北緯34.24°，東經(jīng)108.99°，地球自轉(zhuǎn)角速度為15 (°)/h，磁傾角為55.4°，磁場(chǎng)強(qiáng)度為52.5 ?T，地球重力加速度為9.8 m/s2。在實(shí)驗(yàn)室條件下，根據(jù)測(cè)斜校驗(yàn)裝置測(cè)量得到一組理想的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

五、往期回顧

課題學(xué)習(xí)(一)----靜態(tài)測(cè)量
課題學(xué)習(xí)(二)----傾角和方位角的動(dòng)態(tài)測(cè)量方法（基于磁場(chǎng)的測(cè)量系統(tǒng)）
課題學(xué)習(xí)(三)----傾角和方位角的動(dòng)態(tài)測(cè)量方法（基于陀螺儀的測(cè)量系統(tǒng)）
課題學(xué)習(xí)(四)----四元數(shù)解法