布雷蓋航程公式（Breguet Range Equation）是描述飛行器巡航飛行階段航程的重要方式，它是根據(jù)航跡積分得到的。

1. 噴氣式飛機布雷蓋航程公式推導

推導遵循以下假設(shè)：

• 飛機以恒定馬赫數(shù) $Ma$ 和恒定高度巡航；
• 升阻比 $\frac{L}{D}$ 保持恒定；
• 比耗油率 $c$ （產(chǎn)生單位推力消耗的燃油重量）；

噴氣式飛機的燃油消耗率與推力成正比：
$$\frac{dW}{dt}=?c?T\text{\hspace{1em}(1)}$$
上式中：

• $W$ 是飛機的重量；
• $T$ 是巡航階段發(fā)動機的推力；
• $c$ 是比耗油率；

在平飛巡航時，發(fā)動機推力 $T$ 等于阻力 $D$，而升力 $L$ 等于重量 $W$，于是有：
$$T=D=\frac{W}{(L/D)}\text{\hspace{1em}(2)}$$
綜合(1)、(2)有：
$$\frac{dW}{dt}=?c?\frac{W}{(L/D)}\text{\hspace{1em}(3)}$$
那么：
$$dt=?dW?\frac{(L/D)}{c?W}\text{\hspace{1em}(4)}$$
航程計算公式：
$$R=\int Vdt\text{\hspace{1em}(5)}$$
上式中：

• $R$ 是航程；
• $V$ 是巡虛速度；

代入 (4) 式有：
$$\begin{array}{rl}R=& {\int }_{t_0}^{t_1}Vdt\\ & ={\int }_{W_0+W_f}^{W_0}?V\frac{(L/D)}{c?W}dW\\ & =V?\frac{(L/D)}{c}ln\frac{W_0+W_f}{W_0}\\ & =const?\frac{1}{c}?(Ma?\frac{L}{D})ln\frac{W_0+W_f}{W_0}\end{array}\text{\hspace{1em}(6)}$$
上式中：

• $W_0$ 是起飛時除燃料以外的其他重量；
• $W_f$ 是攜帶的燃料重量；
• $Ma$ 是飛行馬赫數(shù)；
• $const$ 是一個轉(zhuǎn)換常數(shù)；

上式說明，對于噴氣式飛機要增加航程可以有以下措施：

• 對于氣動設(shè)計師，應該使巡航效率 $Ma?\frac{L}{D}$ 盡可能大；
• 對于航空發(fā)動機研發(fā)者，應該使比耗油率 $c$ 盡可能低；
• 對于結(jié)構(gòu)設(shè)計師，應使結(jié)構(gòu)更輕以使 $W_0$ 更小；
• 提高巡航速度有助于增加航程，但要權(quán)衡速度與燃油效率的關(guān)系；

2. 螺旋槳飛機布雷蓋航程公式推導

推導遵循以下假設(shè)：

• 飛機以恒定馬赫數(shù) $Ma$ 和恒定高度巡航；
• 升阻比 $\frac{L}{D}$ 保持恒定；
• 螺旋槳功率轉(zhuǎn)化效率 $\eta$ 保持恒定；
• 比耗油率 $c_P$ （產(chǎn)生單位功率消耗的燃油重量）；

螺旋槳飛機的燃油消耗率與發(fā)動機輸出功率 $P$ 成正比：
$$\frac{dW}{dt}=?c_P?P\text{\hspace{1em}(7)}$$
平飛巡航時，所需的功率為：
$$P=\frac{T?V}{\eta }=\frac{D?V}{\eta }=\frac{W?V}{\eta ?(L/D)}\text{\hspace{1em}(8)}$$
結(jié)合 (7)、(8) 有：
$$\frac{dW}{dt}=?c_P?\frac{W?V}{\eta ?(L/D)}\text{\hspace{1em}(9)}$$
那么有如下航程計算公式：
$$\begin{array}{rl}R=& {\int }_{t_0}^{t_1}Vdt\\ & ={\int }_{W_0+W_f}^{W_0}?V(\frac{\eta ?(L/D)}{c_P?W?V})?dW\\ & =\frac{\eta ?(L/D)}{c_P}ln\frac{W_0+W_f}{W_0}\end{array}\text{\hspace{1em}(10)}$$
上式中各符號含義與前文保持一致。可以發(fā)現(xiàn)，在螺旋槳飛機的航程公式中，飛行速度 $V$ 被抵消，航程與速度無直接關(guān)系。

3. 噴氣式飛機與螺旋槳飛機的差異分析

3.1 噴氣式飛機的推力產(chǎn)生機制

噴氣式發(fā)動機的推力產(chǎn)生過程基于動量變化原理，即通過高速噴出氣流產(chǎn)生反作用力，整個過程可分為以下幾個步驟：

• （1）吸入空氣：空氣被吸入發(fā)動機并壓縮，進入燃燒室；
• （2）燃燒與膨脹：燃料在燃燒室中與壓縮空氣混合燃燒，產(chǎn)生高溫高壓的氣體。
• （3）噴氣排出：高溫氣體通過渦輪和尾噴管高速噴出，噴出氣流的動量與進入氣流的動量差形成推力。

在這個過程中，推力的大小主要由噴出的氣體流速和質(zhì)量流量決定。噴氣發(fā)動機產(chǎn)生的推力主要與氣流速度的增量（即出口與入口的速度差）相關(guān)，而不是與外部飛行速度直接相關(guān)，噴氣發(fā)動機的推力在亞聲速范圍內(nèi)可以保持相對穩(wěn)定。因此，噴氣發(fā)動機的推力有以下特點：

• 動量不隨速度明顯變化：即使飛行速度增加，噴氣發(fā)動機內(nèi)部產(chǎn)生的動量增量（出口與入口速度差）相對恒定。因此，推力不會顯著隨飛行速度變化。
• 推力與飛行速度相對獨立：噴氣式發(fā)動機推力的產(chǎn)生更多依賴于內(nèi)部的燃燒和氣流加速過程，飛行速度的增加不會直接減少噴氣排出速度，推力不會產(chǎn)生顯著變化。

3.2 螺旋槳推進推力產(chǎn)生機制

螺旋槳推進的推力產(chǎn)生機制是通過槳葉旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生“推力”，類似于旋轉(zhuǎn)的機翼，螺旋槳葉片旋轉(zhuǎn)時會產(chǎn)生升力，這種升力在前進方向上的分量就是推力。螺旋槳推力隨著飛行速度變化而顯著變化的原因如下：

• 相對風速變化的影響：螺旋槳的推力取決于葉片相對于空氣的相對速度，相對速度是螺旋槳的旋轉(zhuǎn)速度與飛機前進的合成速度。當飛行速度增加時，螺旋槳葉片的相對氣流的角度（迎角）會發(fā)生變化，這會顯著影響螺旋槳的氣動性能和推力輸出。隨著飛行速度增加，迎角減小，螺旋槳的推力會減小，當飛行速度增加到一定程序時，螺旋槳的迎角會降低到一個低效區(qū)，導致推力急劇下降。
• 槳葉阻力的影響：螺旋槳葉片的末端在高速飛行時會接近或超過聲速，會產(chǎn)生激波從而增加阻力并降低螺旋槳效率，進一步減小了推力。（高速時，螺旋槳的推進效率會迅速降低）

相反，螺旋槳飛機的功率需求不隨速度顯著變化。功率的推力和速度的乘積，其定義如下：
$$P=T?V\text{\hspace{1em}(11)}$$
在低速時，推力 $T$ 相對較高，而速度 $V$ 較低； 在高速時，推力 $T$ 減小，而速度 $V$ 增加。這種反向變化導致了功率 $P$ 隨速度的變化較為平緩，不會像推力那樣隨速度劇烈變化。