1、題目描述

??小藍有一個超大的倉庫，可以擺放很多貨物。

??現(xiàn)在，小藍有 n 箱貨物要擺放在倉庫，每箱貨物都是規(guī)則的正方體。小藍規(guī)定了長、寬、高三個互相垂直的方向，每箱貨物的邊都必須嚴格平行于長、寬、高。

??小藍希望所有的貨物最終擺成一個大的長方體。即在長、寬、高的方向上分別堆 L、W、H 的貨物,滿足n=L×W×H。

??給定 n，請問有多少種堆放貨物的方案滿足要求。

??例如，當 n=4 時，有以下 66 種方案：1×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、2×2×1、4×1×1、1×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、2×2×1、4×1×1。

??請問，當 n=2021041820210418 （注意有 1616 位數(shù)字）時，總共有多少種方案？

??提示：建議使用計算機編程解決問題。

1.1 答案提交

??這是一道結(jié)果填空的題，你只需要算出結(jié)果后提交即可。本題的結(jié)果為一個整數(shù)，在提交答案時只填寫這個整數(shù)，填寫多余的內(nèi)容將無法得分。

1.2 運行限制

• 最大運行時間：1s
• 最大運行內(nèi)存: 256M

2、解決方案

2.1 方案一：暴力解法(三重循環(huán))

long num = 2021041820210418l;int count = 0;for ( long i = 1 ; i < num ; i++ ){for ( long j = 1 ; j < num ; j++ ){for ( long k = 1 ; k < num ; k++ ){if ( i * j *um ){count++;}}}}

?? 這個明顯超時了

2.2 方案二：找出乘機的因子

??我們先找出能夠被num整除的所有因子，找到這些因子之后，由于是三個因子相乘的積等于num，由于因子的數(shù)量比num小太多了，此時對所有因子進行三重循環(huán)統(tǒng)計三個因子乘積=num的數(shù)量即可。

package LanQiaoBei.貨物擺放;import java.util.HashSet;public class Main {//直接三重循環(huán)時間復雜度非常大，另辟蹊徑public static void main(String[] args) {long num = 2021041820210418L;//用HashSet存放num因子,自動解決因子重復問題HashSet<Long> common = new HashSet<>();//遍歷到num的平方根技術(shù)，不需要都遍歷一遍for (long i = 1; i <= Math.sqrt(num); i++) {if (num % i == 0) {common.add(i);//可以整除就加入集合//i可以被整除，求出num的另外一個除數(shù)long n = num / i;if (n != i) {   //不加判斷也行，因為我們用的hashset，但是系統(tǒng)判定超時common.add(n);}}}System.out.println("common.size():" + common.size());System.out.println(common);long count = 0;//這里不需要三重循環(huán)，前兩個數(shù)確定后，第三個數(shù)也就確定了for (Long i : common) {for (Long j : common) {long k = num / (i * j);if (i * j * k == num) {count++;}}}System.out.println(count);}}

??運行結(jié)果如下圖：