目錄

介紹

確定性時(shí)間序列分析方法

1、時(shí)間序列的常見(jiàn)趨勢(shì)

（1）長(zhǎng)期趨勢(shì)

（2）季節(jié)變動(dòng)

（3）循環(huán)變動(dòng)

（4）不規(guī)則變動(dòng)

常見(jiàn)的時(shí)間序列模型有以下幾類(lèi)

2、時(shí)間序列預(yù)測(cè)的具體方法

2.1 移動(dòng)平均法

案例1

【符號(hào)說(shuō)明】

?【預(yù)測(cè)模型】

2.2 一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法

（1）預(yù)測(cè)模型

?（2）加權(quán)系數(shù)的選擇

?（3）初始值的確定

案例2

?3、差分指數(shù)平滑法

案例3

4、具有季節(jié)性特點(diǎn)的時(shí)間序列的預(yù)測(cè)

?案例4

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介紹

? ?將預(yù)測(cè)對(duì)象按照時(shí)間順序排成一組序列，稱(chēng)為時(shí)間序列。從時(shí)間序列過(guò)去的變化規(guī)律，推斷今后變化的可能性及變化趨勢(shì)、變化規(guī)律，這就是時(shí)間序列預(yù)測(cè)法。

? ?時(shí)間序列模型，其實(shí)也是一種回歸模型。其基本原理是，一方面承認(rèn)事物發(fā)展的延續(xù)性，運(yùn)用過(guò)去時(shí)間序列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析就能推斷事物發(fā)展趨勢(shì)；另一方面又充分考慮到偶然因素影響產(chǎn)生的隨機(jī)性，為了消除隨機(jī)波動(dòng)的影響，利用歷史數(shù)據(jù)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并對(duì)數(shù)據(jù)做適當(dāng)?shù)奶幚?#xff0c;進(jìn)行趨勢(shì)預(yù)測(cè)。

• 優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單易行，便于掌握，能重復(fù)利用時(shí)間序列各項(xiàng)數(shù)據(jù)，計(jì)算速度快，對(duì)模型參數(shù)動(dòng)有態(tài)確定能力，精度較好。
• 缺點(diǎn) ：?不能反映事物內(nèi)在聯(lián)系，不能分析兩個(gè)因素的相關(guān)關(guān)系，只適合作短期預(yù)測(cè)。

確定性時(shí)間序列分析方法

1、時(shí)間序列的常見(jiàn)趨勢(shì)

（1）長(zhǎng)期趨勢(shì)

時(shí)間序列朝著一定的方向持續(xù)上升或下降或留在某個(gè)水平的傾向。它反映了客觀事物主要變化趨勢(shì)，記為T(mén)t；

（2）季節(jié)變動(dòng)

序列按時(shí)間呈現(xiàn)短周期變化的規(guī)律，記為St；

（3）循環(huán)變動(dòng)

通常是周期為一年以上的，由非季節(jié)因素一起的起伏波相似的波動(dòng)，記為Ct；

（4）不規(guī)則變動(dòng)

通常分為突然變動(dòng)和隨機(jī)擾動(dòng)（變動(dòng)），記為Rt。

常見(jiàn)的時(shí)間序列模型有以下幾類(lèi)

• 加法模型 ? yt=Tt+St+Ct+Rt；（常用）
• 乘法模型 ? yt=Tt×St×Ct×Rt；
• 混合模型 ? yt=Tt×St+Rt；yt=St+Tt×Ct×Rt；

其中，yt為觀測(cè)值，隨機(jī)變動(dòng)Rt滿足

?如果在預(yù)測(cè)時(shí)間范圍內(nèi)，無(wú)突然變動(dòng)或者隨機(jī)波動(dòng)的方差σ2較小，并且有理由認(rèn)為現(xiàn)在的演變趨勢(shì)將持續(xù)發(fā)展到未來(lái)，可用一些經(jīng)驗(yàn)方法進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2、時(shí)間序列預(yù)測(cè)的具體方法

2.1 移動(dòng)平均法

?設(shè)觀測(cè)時(shí)間序列為y1,y2,…,yT。

一次移動(dòng)平均值計(jì)算公式：

二次移動(dòng)平均值計(jì)算公式：

這里N<T,一般5≤N≤200.

（1）當(dāng)預(yù)測(cè)目標(biāo)的基本趨勢(shì)在某一水平上下波動(dòng)時(shí)，采用一次移動(dòng)平均方法計(jì)算預(yù)測(cè)，即

（2）當(dāng)預(yù)測(cè)目標(biāo)的基本趨勢(shì)與某一直線相吻合時(shí)，采用二次移動(dòng)平均法.

以上預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)誤差為?

?一般來(lái)說(shuō)，N取多少為好，S越小越好。如果數(shù)據(jù)自帶周期，N最好取周期值。

案例1

某企業(yè)1-11月的銷(xiāo)售收入時(shí)間序列如表1所列，試用一次移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)12月的銷(xiāo)售收入。

表1 1-11月銷(xiāo)售收入記錄

月份t	1	2	3	4	5	6
銷(xiāo)售收入yt	533.8	574.6	606.9	649.8	705.1	772.0
月份t	7	8	9	10	11
銷(xiāo)售收入yt	816.4	892.7	963.9	1015.1	1102.7

【符號(hào)說(shuō)明】

• t ?時(shí)間變量t=1,2,…,11
• yt 銷(xiāo)售量記錄值
• n ?移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)
• Mt 一次移動(dòng)平均值,t=n,n+1,…,11
• y(1) 預(yù)測(cè)值，t=5,6,…,12

?【預(yù)測(cè)模型】

一次移動(dòng)平均預(yù)測(cè)模型為：

?針對(duì)n=3，4，5，都做一次移動(dòng)平均預(yù)測(cè)，將計(jì)算結(jié)果和誤差都反映在表2.

先編寫(xiě)一個(gè)時(shí)間序列為yt,移動(dòng)平均項(xiàng)n的預(yù)測(cè)與誤差的程序yd1.m，再調(diào)用此函數(shù)計(jì)算不同n值的預(yù)測(cè)與誤差，存放在表2進(jìn)行對(duì)比

表2 n分別取3,4,5的預(yù)測(cè)對(duì)比

t	5	6	7	8	9	10	11	標(biāo)準(zhǔn)誤差
yt	705.10?	772.00?	816.40?	892.70?	963.90?	1015.10?	1102.70?	0.00?
n=3	653.93?	708.97?	764.50?	827.03?	891.00?	957.23?	1027.23?	60.73?
n=4	634.10?	683.45?	735.83?	796.55?	861.25?	922.03?	993.60?	92.37?
n=5	614.04?	661.68?	710.04?	767.20?	830.02?	892.02?	958.16?	124.63?

function [M1,s]=yd1(yt,n)
t=length(yt);
yt1=[];
for k=n:tyr=yt(k-n+1:k);yr1=mean(yr);yt1=[yt1,yr1];
end
M1=[zeros(1,n-1),yt1];
yt21=yt(n+1:t);
yt22=M1(n+1:t);
yts=yt22-yt21;
s=(sum(yts.^2)/(t-n))^0.5;

yt=[533.8 574.6 606.9 649.8 705.1 772 816.4 892.7 963.9 1015.1 1102.7];
n=5;
[m1,s1]=yd1(yt,3);
[m2,s2]=yd1(yt,4);
[m3,s3]=yd1(yt,5);
S=[0,s1,s2,s3];
Y=[yt;m1;m2;m3];
B=[Y,S'];
xlswrite('d:\yidong1.xlsx',B);

由表2可見(jiàn)，n=3比n=4預(yù)測(cè)效果好，n=4比n=5預(yù)測(cè)效果好。用n=3的計(jì)算作預(yù)測(cè)，12月份銷(xiāo)售量為1027.23.

2.2 一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法

（1）預(yù)測(cè)模型

設(shè)時(shí)間序列為y1,y2,…,yt,…，α為加權(quán)系數(shù)，0<α<1，一次指數(shù)平滑公式為

預(yù)測(cè)模型為

?（2）加權(quán)系數(shù)的選擇

（1）如果時(shí)間序列波動(dòng)不大，比較平穩(wěn)，則α取小一點(diǎn)，0.1-0.5，減小修正幅度，使預(yù)測(cè)模型包含較長(zhǎng)的序列信息；

（2）如果序列具有迅速增加的變動(dòng)趨勢(shì)，α取大一點(diǎn)，0.6-0.8，使得預(yù)測(cè)模型靈敏度高一些，以便迅速跟上數(shù)據(jù)的變化。

?（3）初始值的確定

一般選取最初幾期實(shí)際值的平均值作為初始值。

案例2

就案例1中問(wèn)題，用指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)12月銷(xiāo)售量。

?就α=0.2,0.5,0.8分別作一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)，初始值為

即

按照預(yù)測(cè)模型計(jì)算不同α預(yù)測(cè)結(jié)果與誤差，計(jì)入表3，進(jìn)行對(duì)比做出決策。

function [s1,s]=expph1(yt,a)
n=length(yt);
s1(1)=mean(yt(1:2));
for k=2:ns1(k)=a*yt(k)+(1-a)*s1(k-1);
end
y11=s1-yt;
s=std(y11);

yt=[533.8 574.6 606.9 649.8 705.1 772 816.4 892.7 963.9 1015.1 1102.7];
[m1,s1]=expph1(yt,0.2);
[m2,s2]=expph1(yt,0.5);
[m3,s3]=expph1(yt,0.8);
s=[0,s1,s2,s3];
m=[yt;m1;m2;m3];
B=[m,s'];
xlswrite('d:\yd1.xlsx',B);

表3 不同權(quán)系數(shù)的指數(shù)平滑預(yù)測(cè)及其標(biāo)準(zhǔn)誤差

月份	1	2	3	4	5	6
yt	533.80	574.60	606.90	649.80	705.10	772.00
a=0.2	554.20	558.28	568.00	584.36	608.51	641.21
a=0.5	554.20	564.40	585.65	617.73	661.41	716.71
a=0.8	554.20	570.52	599.62	639.76	692.03	756.01
月份	7	8	9	10	11	誤差
yt	816.40	892.70	963.90	1015.10	1102.70	0.00
a=0.2	676.25	719.54	768.41	817.75	874.74	81.82
a=0.5	766.55	829.63	896.76	955.93	1029.32	28.33
a=0.8	804.32	875.02	946.12	1001.30	1082.42	11.20

由表3可以看出，α=0.8誤差最小，選擇系數(shù)α=0.8進(jìn)行預(yù)測(cè)，12月份的銷(xiāo)售量為?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖2 ?預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比

從表2、表3和圖2可以看出，預(yù)測(cè)值總是滯后于實(shí)際值。原因就是數(shù)據(jù)不滿足模型要求（平穩(wěn)型）。

?3、差分指數(shù)平滑法

差分是改變數(shù)據(jù)趨勢(shì)的根本方法（就像導(dǎo)數(shù)改變冪函數(shù)階數(shù)一樣）。如果數(shù)據(jù)呈現(xiàn)直線吻合型，差分后就呈現(xiàn)平穩(wěn)性。

一階差分指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型公式如下

?【1】

公式【1】的第三個(gè)表示是就相當(dāng)于：預(yù)測(cè)值=原值+差分(微分)的預(yù)測(cè)值.

案例3

對(duì)案例1問(wèn)題用差分指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)第12月的銷(xiāo)售量。（取α=0.5）.

?（1）先計(jì)算原始數(shù)據(jù)xt的差分，得到y(tǒng)t；

（2）對(duì)數(shù)據(jù)yt，取α=0.5做一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)，得到St；

（3）作預(yù)測(cè)

先編制一個(gè)給定時(shí)間序列和α的計(jì)算差分指數(shù)平滑預(yù)測(cè)的m函數(shù)，再調(diào)用m這個(gè)函數(shù)將計(jì)算結(jié)果匯總到表4.將預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值對(duì)比如圖3.差分指數(shù)平滑預(yù)測(cè)當(dāng)α=0.5時(shí)，誤差較小。

function [yc,err]=diffexpph(yt,a)
y=diff(yt);
[ym,s]=expph1(y,a);
y=[0,y];
ym=[0,ym];
n=length(y);
r=a*y(n)+(1-a)*ym(n);
ym=[ym,r];
for k=1:nyc(k+1)=ym(k+1)+yt(k);
end
xy=yc(2:end-1)-yt(2:end);
err=(sum(xy.^2)/10)^0.5;

yt=[533.8 574.6 606.9 649.8 705.1 772 816.4 892.7 963.9 1015.1 1102.7]; a=0.5;
[yc,err]=diffexpph(yt,a);plot(2:11,yt(2:end),'*',2:11,yc(2:end-1),'+'),
legend('實(shí)測(cè)值','預(yù)測(cè)值')
>> A1=[yt,0];
>> A=[A1;yc];
>> xlswrite('d:\diffexpph.xlsx',A)

????????????????圖3 差分指數(shù)平滑預(yù)測(cè)于實(shí)測(cè)對(duì)比

月份	1	2	3	4	5	6
實(shí)測(cè)yt	533.8	574.6	606.9	649.8	705.1	772
預(yù)測(cè)yc		570.35	609.025	645.5625	696.7813	762.0406
月份	7	8	9	10	11	12
實(shí)測(cè)yt	816.4	892.7	963.9	1015.1	1102.7
預(yù)測(cè)yc	822.6703	879.8852	960.0426	1023.171	1088.536	1183.218

?????????????????????????????????表4 案例3差分指數(shù)平滑預(yù)測(cè)有關(guān)數(shù)據(jù)

由表4可以得到預(yù)測(cè)值，第12月銷(xiāo)售量為1183.218.將不同α取值(0.1,0.3,0.6,0.9)計(jì)算結(jié)果匯總到表5，對(duì)比顯示，差分指數(shù)平滑對(duì)線性吻合型數(shù)據(jù)，α取值越大，預(yù)測(cè)越準(zhǔn)確。

yt=[533.8 574.6 606.9 649.8 705.1 772 816.4 892.7 963.9 1015.1 1102.7];
[yc1,s1]=diffexpph(yt,0.1);
[yc2,s2]=diffexpph(yt,0.3);
[yc3,s3]=diffexpph(yt,0.6);
[yc4,s4]=diffexpph(yt,0.9);
A1=[0,yt(2:end),0];
A2=[0,s1,s2,s3,s4];
A=[A1;yc1;yc2;yc3;yc4]';
B=[A;A2];
xlswrite('d:\diffexpph1.xlsx',B)

月份\α		0.1	0.3	0.6	0.9
1	0	0	0	0	0
2	574.6	570.35	570.35	570.35	570.35
3	606.9	610.725	609.875	608.6	607.325
4	649.8	643.7025	644.4625	646.24	648.7825
5	705.1	688.4523	692.6838	698.716	703.7583
6	772	746.577	755.1886	764.8064	770.7058
7	816.4	813.7693	820.382	822.5226	818.5206
8	892.7	861.6224	873.1574	882.389	889.7221
9	963.9	940.5202	953.7902	961.8156	964.1122
10	1015.1	1012.058	1022.023	1022.266	1017.121
11	1102.7	1067.202	1082.066	1091.006	1099.262
12	0	1158.352	1175.856	1185.623	1189.956
誤差	0	19.44747	12.10722	6.799773	2.281841

?????????????????????????????????????????表5 指數(shù)平滑不同α預(yù)測(cè)對(duì)比

4、具有季節(jié)性特點(diǎn)的時(shí)間序列的預(yù)測(cè)

?具有季節(jié)特性的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法很多，這里介紹季節(jié)系數(shù)法，步驟如下：

（1）收集m年的每年各個(gè)季度或者各個(gè)月份（n個(gè)季度）的時(shí)間序列aij,i表示年份,i=1,2,…,m;j表示季度,j=1,2,…,n；

（2）計(jì)算所有數(shù)據(jù)的平均值

（3）計(jì)算同季度的算數(shù)平均數(shù)

（4）計(jì)算季度系數(shù)

（5）預(yù)測(cè)計(jì)算

?當(dāng)時(shí)間序列是按季度給出，先求初預(yù)測(cè)年份（下一年）的年加權(quán)平均

再計(jì)算預(yù)測(cè)年份季度平均

最后預(yù)測(cè)當(dāng)年第j季度的預(yù)測(cè)值

?案例4

某商店某類(lèi)商品1999-2000年各季度銷(xiāo)售額如表6所示，預(yù)測(cè)2004年各季度銷(xiāo)售額。

?????????????????????????表6 1999-2003各季度銷(xiāo)售額 ? （單位：元）

年份\季度	1	2	3	4
1999	137920	186742	274561	175422
2000	142814	198423	265419	183512
2001	131002	193987	247556	169847
2002	157436	200144	283002	194319
2003	149827	214301	276333	185204
2004	145573	201170	272696	183901

?模型求解：按照上面的規(guī)范步驟，2004年個(gè)季度銷(xiāo)售額預(yù)測(cè)填入表6最后一行

B=xlsread('d:\jidu.xlsx');
A=B(:,2:end);
[m,n]=size(A);
a=sum(sum(A))/m/n;
aj=mean(A);
bj=aj/a;
yi=sum(A');
w=1:m;
yc=sum(yi.*w)/sum(w)/n;
ycj=yc*bj