賣東西的網(wǎng)站怎么建設(shè)網(wǎng)絡(luò)推廣的概念
一、線性回歸（Linear Regression）
1. 定義
線性回歸是一種用于回歸問題的算法，旨在找到輸入特征與輸出值之間的線性關(guān)系。它試圖通過擬合一條直線來最小化預(yù)測值與真實(shí)值之間的誤差。
2. 模型表示
線性回歸模型假設(shè)目標(biāo)變量（輸出）和輸入變量（特征）之間的關(guān)系是線性的，模型可以表示為：
其中：
- y是目標(biāo)變量（預(yù)測值）。
- x1?,x2?,…,xn? 是輸入特征。
- β0? 是偏置項(xiàng)（截距）。
- β1,β2,…,βn? 是特征的系數(shù)（權(quán)重）。
- ?是誤差項(xiàng)。
3. 損失函數(shù)
線性回歸的目標(biāo)是最小化均方誤差（Mean Squared Error, MSE），其損失函數(shù)定義為：
其中，yi 是真實(shí)值，y^i是模型預(yù)測值。
4. 解決方法
通過**最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS）**或梯度下降等方法，求解模型中的參數(shù)（權(quán)重和偏置項(xiàng)）。
二、邏輯回歸（Logistic Regression）
1. 定義
邏輯回歸是一種用于分類問題的算法，盡管名字中有“回歸”一詞，它本質(zhì)上是一種分類算法，特別適用于二分類問題（如0/1、是/否、真/假等）。它通過估計(jì)事件發(fā)生的概率來進(jìn)行分類。
2. 模型表示
邏輯回歸的模型形式與線性回歸類似，但它的輸出是一個(gè)概率值，通過將線性回歸結(jié)果輸入到Sigmoid函數(shù)中，得到的值在0到1之間：
?其中，P(y=1∣x)P(y=1 | x)P(y=1∣x) 是類別為1的概率。
- Sigmoid函數(shù)定義為：
?Sigmoid函數(shù)將線性回歸的結(jié)果（可能為任意實(shí)數(shù)）映射到0和1之間，便于表示概率。
3. 損失函數(shù)
邏輯回歸使用交叉熵?fù)p失（Cross-Entropy Loss），其損失函數(shù)為：
?其中：
- yi是真實(shí)的標(biāo)簽（0或1）。
- y^i是模型的預(yù)測概率。
4. 解決方法
邏輯回歸的參數(shù)可以通過梯度下降等優(yōu)化算法來求解。
三、線性回歸與邏輯回歸的區(qū)別?
| 特征 | 線性回歸（Linear Regression） | 邏輯回歸（Logistic Regression） |
|---|---|---|
| 類型 | 回歸算法（用于預(yù)測連續(xù)值） | 分類算法（用于預(yù)測類別） |
| 目標(biāo)變量 | 連續(xù)型變量（如價(jià)格、溫度等） | 二分類變量（0/1, 是/否等） |
| 模型輸出 | 實(shí)數(shù)（可能在正無窮到負(fù)無窮之間） | 概率（0到1之間） |
| 使用的函數(shù) | 線性函數(shù) | Sigmoid函數(shù) |
| 損失函數(shù) | 均方誤差（MSE） | 交叉熵?fù)p失（Cross-Entropy） |
| 應(yīng)用場景 | 回歸問題，如房價(jià)預(yù)測、銷量預(yù)測等 | 分類問題，如信用違約預(yù)測、疾病診斷 |
| 解決方法 | 最小二乘法或梯度下降 | 梯度下降等優(yōu)化方法 |
| 輸出解釋 | 直接預(yù)測一個(gè)值 | 預(yù)測某個(gè)事件發(fā)生的概率 |
| 特征之間的關(guān)系 | 假設(shè)特征與目標(biāo)值之間存在線性關(guān)系 | 假設(shè)特征與分類概率之間有線性關(guān)系 |
主要區(qū)別總結(jié)：
- 問題類型：線性回歸用于解決回歸問題，預(yù)測連續(xù)變量，而邏輯回歸用于解決分類問題，通常是二分類問題。
- 輸出值：線性回歸的輸出是一個(gè)實(shí)數(shù)，可能范圍從負(fù)無窮到正無窮；邏輯回歸的輸出是一個(gè)0到1之間的概率值。
- 模型函數(shù)：線性回歸直接使用線性函數(shù)進(jìn)行預(yù)測，而邏輯回歸將線性回歸的結(jié)果通過Sigmoid函數(shù)轉(zhuǎn)化為概率。
- 損失函數(shù)：線性回歸使用均方誤差（MSE）作為損失函數(shù)，而邏輯回歸使用交叉熵?fù)p失（Cross-Entropy）。
?四、具體實(shí)踐：Python代碼示例
線性回歸
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.datasets import load_boston
from sklearn.metrics import mean_squared_error# 加載數(shù)據(jù)
boston = load_boston()
X = boston.data
y = boston.target# 分割數(shù)據(jù)
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=42)# 訓(xùn)練模型
model = LinearRegression()
model.fit(X_train, y_train)# 預(yù)測
y_pred = model.predict(X_test)# 計(jì)算均方誤差
mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)
print(f'Mean Squared Error: {mse:.2f}')
?邏輯回歸
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.datasets import load_breast_cancer
from sklearn.metrics import accuracy_score# 加載數(shù)據(jù)
cancer = load_breast_cancer()
X = cancer.data
y = cancer.target# 分割數(shù)據(jù)
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=42)# 訓(xùn)練模型
model = LogisticRegression(max_iter=10000)
model.fit(X_train, y_train)# 預(yù)測
y_pred = model.predict(X_test)# 計(jì)算準(zhǔn)確率
accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)
print(f'Accuracy: {accuracy:.2f}')