本片博客的主題思路來自于這篇文章——如何理解Dilated Convolutions(空洞卷積)，但是作者似乎是很久之前寫的，文字的排版很混亂，自己來寫一個(gè)新的。

1. 擴(kuò)張卷積的提出

1. Multi-Scale Context Aggregation by Dilated Convolutions
2. Dilated Residual Networks

這里有原作者推薦的一篇論文筆記，大家有興趣可以看一看，論文筆記——CVPR 2017 Dilated Residual Networks。

2. 理解的難點(diǎn)

上圖是論文 Multi-Scale Context Aggregation by Dilated Convolutions 的原圖，我們可以問幾個(gè)小問題

• 紅點(diǎn)代表什么含義
• 為什么擴(kuò)張卷積，圖像尺寸是不改變的
• 圖中最外層圖像代表什么

本圖來自博客 A guide to receptive field arithmetic

上面這張圖可以幫助你從直觀上更好的理解感受野，這個(gè)圖來自一篇博客，A guide to receptive field arithmetic for Convolutional Neural Networks，看不懂的話可以看中文翻譯版，都很有參考價(jià)值。

我們根據(jù)感受野的計(jì)算公式

$$l_k=l_{k?1}+\left(\left(f_k?1\right)?\underset{i=1}{\overset{k?1}{?}}{s}_i\right)$$

其中，$l_k$ 為第 $k?1$ 層的感受野大小，$f_k$ 是當(dāng)前層的卷積核大小，$s_i$ 是第 $i$ 層的步長(zhǎng)?？梢酝茖?dǎo)出空洞卷積的計(jì)算公式，本質(zhì)上就是在卷積和中間添0，擴(kuò)大了卷積和的大小。

設(shè)普通卷積和的大小為 $f_k$，則等效的空洞卷積核的大小為 $d_k$，有公式

$$d_k=(f_k?1)\times (\mathrm{rate}?1)+f_k$$

回到最初的問題

• 紅點(diǎn)代表什么意思？代表的是感受野的中心
• 空洞卷積得到的特征圖大小是不變的

關(guān)于特征圖大小的計(jì)算，我們有如下的公式

$$n_{\text{out?}}=?\frac{n_{\text{in?}}+2p?k}{s}?+1$$

其中，$n_{\text{out?}}$ 和 $n_{\text{in?}}$ 分表代表輸出和輸入的特征圖尺度，$k$ 代表卷積核大小，$p$ 代表填充的尺寸，$s$ 代表卷積的步長(zhǎng)。