簡(jiǎn)介

很多時(shí)候我們需要進(jìn)行數(shù)據(jù)的將為和篩選，傳統(tǒng)的方法我們可以根絕經(jīng)驗(yàn)方法進(jìn)行篩選或者按照變量重要性和相關(guān)性進(jìn)行分析，當(dāng)然我們可以通過(guò)計(jì)算多個(gè)變量之間的主成分分析來(lái)進(jìn)行變量的篩選，本文已森林生物量分析作為自變量，其它多源遙感變量作為相關(guān)性因變量，進(jìn)行分類(lèi)對(duì)比的主成分分析。

主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）

主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一種常用的數(shù)據(jù)降維方法，它可以將高維數(shù)據(jù)降到低維空間中，同時(shí)盡量保留原始數(shù)據(jù)的信息。PCA的基本思想是將原始數(shù)據(jù)投影到一個(gè)新的坐標(biāo)系中，使得投影后的數(shù)據(jù)方差最大。這個(gè)新的坐標(biāo)系的基向量被稱(chēng)為主成分，它們可以用來(lái)描述原始數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)和特征。

PCA的應(yīng)用非常廣泛，例如在圖像處理、信號(hào)處理、生物信息學(xué)、金融等領(lǐng)域都有應(yīng)用。在圖像處理領(lǐng)域，PCA可以用來(lái)進(jìn)行圖像壓縮和降噪。在信號(hào)處理領(lǐng)域，PCA可以用來(lái)進(jìn)行信號(hào)分析和特征提取。在生物信息學(xué)領(lǐng)域，PCA可以用來(lái)進(jìn)行基因表達(dá)數(shù)據(jù)的分析和可視化。在金融領(lǐng)域，PCA可以用來(lái)進(jìn)行資產(chǎn)組合優(yōu)化和風(fēng)險(xiǎn)管理。

PCA的具體步驟如下：

1. 對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行中心化處理，即將每個(gè)特征的均值都減去。

2. 計(jì)算原始數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣。

3. 對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解，得到特征值和特征向量。

4. 將特征向量按照對(duì)應(yīng)的特征值大小從大到小排序。

5. 選取前k個(gè)特征向量組成投影矩陣，將原始數(shù)據(jù)投影到低維空間中。

6. 得到降維后的數(shù)據(jù)。

需要注意的是，在進(jìn)行PCA之前需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，以避免不同特征之間的量綱不同對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響。另外，在選擇投