電子技術(shù)——共模抑制

我們在之前學(xué)習(xí)過，無論是MOS還是BJT的差分輸入對，共模信號并不會改變漏極電流的大小，因此我們說差分輸入對共模信號無響應(yīng)。但是實際上由于各種客觀非理想因素，例如電流源有限阻抗等，此時共模是影響差分輸入對的。

MOS的情況

$R_{SS}$ 的影響

下圖是一個MOS的差分輸入對，但是電流源是有限阻抗的，阻抗大小為 $R_{SS}$ ，而且我們輸入端有兩個電壓，一是信號本身固有的共模電壓 $V_{CM}$ ，另外一個是外界干擾的共模電壓 $v_{icm}$ 可能是干擾信號，也可能是噪波。我們的目的就是討論 $v_{icm}$ 對輸出電壓的影響：

首先我們討論一下 $R_{SS}$ 對偏置的影響，由于 $R_{SS}$ 的存在，流過MOS的電流要比 $I/2$ 稍稍大一些。然而一般情況下 $R_{SS}$ 都是非常巨大的，因此超出 $I/2$ 的那一部分幾乎可以忽略。其次 $R_{SS}$ 對 $A_d$ 也是沒有影響的，這是因為假設(shè)MOS都是完全相同的，此時源極永遠(yuǎn)都是虛擬地， $R_{SS}$ 無影響。

現(xiàn)在我們討論 $v_{icm}$ 存在的影響，考慮下面的電路：

我們移除了所有的DC分量，只考慮信號作用，此時電路仍然是完全對稱的，我們將MOS的漏極信號電流記為 $i$ 則流過 $R_{SS}$ 的電流為 $2i$ 。我們使用等效T模型分析：

則有：

$$v_{icm}=\frac{i}{g_m}+2i{R}_{SS}$$

所以：

$$i=\frac{v_{icm}}{1/g_m+2R_{SS}}$$

輸出信號電壓為：

$$v_{o1}=v_{o2}=?\frac{R_D}{1/g_m+2R_{SS}}{v}_{icm}$$

這就說明 $v_{o1}$ 和 $v_{o2}$ 是受 $v_{icm}$ 影響的，影響的比例大約為：

$$\frac{v_o}{v_{icm}}??\frac{R_D}{2R_{SS}}$$

這里我們假設(shè) $2R_{SS}?1/g_m$ ，盡管如此，其差分輸出信號仍然為零。

$$v_{od}=v_{o2}?v_{o1}=0$$

MOS差分輸入對抑制了全部的共模信號，是我們想要的結(jié)果。但是事實上并不總是如此，特別是電路不對稱的情況。由于現(xiàn)在電路的對稱性，我們?nèi)匀豢梢允褂冒腚娐贩治?#xff1a;

這種半電路我們稱為 共模半電路 。

$R_D$ 不匹配的影響

另一種非理想因素是 $R_D$ 不匹配，我們假設(shè) $Q_1$ 為 $R_D$ 而 $Q_2$ 為 $R_D+\Delta R_D$ ，此時的輸出端信號電流為：

$$v_{o1}??\frac{R_D}{2R_{SS}}{v}_{icm}$$

$$v_{o2}??\frac{R_D+\Delta R_D}{2R_{SS}}{v}_{icm}$$

所以差分信號電壓為：

$$v_{od}=v_{o2}?v_{o1}=?\frac{\Delta R_D}{2R_{SS}}{v}_{icm}$$

我們記其 共模增益 為：

$$A_{cm}\equiv \frac{v_{od}}{v_{icm}}=?\frac{\Delta R_D}{2R_{SS}}$$

還可以表示為：

$$A_{cm}=?(\frac{R_D}{2R_{SS}})(\frac{\Delta R_D}{R_D})$$

這說明 $R_D$ 不匹配會影響 $v_{od}$ 的輸出，即 $v_{od}$ 存在 $v_{icm}$ 分量，這個分量是我們不想要的。為了衡量 $v_{icm}$ 的占比，我們引入 共模抑制比 定義為：

$$CMRR\equiv \frac{|A_d|}{|A_{cm}|}$$

經(jīng)常使用分貝來表示：

$$CMRR(dB)=20\log \frac{|A_d|}{|A_{cm}|}$$

$R_D$ 不匹配帶來的共模抑制比為：

$$CMRR=(2g_m{R}_{SS})/(\frac{\Delta R_D}{R_D})$$

為了獲得更大的共模抑制比，我們可以增大偏置電流，或者增大電流源輸出阻抗，以及盡可能使得電路匹配，即 $(\frac{\Delta R_D}{R_D})$ 盡量小。

$g_m$ 不匹配的影響

另外一種非理想因素是兩個MOS管本身不匹配，可以看做是 $g_m$ 不匹配的影響。我們假設(shè)：

$$g_{m1}=g_m+\frac{1}{2}\Delta g_m$$

$$g_{m2}=g_m?\frac{1}{2}\Delta g_m$$

也就是：

$$g_{m1}?g_{m2}=\Delta g_m$$

雖然此時電路不對稱，我們無法使用半電路法分析，我們可以使用直接計算得到：

$$A_{cm}?(\frac{R_D}{2R_{SS}})(\frac{\Delta g_m}{g_m})$$

則共模抑制比為：

$$CMRR=(2g_m{R}_{SS})/(\frac{\Delta g_m}{g_m})$$

這個形式和 $R_D$ 不匹配的影響一樣。同樣的為了獲得更大的共模抑制比，我們可以增大偏置電流，或者增大電流源輸出阻抗，以及盡可能使得電路匹配，即 $(\frac{\Delta g_m}{g_m})$ 盡量小。

差分輸出和單端輸出

以上的討論都是基于差分輸出而言的，如果使用的是單端輸出，則CMRR會大大降低，這是因為在本節(jié)一開始我們就分析了，即使如果電路是對稱的，那么 $v_{icm}$ 也會出現(xiàn)在輸出端的兩端，如果使用單端輸出 $v_{icm}$ 就會出現(xiàn)在輸出電壓上。如果我們想獲得較大的CMRR，我們推薦使用差分輸出。之后我們會介紹如何保持CMRR無損的將差分信號轉(zhuǎn)換為單端信號。

BJT的情況

同樣對于BJT也存在共模抑制的情況，我們使用如下圖的電路以及對應(yīng)的半電路：

輸出信號電壓為：

$$v_{o1}=v_{o2}=?\frac{\alpha R_C}{r_e+2R_{EE}}{v}_{icm}$$

說明BJT的同樣抑制共模信號。但是當(dāng)出現(xiàn)電路不匹配的情況下，例如存在 $\Delta R_C$ ：

$$A_{cm}=?\frac{\alpha \Delta R_C}{2R_{EE}+r_e}$$

因為 $\alpha ?1,r_e?2R_{EE}$ 所以：

$$A_{cm}??(\frac{R_C}{2R_{EE}})(\frac{\Delta R_C}{R_C})$$

因此共模抑制比為：

$$CMRR=(2g_m{R}_{EE})/(\frac{\Delta R_C}{R_C})$$

與MOS具有相同的形式。

BJT的輸入阻抗是有限的，因此對于 $v_{icm}$ 來說也存在輸入阻抗，如圖：

我們定義 $R_{icm}$ 是共模信號的輸入阻抗，對應(yīng)的等效半電路輸入阻抗為 $2R_{icm}$ 我們有：

$$R_{icm}?\beta R_{EE}\frac{1+R_C/\beta r_o}{1+\frac{R_C+2R_{EE}}{r_o}}$$