求直角三角形第三點的坐標

1. 原理

已知內(nèi)容有：

• P1、P2 兩點的坐標；

• dis1 為 P1與P2兩點之間的距離；

• dis2 為 P2與P3兩點之間的距離；

求解：

• P3、P3‘ 的坐標；

2. 數(shù)學公式

銳角三角函數(shù)定義: 銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的銳角三角函數(shù)。

• 正弦(sin)：對邊比斜邊， 即：sinA = a /c

• 余弦(cos)：鄰邊比斜邊，即：cosA = b / c

特殊角三角函數(shù)值：

3. 推導過程

• 首先計算三角形的邊 P1、P2 與X 軸的正向夾角（方位角、航向角），即：角A 的 sinA 值。

  sinA = std::abs(y2 - y1 ) / dis1
  cosA = std::abs(x2 - x1) / dis1
  

• 根據(jù)直角三角形內(nèi)角和關系，可知：角A = 角B 。 因為：
  角A + 角C = 90度 ；
  角B + 角C = 90度 ；

  所以：x3 = x2 +   sinB * dis2 = x2 + sinA * dis2 = x2 + std::abs(y2 - y1 ) * dis2 / dis1 y3 = y2  - cosB  * dis2  = y2  - cosA  * dis2 = y2  - std::abs(x2 - x1)   * dis2 / dis1