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一.2023華數(shù)杯數(shù)學(xué)建模最新思路：比賽開始后第一時間更新

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二.往年華數(shù)杯賽題簡介分析：

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一.2023華數(shù)杯數(shù)學(xué)建模最新思路：比賽開始后第一時間更新

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二.往年華數(shù)杯賽題簡介分析：

2022華數(shù)杯A題思路：?

A題是一個典型的優(yōu)化類問題，需要我們解決芯片中的振蕩器設(shè)計結(jié)構(gòu)問題，首先我們根據(jù)題中所給的指標來給出約束條件，本題中需要考慮的指標：速度、面積、功率，我們可以考慮使用線性規(guī)劃模型，構(gòu)建變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，設(shè)立目標函數(shù)，并進一步對該模型進行優(yōu)化，而后進行求解，具體的思路之后進行詳細分析！

第一問：閾值電壓、K值、柵長柵寬最大最小值在附錄1中都有。漏源電壓：漏極和源極兩端的電壓。柵源電壓：柵極和源極兩端的電壓。柵極（Gate——G，也叫做門極），源極(Source——S)， 漏極（Drain——D），題目中Id的公式注意要看附錄1的圖1，第一問的輸出頻率怎么來算，其實就是根據(jù)電壓通過Id公式推導(dǎo)得出電流，要算頻率就要算一下單級反相器的延遲時間。

2022華數(shù)杯B題思路：

B題為機器人組裝問題，工廠每次生產(chǎn)計劃的計劃期為一周，在總成本最小的情況下，需要我們制定7天的生產(chǎn)計劃，我們把它看做一個動態(tài)規(guī)劃類問題就比較容易解決了。

將多階段決策過程劃分階段，恰當?shù)剡x擇狀態(tài)變量、決策變量以定義最優(yōu)指標函數(shù)，從而把問題化成一族同類型的子問題，然后逐個求解；

求解時從邊界條件開始，逆序過程行進，逐段遞推尋優(yōu)．在每一個子問題求解時，都要使用它前面已求出的子問題的最優(yōu)結(jié)果．最后一個子問題的最優(yōu)解，就是整個問題的最優(yōu)解；

動態(tài)規(guī)劃方法是既將當前一段與未來各段分開，又把當前效益和未來效益結(jié)合起來考慮的一種最優(yōu)化方法，因此每段的最優(yōu)決策選取是從全局考慮的，與該段的最優(yōu)選擇一般是不同的；

機器人在組裝過程中，由于需求是隨時間變化的，因此企業(yè)為了獲得最佳生產(chǎn)效益，就要在整個生產(chǎn)過程中逐日地根據(jù)庫存和需求決定生產(chǎn)計劃。對于這個問題，我們只需要把多階段決策問題轉(zhuǎn)化為一系列單階段最優(yōu)化問題，從而逐個求解即可。

2022華數(shù)杯C題思路：

問題一：請研究插層后結(jié)構(gòu)變量、產(chǎn)品性能的變化規(guī)律，并分析插層率對于這些變化是否有影響？

C題為材料性能研究問題，需要我們研究插層后結(jié)構(gòu)變量、產(chǎn)品性能的變化規(guī)律，來分析插層率對于這些變化是否 有影響，我們首先需要對數(shù)據(jù)進行清理，并且對數(shù)據(jù)進行描述性的統(tǒng)計，我們考慮使用因子分析模型，還可以使用灰色關(guān)聯(lián)分析（將插層率作為母序列，其余變量作為子序列），或者是單因素方差分析，需要注意的是，如果使用單因素方差分析，需要將插層率轉(zhuǎn)化為定類數(shù)據(jù)進行討論（將插層率劃分一個分類標準即可）。

問題二：請研究工藝參數(shù)與結(jié)構(gòu)變量之間的關(guān)系。表1給了8個工藝參數(shù)組合，請將預(yù)測的結(jié)構(gòu)變量數(shù)據(jù)填入表1中。

問題二是一個預(yù)測類的問題，我們考慮使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法/時間序列算法來進行預(yù)測，為提高模型的準確性，本部分增加了更多的考量變量，同時采用精度更高的，基于遺傳算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將整理后的數(shù)據(jù)集中，80%的數(shù)據(jù)用于模型求解，以確定變量指標的權(quán)值與閾值，將剩余的20%的數(shù)據(jù)通過殘差計算用于模型精度檢驗。為進一步提高模型精度與計算效率，本文提出采用基于Levenberg-Marquardt算法求解。最后我們進行一個仿真，將表中的數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)，將仿真結(jié)果填入表中。

問題三：請研究結(jié)構(gòu)變量與產(chǎn)品性能的關(guān)系，以及結(jié)構(gòu)變量之間、產(chǎn)品性能之間的關(guān)系。結(jié)合第二問，研究當工藝參數(shù)為多少時，產(chǎn)品的過濾效率將會達到最高？

當工藝參數(shù)為多少時，產(chǎn)品的過濾效率將會達到最高，將過濾效率作為一個因變量，其他指標作為自變量進行一個回歸分析，構(gòu)建判別函數(shù)，同問題二相關(guān)機器學(xué)習方法即可，也可以使用線性SVM（支持向量機）等

下面給出一些參考代碼：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代碼，對數(shù)據(jù)進行預(yù)測
?

% I. 清空環(huán)境變量
clear all
clc% II. 訓(xùn)練集/測試集產(chǎn)生
% 1. 導(dǎo)入數(shù)據(jù)集，可以替換為自己的數(shù)據(jù)集
load spectra_data.mat% 2. 隨機產(chǎn)生訓(xùn)練集和測試集
temp = randperm(size(NIR,1));
% 訓(xùn)練集——50個樣本，P為輸入數(shù)據(jù)，T為對應(yīng)輸入數(shù)據(jù)的輸出結(jié)果
P_train = NIR(temp(1:50),:)';
T_train = octane(temp(1:50),:)';
% 測試集——10個樣本
P_test = NIR(temp(51:end),:)';
T_test = octane(temp(51:end),:)';
N = size(P_test,2);% III. 數(shù)據(jù)歸一化
[p_train, ps_input] = mapminmax(P_train,0,1);
p_test = mapminmax('apply',P_test,ps_input);[t_train, ps_output] = mapminmax(T_train,0,1);% IV. BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)建、訓(xùn)練及仿真測試
% 1. 創(chuàng)建網(wǎng)絡(luò)，[9,9]意思為網(wǎng)絡(luò)含有兩個隱藏層，每層有9個單元
net = newff(p_train,t_train,[9,9]);% 2. 設(shè)置訓(xùn)練參數(shù)
net.trainParam.epochs = 1000;%訓(xùn)練批次
net.trainParam.goal = 1e-12;%訓(xùn)練目標，誤差小于1e-12即結(jié)束訓(xùn)練
net.trainParam.lr = 0.01;%設(shè)置學(xué)習率
%另外也可以設(shè)置其他訓(xùn)練參數(shù)，可看newff()函數(shù)介紹手冊% 3. 訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)
net = train(net,p_train,t_train);% 4. 仿真測試
t_sim = sim(net,p_test);% 5. 數(shù)據(jù)反歸一化
T_sim = mapminmax('reverse',t_sim,ps_output);% V. 性能評價
% 1. 相對誤差error
error = abs(T_sim - T_test)./T_test;% 2. 決定系數(shù)R^2
R2 = (N * sum(T_sim .* T_test) - sum(T_sim) * sum(T_test))^2 / ((N * sum((T_sim).^2) - (sum(T_sim))^2) * (N * sum((T_test).^2) - (sum(T_test))^2)); % 3. 結(jié)果對比
result = [T_test' T_sim' error']
% VI. 繪圖
figure
plot(1:N,T_test,'b:*',1:N,T_sim,'r-o')
legend('真實值','預(yù)測值')
xlabel('預(yù)測樣本')
ylabel('xxxx')
string = {'xxxxxx預(yù)測結(jié)果對比';['R^2=' num2str(R2)]};
title(string)