并聯(lián)RLC電路分析

電子器件三個(gè)基本元件的串聯(lián)行為已在我們之前的文章系列 RLC 電路分析中詳細(xì)介紹。 在本文中，介紹了另一種稱為并聯(lián) RLC 電路的關(guān)聯(lián)。

在第一部分中，我們介紹基本的并聯(lián) RLC 電路并重點(diǎn)關(guān)注其阻抗。

第二部分重點(diǎn)介紹并聯(lián) RLC 電路的交流行為。 我們重點(diǎn)介紹并解釋了并聯(lián) L//C 配置引起的諧振現(xiàn)象，該配置解釋了并聯(lián) RLC 電路的一些特性。

為了總結(jié)這兩篇有關(guān) RLC 電路的文章，最后一節(jié)介紹了替代配置。

1、概述

并聯(lián) RLC 電路由電阻器、電容器和電感器組成，它們?cè)诙俗由瞎蚕硐嗤碾妷?#xff1a;

圖1：并聯(lián)RLC電路圖解

由于電壓保持不變，因此并聯(lián)配置的輸入和輸出被視為電流。

對(duì)于并聯(lián)配置，總阻抗的倒數(shù) ($Z_{RLC}$) 是每個(gè)組件的倒數(shù)阻抗之和：$1/Z_{RLC}=1/Z_R+1/Z_L+1/Z_C$。 換句話說(shuō)，電路的總導(dǎo)納是每個(gè)元件的導(dǎo)納之和。

該總導(dǎo)納滿足：

等式1：并聯(lián)RLC電路的總阻抗

從等式1 可以清楚地看出，當(dāng) $1/L\omega ?C\omega =0$ 時(shí)，阻抗在特定的 $\omega$ 值處達(dá)到峰值。 該脈動(dòng)被稱為共振脈動(dòng)${\omega }_0$（或共振頻率$f_0={\omega }_0/2\pi$）并且由${\omega }_0=1/\sqrt{LC}$給出。

2、AC的行為

阻抗的快速分析可以揭示并聯(lián) RLC 電路的行為。 實(shí)際上考慮并聯(lián) RLC 電路的組件的以下值：$R=56k\Omega$、$L=3mH$ 和 $C=5\mu F$。

根據(jù)這些值，我們可以計(jì)算出系統(tǒng)的共振頻率 ${\omega }_0=2.6\times 10^5$ rad/s。 該電路由幅值為 5A 的交流電源供電，頻率從DC 到$4\times 10^5$rad/S。

圖 2 是總阻抗和輸出電流與提供給電路的角脈動(dòng)$\omega$的函數(shù)關(guān)系圖：

圖2：并聯(lián)RLC電路的總阻抗和輸出電流

該圖清楚地表明，在諧振頻率附近，電路的阻抗達(dá)到峰值，這導(dǎo)致在同一頻率附近電流輸出下降。

讓我們關(guān)注電路中發(fā)生的情況，更準(zhǔn)確地說(shuō)是電容器和電感器之間發(fā)生的情況，以了解這種行為。 因此，首先考慮電容器初始充電的 L//C 配置。 下圖顯示了稱為共振的循環(huán)中涉及的步驟：

圖3：L//C 電路的諧振周期

圖 3 中必須注釋很多內(nèi)容。首先，紅色和綠色箭頭分別表示電容器兩端的電場(chǎng)和電感器兩端的磁場(chǎng)。 箭頭指示磁場(chǎng)的方向，充滿電的組件用許多箭頭表示，而放電的組件則沒(méi)有箭頭。

這些數(shù)字代表循環(huán)的步驟，數(shù)字8之后的下一步是步驟1。正如這一系列圖中突出顯示的，諧振現(xiàn)象是由于電容器和電感器之間發(fā)生的相互充電和放電造成的。 該循環(huán)發(fā)展的速度由共振頻率 $f_0=1/(2\pi \sqrt{LC})$給出。

在實(shí)際電路中，這個(gè)循環(huán)當(dāng)然不是永久的，因?yàn)閮?nèi)部電阻通過(guò)焦耳加熱來(lái)耗散能量。 然而，交流電源可以迫使電路維持電感器和電容器之間的電流交換。

具體來(lái)說(shuō)，當(dāng) ${\omega }_{source}={\omega }_0$ 時(shí)，能量交換最大，所有電流都在這兩個(gè)組件之間流動(dòng)，而主線中沒(méi)有電流穿過(guò)電阻（見(jiàn)圖 4）。 理解這一點(diǎn)的另一種方法是通過(guò)電抗的概念。 我們提醒您，電容器 ($X_C$) 和電感器 (XL) 的電抗由下式給出：

等式2：電容器和電感器電抗

由${\omega }_0$的定義可知$X_C({\omega }_0)=X_L({\omega }_0)$。 因此，由于電感器中 +90° 的相移和電容器中 –90° 的相移導(dǎo)致 180° 的相位差，組件上的電流相等，但方向相反。 這種現(xiàn)象可以在圖 3 中的步驟 2 和 4 或步驟 6 和 8 中看到。

當(dāng)工作在${\omega }_0$ 附近時(shí)，這種配置通常稱為抑制電路。 我們將在下一節(jié)中詳細(xì)介紹這一點(diǎn)，其中我們將展示 L//C 電路可以與電阻器串聯(lián)以創(chuàng)建帶阻濾波器。

3、替代配置

3.1 帶阻濾波器

混合并聯(lián)和串聯(lián)設(shè)計(jì)的一種可能有趣的配置是與輸出負(fù)載串聯(lián)的并聯(lián) LC 濾波器，我們?cè)谙旅鎸⒃撾娐贩Q為 $(L//C)?R$。 下面的圖 4 給出了該架構(gòu)的表示：

圖4：(L//C)-R 電路圖

如果我們將 $Z_{L//C}$ 稱為并聯(lián) LC 配置的阻抗，則可以寫(xiě)成 $V_{in}=V_{out}+Z_{L//C}\times I$。 知道 $I=V_{out}/R$ 并通過(guò) $V_{out}$ 對(duì)表達(dá)式進(jìn)行因式分解，我們可以在幾步之后寫(xiě)出 (L//C)-R 電路的傳遞函數(shù)：

我們考慮 $L=3mH$、$C=5\mu F$、$R=10k\Omega$ 和 $20k\Omega$。 繪制此傳遞函數(shù)后，我們會(huì)清楚地看到 (L//C)-R 電路充當(dāng)帶阻濾波器，其頻率 ${\omega }_0$ 與基本并聯(lián) RLC 電路相同：

圖5：(L//C)-R 傳遞函數(shù)圖

圖5還強(qiáng)調(diào)了這樣一個(gè)事實(shí)，即當(dāng)電阻增加時(shí)，該帶阻濾波器的帶寬$△\omega$變得更窄，這與RLC系列文章中給出的品質(zhì)因數(shù)的定義相矛盾 $Q_{series}=(1/R)\sqrt{L/C}={\omega }_0/△\omega$。

事實(shí)上，這個(gè)定義對(duì)于并聯(lián)電路無(wú)效，并聯(lián)配置的公式變?yōu)?$Q_{parallel}=1/Q_{series}=R\sqrt{C/L}$，這解釋了之前指出的圖 4 中的行為。

并聯(lián)RLC電路的特性參數(shù)實(shí)際上是串聯(lián)RLC電路的倒數(shù)。

3.2 帶通濾波器

一個(gè)有趣的概念，稱為對(duì)偶性，使我們能夠從另一個(gè)電路的知識(shí)中直接找到一個(gè)新電路的行為。 從以下事實(shí)推導(dǎo)出：適用于特定配置的電流或電壓的方程可以應(yīng)用于對(duì)偶配置的對(duì)偶量。

讓我們更清楚一點(diǎn)，并再次考慮上面詳細(xì)介紹的帶阻濾波器示例。 我們將此配置稱為 (L//C)-R，因?yàn)椴⒙?lián) (//) LC 電路與電阻 R 串聯(lián) (-)。我們已經(jīng)看到該電路充當(dāng)電壓的帶阻濾波器。

該電路的對(duì)偶是 (L//R)//R 電路，如圖 6 所示：

圖6：圖5雙路電路

對(duì)偶概念告訴我們，這個(gè)對(duì)偶電路充當(dāng)帶阻濾波器的對(duì)偶電路，帶阻濾波器是帶通濾波器。 為了驗(yàn)證這一結(jié)論，我們可以首先寫(xiě)下 $I_{in}=I_{out}+Y_{L//C}\times V_{out}$，這與上一節(jié)所示的方程相同，但適用于電流，如對(duì)偶概念所述。 $Y_{L//C}$ 是配置 L//C 的導(dǎo)納，等于 $1/Z_{L//C}$。

知道 $V_{out}=R\times I_{out}$并用 $I_{out}$ 對(duì)表達(dá)式進(jìn)行因式分解，得到：

等式3：(L//C)//R 傳遞函數(shù)

我們可以看到，方程 3 與方程 2 非常相似，但虛數(shù)項(xiàng)相反，這導(dǎo)致了帶通濾波器的行為。 我們可以再次考慮相同的值 $L=3mH$、$C=5nF$、$R=10k\Omega$ 和 $20k\Omega$，并繪制該傳遞函數(shù)，以便總結(jié)本節(jié)并確認(rèn)帶通濾波器：

圖7：(L//C)//R 傳遞函數(shù)圖

4、總結(jié)

• 并聯(lián) RLC 電路的行為與串聯(lián)配置有很大不同。 這是由于 L//C 電路的能量相互交換現(xiàn)象（稱為諧振）造成的。
• 這種現(xiàn)象是由于互連的電感器和電容器之間發(fā)生相互放電/充電造成的。 理論上，這種電路的阻抗在稱為諧振脈動(dòng)（或 f0 的諧振頻率）的特定脈動(dòng) ω0 處趨向于無(wú)限值。 在實(shí)際電路中，該阻抗由于內(nèi)部電阻行為而達(dá)到峰值。
• 我們?cè)谏弦还?jié)中已經(jīng)看到，與輸出負(fù)載串聯(lián)集成可以制成帶阻濾波器。 然而，并聯(lián)連接會(huì)導(dǎo)致相反的濾波器：帶通濾波器。