卡方檢驗(yàn)就是統(tǒng)計(jì)樣本的實(shí)際觀測(cè)值與理論推斷值之間的偏離程度，實(shí)際觀測(cè)值與理論推斷值之間的偏離程度就決定卡方值的大小，如果卡方值越大，二者偏差程度越大；反之，二者偏差越小；若兩個(gè)值完全相等時(shí)，卡方值就為0，表明理論值完全符合。

1.適合性檢驗(yàn)

卡方適合性檢驗(yàn)的目的是為了檢查所抽取的樣本是符合與預(yù)期值。（是否符合理論值）

例：統(tǒng)計(jì)一羊場(chǎng)全年所產(chǎn)876只羔羊中，有公羔428只，母羔448只，根據(jù)遺傳學(xué)理論，公母比應(yīng)為1:1，試分析其是否符合理論。

A為實(shí)際觀測(cè)值，T為理論值，卡方值

可建立下表：

性別	實(shí)際觀測(cè)次數(shù)A	理論次數(shù)T
公	428	438
母	448	438

data sheep;
input a b@@;
cards;
1 428 2 448
;
proc freq;
table a/testf=(438 438);
weight b;
run;

也可以按概率寫為：

data sheep;
input a b@@;
cards;
1 428 2 448
;
proc freq;
table a/testp=(0.5 0.5);
weight b;
run;

答：卡方值=0.4566，實(shí)際觀測(cè)次數(shù)與理論值接近。

?

2.獨(dú)立性檢驗(yàn)

用于判斷兩類因子是獨(dú)立還是彼此相關(guān)。與適合性檢驗(yàn)相比，獨(dú)立性檢驗(yàn)無現(xiàn)成的理論與學(xué)說可利用，理論次數(shù)在兩因子相互獨(dú)立的假設(shè)下計(jì)算，自由度不同。

例：甲乙兩地水牛體型按優(yōu)良中劣四個(gè)等級(jí)分類，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下，問兩地水牛體型構(gòu)成是否相同？

?	優(yōu)	良	中	劣
甲	10	10	60	10
乙	10	5	20	10

Data buffalo;
Do a=1 to 2;
Do b=1 to 4;
Input c@@;
Output;
End;
End;
Cards;
10 10 60 10 10 5 20 10
;
Proc freq;
Table a*b/chisq;
Weight c;
Run;

p>0.05，不能否定無效假設(shè)，可以認(rèn)為兩地水牛體型構(gòu)成比例相同。?

尤其注意：獨(dú)立性檢驗(yàn)的樣本值的不同，可能會(huì)影響卡方值的選取！

當(dāng)表格R*C為2*2時(shí)，還有結(jié)果中還會(huì)出現(xiàn)連續(xù)調(diào)整卡方與Fisher 精確檢驗(yàn)。

N為樣本總數(shù)，T為理論頻數(shù)（期望計(jì)數(shù)）

1）Pearson卡方（此為默認(rèn)的卡方）：N≥40，且所有T≥5時(shí)，使用Pearson卡方獲取結(jié)果結(jié)論

2）連續(xù)校正：N≥40，任意一個(gè)最小理論頻數(shù)1≤T＜5時(shí)，用連續(xù)校正卡方檢驗(yàn)

3）Fisher精確概率：N≥40，2個(gè)及以上最小理論頻數(shù)1≤T＜5時(shí)，用Fisher精確概率檢驗(yàn)的結(jié)果

4）N＜40，或存在任意T＜1時(shí)，用Fisher精確概率檢驗(yàn)的結(jié)果

5）當(dāng)卡方檢驗(yàn)概率P值接近于α=0.05時(shí)，建議用Fisher精確檢驗(yàn)

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