小數(shù)第n位

題目描述

我們知道，整數(shù)做除法時，有時得到有限小數(shù)，有時得到無限循環(huán)小數(shù)。如果我們把有限小數(shù)的末尾加上無限多個0，那么有限小數(shù)和無限小數(shù)就都有了統(tǒng)一的形式。
本題的任務(wù)是:在上面的約定下，求整數(shù)除法小數(shù)點(diǎn)后的第 n 位開始的 3 個數(shù)字。

輸入描述

輸入一行三個整數(shù):a,b,n，用空格分開。a是被除數(shù)，b是除數(shù)，n 是所求的小數(shù)后位置(0<a, b,n< 10⁹)
比如，a=1,b=8,則a/b=1/8=0.125。如果n=1，輸出為125；n=2，輸出為250；n=3，輸出為500

輸出描述

輸出一行 3 位數(shù)字，表示：a 除以 b，小數(shù)后第 n 位開始的 3 位數(shù)字。

輸入輸出樣例

示例

輸入

1 8 1

輸出

125

一般解法（然并卵）
1，將a/b的結(jié)果保存為字符串；
2，把字符串中小數(shù)點(diǎn)的位置找出來，然后向后移動n位；
3，對字符串切片，把index+n : index+n+3的子字符串截取出來；
4，如果子字符串的長度不夠，末尾用0補(bǔ)足

import os
import sys# 請在此輸入您的代碼
a, b, n = map(int, input().split())
# 先進(jìn)行除法運(yùn)算得到小數(shù)形式（字符串表示），注意Python中整數(shù)除法會得到整數(shù)結(jié)果，這里要轉(zhuǎn)為浮點(diǎn)數(shù)除法
result = str(a / b)
# print(result)# 找到小數(shù)點(diǎn)的位置
dot_index = result.find('.')# 如果n大于總長度（包含小數(shù)點(diǎn)）則不符合要求，
if dot_index + n < len(result) and n < 1000000000:# 提取從第n位開始的3位數(shù)字sub_result = result[dot_index + n: dot_index + n + 3]# 如果不足3位數(shù)字，在末尾補(bǔ)0if len(sub_result) < 3:sub_result += '0' * (3 - len(sub_result))
print(sub_result)

輸入輸出結(jié)果略。

然后就是只通過了一個測試用例。心中挺納悶的。
后來看了其他作者分享的內(nèi)容，才知道自己想法錯了。
https://blog.csdn.net/red_red_red/article/details/89843256，
https://blog.csdn.net/A_ACM/article/details/88304399
換個思路，這道題的解法是這樣：
1，獲得a,b,n并轉(zhuǎn)換為整數(shù)。
2，目標(biāo)值即為（a ÷ b）× 10ⁿ⁺² % 1000 = a× 10ⁿ⁺² % （b × 1000）/ b
3，然后用快速求冪
感謝@胡歌愛亦菲 ，感謝@qdu_zhaiH，雖然還是一頭霧水沒看怎么看懂。

代碼實現(xiàn)：
Python 實現(xiàn)

# 快速冪函數(shù)，用于計算a的b次方對mod取模的結(jié)果
def q_pow(a, b, mod):res = 1while b:if b & 1:res = (res * a) % moda = (a * a) % modb >>= 1return res# 使用map函數(shù)將輸入的字符串轉(zhuǎn)換為整數(shù)，并分別賦值給a1, b1, n
a1, b1, n = map(int, input().split())# 計算取模的數(shù)值
mod = b1 * 1000
# 調(diào)用快速冪函數(shù)計算結(jié)果
res = q_pow(10, n + 2, mod)
# 進(jìn)行臨時計算
tem = (a1 % mod * res % mod) % mod
# 按照格式化要求輸出結(jié)果，確保輸出三位寬度，不足三位前面補(bǔ)0
print(f"{tem // b1:03d}")

JAVA 實現(xiàn)

import java.util.Scanner;public class Main {// 快速冪函數(shù)，用于計算a的b次方對mod取模的結(jié)果static long q_pow(long a, long b, long mod) {long res = 1;while (b > 0) {if ((b & 1) == 1) {res = (res * a) % mod;}a = (a * a) % mod;b >>= 1;}return res;}public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);// 獲取用戶輸入的三個整數(shù)，分別賦值給a1, b1, nlong a1 = scanner.nextLong();long b1 = scanner.nextLong();long n = scanner.nextLong();// 計算取模的數(shù)值long mod = b1 * 1000;// 調(diào)用快速冪函數(shù)計算結(jié)果long res = q_pow(10, n + 2, mod);// 進(jìn)行臨時計算long tem = (a1 % mod * res % mod) % mod;// 按照格式化要求輸出結(jié)果，確保輸出三位寬度，不足三位前面補(bǔ)0System.out.printf("%03d\n", tem / b1);scanner.close();}
}

C++實現(xiàn)

#include <iostream>
using namespace std;// 快速冪函數(shù)，用于計算a的b次方對mod取模的結(jié)果
long long q_pow(long long a, long long b, long long mod) {long long res = 1;while (b > 0) {if (b & 1) {res = (res * a) % mod;}a = (a * a) % mod;b >>= 1;// 右移操作，相當(dāng)于b /= 2;}return res;
}int main() {long long a1, b1, n;// 獲取用戶輸入的三個整數(shù)cin >> a1;cin >> b1;cin >> n;long long mod = b1 * 1000;// 調(diào)用快速冪函數(shù)計算結(jié)果long long res = q_pow(10, n + 2, mod);long long tem = (a1 % mod * res % mod) % mod;// 按照格式化要求輸出結(jié)果，確保輸出三位寬度，不足三位前面補(bǔ)0printf("%03lld\n", tem / b1);return 0;
}

C 實現(xiàn)

#include <stdio.h>// 快速冪函數(shù)，用于計算a的b次方對mod取模的結(jié)果
long long q_pow(long long a, long long b, long long mod) {long long res = 1;while (b > 0) {if (b & 1) {res = (res * a) % mod;}a = (a * a) % mod;b >>= 1;// 右移操作，相當(dāng)于b /= 2;}return res;
}int main() {long long a1, b1, n;// 獲取用戶輸入的三個整數(shù)scanf("%lld", &a1);scanf("%lld", &b1);scanf("%lld", &n);long long mod = b1 * 1000;// 調(diào)用快速冪函數(shù)計算結(jié)果long long res = q_pow(10, n + 2, mod);long long tem = (a1 % mod * res % mod) % mod;// 按照格式化要求輸出結(jié)果，確保輸出三位寬度，不足三位前面補(bǔ)0printf("%03lld\n", tem / b1);return 0;
}