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前言

本文給出帶噪信號的時域和頻域分析，指出頻域分析在處理帶噪信號時的優(yōu)勢。

首先使用MATLAB生成一段信號，并在信號上疊加高斯白噪聲得到帶噪信號，然后對帶噪信號對其進行FFT變換，得出其頻譜，并對其頻譜進行分析，闡述加性高斯白噪聲對信號頻譜的影響。

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一、MATLAB仿真代碼

代碼如下：

f1 = 50;                       % 余弦波1的頻率
f2 = 100;                      % 余弦波2的頻率
A1 = 0.7;                      % 余弦波的振幅
A2 = 1;                        % 余弦波的振幅
fs = 1000;                     % 采樣率                   
Ts = 1/fs;                     % 采樣時間間隔    
L = 1500;                      % 信號長度，單位sample
t = (0:L-1)*Ts;                % 時間向量% 合成信號包含兩個正弦波，幅值為0.7的50Hz正弦波和幅值為1的100Hz正弦波
s = A1*sin(2*pi*f1*t) + A2*sin(2*pi*f2*t);% 信號加白噪聲
x = s + 2*randn(size(t));      % 白噪聲均值為零、方差為4% 繪制帶噪信號的時域波形。通過時域波形，難以辨認出有用信號。
figure()
plot(1000*t(1:100),x(1:100),'LineWidth',1.5)
grid on
title('被零均值隨機噪聲污染的信號')
xlabel('t/ms')
ylabel('x(t)')% 將信號變換到頻域
Y = fft(x);% 計算信號的單邊幅度頻譜
P2 = abs(Y/L);                 % 計算雙邊幅度頻譜P2
P1 = P2(1:L/2+1);
P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);   % 基于雙邊幅度譜P2計算單邊幅度頻譜P1% 繪制單邊幅度頻譜
f = fs*(0:(L/2))/L;            % 頻域的頻率刻度，單位Hz
figure()
plot(f,P1,'LineWidth',1.5)
grid on
title('帶噪信號x(t)的單邊幅度譜')
xlabel('頻率（Hz）')
ylabel('頻譜幅度|P1(f)|')

二、仿真結(jié)果畫圖

時域波形圖：

帶噪信號的頻譜（單邊譜）：

（1）時域分析：
從時域波形幾乎看不出原始信號，也就是說信號被嚴重干擾了。

（2）頻域分析：
觀察帶噪信號的頻譜，可以發(fā)現(xiàn)：(1)帶噪信號頻率與預(yù)期相符，即與原始信號一致，因為加性高斯白噪聲并不帶來信號頻移；(2)噪聲導(dǎo)致幅值并不精確等于0.7和1。

總結(jié)

對于被噪聲污染的信號，干擾嚴重時，我們幾乎難以從時域波形看到期待的信號，此時，就需要借助頻域分析，從頻譜上將很容易發(fā)現(xiàn)信號的特征，這對我們做信號分析和提取都非常有幫助。

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