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2023年題目分析

MCM（Mathematical Contest in Modeling）

問(wèn)題 A：遭受旱災(zāi)的植物群落

• 概述：要求建立預(yù)測(cè)模型，模擬植物群落在干旱和降水充裕條件下隨時(shí)間的變化。
• 類型：評(píng)價(jià)及預(yù)測(cè)類
• 可能采用的模型和算法：
  • 時(shí)間序列分析：用于預(yù)測(cè)植物群落數(shù)量和種類的變化趨勢(shì)。
  • 生態(tài)模型：如Logistic增長(zhǎng)模型，描述種群動(dòng)態(tài)。
  • 差分方程：模擬不同植物類型隨時(shí)間的變化。

問(wèn)題 B：重新想象馬賽馬拉

• 概述：需要預(yù)測(cè)動(dòng)物與人類相互作用的模型，進(jìn)行地區(qū)規(guī)劃分析。
• 類型：規(guī)劃類
• 可能采用的模型和算法：
  • 地理信息系統(tǒng)（GIS）分析：利用地圖數(shù)據(jù)進(jìn)行空間分析。
  • 多目標(biāo)優(yōu)化：平衡生態(tài)保護(hù)與人類活動(dòng)。
  • 圖論：用于道路規(guī)劃和資源分配。

問(wèn)題 C：預(yù)測(cè)單詞結(jié)果

• 概述：涉及猜字謎游戲或數(shù)獨(dú)游戲的預(yù)測(cè)。
• 類型：預(yù)測(cè)類
• 可能采用的模型和算法：
  • 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：如深度學(xué)習(xí)模型，進(jìn)行模式識(shí)別和預(yù)測(cè)。
  • 遺傳算法：優(yōu)化預(yù)測(cè)模型，避免過(guò)擬合。
  • 聚類分析：將單詞或數(shù)字分類，簡(jiǎn)化預(yù)測(cè)過(guò)程。

ICM（Interdisciplinary Contest in Modeling）

問(wèn)題 D：聯(lián)合國(guó)可持續(xù)發(fā)展目標(biāo)的優(yōu)先順序

• 概述：構(gòu)建模型，確定17項(xiàng)可持續(xù)發(fā)展指標(biāo)的優(yōu)先級(jí)。
• 類型：評(píng)價(jià)類
• 可能采用的模型和算法：
  • 層次分析法（AHP）：確定各指標(biāo)的權(quán)重和優(yōu)先級(jí)。
  • 典型相關(guān)分析：分析指標(biāo)間的相關(guān)性。
  • 網(wǎng)絡(luò)分析：構(gòu)建指標(biāo)之間的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)。

問(wèn)題 E：光污染

• 概述：評(píng)估不同地區(qū)的光污染程度，并提出干預(yù)策略。
• 類型：評(píng)價(jià)類
• 可能采用的模型和算法：
  • 模糊綜合評(píng)價(jià)法：處理光污染的模糊性和不確定性。
  • 多元回歸分析：評(píng)估影響光污染的因素。
  • 地理加權(quán)回歸：分析空間異質(zhì)性。

問(wèn)題 F：綠色GDP

• 概述：計(jì)算綠色GDP，評(píng)估其對(duì)全球氣候變化的影響。
• 類型：評(píng)價(jià)類
• 可能采用的模型和算法：
  • 投入產(chǎn)出模型：評(píng)估經(jīng)濟(jì)活動(dòng)對(duì)環(huán)境的影響。
  • 回歸分析：預(yù)測(cè)綠色GDP與氣候變化之間的關(guān)系。
  • 邏輯回歸：分析二元結(jié)果，如政策實(shí)施的成功與否。

2024年題目分析

MCM（Mathematical Contest in Modeling）

問(wèn)題 A：資源可用性與性別比例

• 概述：分析資源可用性對(duì)性別比例的影響，建立相關(guān)模型。
• 類型：社會(huì)科學(xué)類
• 可能采用的模型和算法：
  • 人口統(tǒng)計(jì)模型：如Leslie矩陣，預(yù)測(cè)人口結(jié)構(gòu)變化。
  • 多元回歸分析：評(píng)估資源可用性對(duì)性別比例的影響。
  • 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型：模擬資源與人口之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。

問(wèn)題 B：優(yōu)化城市公共交通系統(tǒng)

• 概述：設(shè)計(jì)優(yōu)化方案，提高城市公共交通的效率和服務(wù)質(zhì)量。
• 類型：優(yōu)化類
• 可能采用的模型和算法：
  • 排隊(duì)論：分析乘客等待時(shí)間和系統(tǒng)容量。
  • 線性規(guī)劃：優(yōu)化公交線路和班次安排。
  • 仿真模型：模擬交通流量和乘客行為。

問(wèn)題 C：網(wǎng)球比賽中的動(dòng)量

• 概述：分析網(wǎng)球比賽中球員表現(xiàn)的波動(dòng)，探討“動(dòng)量”在比賽中的影響，并建立模型來(lái)捕捉得分發(fā)生時(shí)的比賽流程，確定特定時(shí)間段內(nèi)哪位球員表現(xiàn)更佳，以及他們的表現(xiàn)程度。
• 類型：體育分析類
• 可能采用的模型和算法：
  • 時(shí)間序列分析：捕捉比賽過(guò)程中得分的動(dòng)態(tài)變化。
  • 馬爾可夫鏈：模擬球員狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率。
  • 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)：評(píng)估“動(dòng)量”效應(yīng)的顯著性。

  • 問(wèn)題 D：五大湖水資源調(diào)配問(wèn)題

  • 概述：五大湖是世界上最大的淡水湖群，涉及美國(guó)和加拿大的多個(gè)利益相關(guān)者。該問(wèn)題要求建立模型，管理五大湖的水位，滿足生態(tài)、經(jīng)濟(jì)和社會(huì)需求。

  • 類型：資源管理與優(yōu)化

  • 可能采用的模型和算法：

    • 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型：模擬湖泊水位隨時(shí)間的變化，考慮降水、蒸發(fā)、流入流出等因素。

    • 多目標(biāo)優(yōu)化：平衡不同利益相關(guān)者的需求，如航運(yùn)、漁業(yè)、供水等。

    • 隨機(jī)模擬：處理降水和蒸發(fā)等隨機(jī)變量，評(píng)估不同情景下的水位變化。

    • 地理信息系統(tǒng)（GIS）分析：結(jié)合空間數(shù)據(jù)，分析湖泊及周邊區(qū)域的地理特征。

    • 博弈論模型：分析不同利益相關(guān)者之間的互動(dòng)和決策影響。

  • 問(wèn)題 E：高速公路應(yīng)急車道啟用模型

  • 概述：在高速公路上，應(yīng)急車道通常用于緊急情況，但在交通擁堵時(shí)，臨時(shí)開放應(yīng)急車道可以緩解交通壓力。該問(wèn)題要求建立模型，確定何時(shí)啟用應(yīng)急車道以優(yōu)化交通流。

  • 類型：交通工程與優(yōu)化

  • 可能采用的模型和算法：

    • 排隊(duì)論模型：分析車輛到達(dá)率和服務(wù)率，預(yù)測(cè)擁堵情況。

    • 交通流模型：如LWR模型，模擬交通密度和速度的關(guān)系。

    • 仿真模型：使用微觀或宏觀仿真工具，評(píng)估不同策略的效果。

    • 多元回歸分析：確定影響交通流的關(guān)鍵因素，建立預(yù)測(cè)模型。

    • 模糊邏輯控制：處理不確定性，制定啟用應(yīng)急車道的規(guī)則。

    • 機(jī)器學(xué)習(xí)算法：基于歷史數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)交通擁堵的可能性。