小 A 旅行到了遠(yuǎn)方的一座城市，其內(nèi)部的道路可以被視為一張包含恰好 $n$ 個點以及 $n$ 條邊的無向連通圖。這里的居民可以用一種特質(zhì)的墨水來改變圖中某一條邊的顏色。

居民們的狂歡節(jié)即將開始了，且節(jié)日會持續(xù) $m$ 天。每一天，居民們會選擇圖中的一條邊，并用某一種顏色的墨水去覆蓋這條邊原有的顏色。在每一天的最后，他們都想知道當(dāng)前的城市包含多少個顏色相同的連通塊。

特別的，一個顏色相同的連通塊指的是一個由一些相同顏色的邊組成的連通塊。

多組數(shù)據(jù) $T\le 10$
$n,m\le 10^5$

首先這個圖是基環(huán)樹。

可以用各種方法求出一開始顏色相同連通塊的個數(shù)。我使用并查集。

對于每次詢問，改變這條邊的顏色，貢獻(xiàn)只需看兩個點的連邊情況。

可以分成兩部分考慮，先去掉這條邊的顏色，再加上修改的顏色。

前一個操作，如果兩邊都有這種顏色，那么斷掉這條邊會增加一個連通塊；如果兩邊都沒有，就會減少一個；否則不變。

后一個操作，如果兩邊都有這種顏色，那么斷掉這條邊會減少一個連通塊；如果兩邊都沒有，就會增加一個；否則不變。

但是如果兩邊的顏色是同一個連通塊，那么就不會增加連通塊，這種情況只能是環(huán)上的邊全是一種顏色（在后種情況就是除了當(dāng)前邊全是一種顏色），特判即可。

實現(xiàn)上可以開 $n$ 個 map 維護(hù)當(dāng)前點的出邊顏色。

時間復(fù)雜度 $O(Tn\log n)$

代碼如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+1;
int n,m,fa[N],bj[N],dfn[N],low[N],num,vis[N],VIS[N];
stack<int> s;
vector<int> ans;
map<int,int> ma[N],ring;
map<pair<int,int>,int> To;
struct Node
{int v,w,id;Node(){}Node(int a,int b,int c){v=a,w=b,id=c;}
};
vector<Node> v[N];
struct node
{int u,v,w;bool operator==(const node &a)const{return u==a.u&&v==a.v&&w==a.w;}
}a[N];
int find(int x)
{return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
void add(int x,int y)
{int a=find(x),b=find(y);if(a!=b) fa[a]=b;
}
void dfs(int u,int fa)
{dfn[u]=low[u]=++num;s.push(u);for(auto i:v[u]){if(!dfn[i.v]){dfs(i.v,u);low[u]=min(low[u],low[i.v]);if(low[i.v]>=dfn[u]){vector<int> aa;int x=0;do{x=s.top();s.pop();aa.push_back(x);}while(x!=i.v);aa.push_back(u);if(aa.size()>2) ans=aa;}}else if(i.v!=fa) low[u]=min(low[u],dfn[i.v]);}
}
void Dfs(int u,int fa)
{if(VIS[u]) return;VIS[u]=1;for(auto i:v[u]) if(i.v!=fa&&vis[i.v]) ring[i.w]++,Dfs(i.v,u);
}
int main()
{freopen("tour.in","r",stdin);freopen("tour.out","w",stdout);int t;cin>>t;while(t--){memset(VIS,0,sizeof(VIS));memset(vis,0,sizeof(vis));memset(dfn,0,sizeof(dfn));memset(low,0,sizeof(low));num=0;while(s.size()) s.pop();To.clear();ans.clear();ring.clear();scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;for(int i=1,x,y,w;i<=n;i++){scanf("%d%d%d",&a[i].u,&a[i].v,&a[i].w);if(a[i].u>a[i].v) swap(a[i].u,a[i].v);v[a[i].u].push_back(Node(a[i].v,a[i].w,i));v[a[i].v].push_back(Node(a[i].u,a[i].w,i));ma[a[i].u][a[i].w]++;ma[a[i].v][a[i].w]++;To[make_pair(a[i].u,a[i].v)]=i;}dfs(1,0);for(auto i:ans) vis[i]=1;if(ans.size()) for(auto i:v[ans.front()]) if(vis[i.v]){Dfs(ans.front(),i.v);break;}for(int i=1;i<=n;i++){for(auto j:v[a[i].u]){if(j.v==a[i].v) continue;if(j.w==a[i].w) add(i,j.id);}for(auto j:v[a[i].v]){if(j.v==a[i].u) continue;if(j.w==a[i].w) add(i,j.id);}}for(int i=1;i<=n;i++) bj[i]=find(i);sort(bj+1,bj+1+n);int num=unique(bj+1,bj+1+n)-bj-1;for(int i=1,x,y,w;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);if(x>y) swap(x,y);int id=To[make_pair(x,y)];int fl1=0,fl2=0;ma[a[id].u][a[id].w]--;ma[a[id].v][a[id].w]--;fl1=ma[a[id].u][a[id].w];fl2=ma[a[id].v][a[id].w];ma[a[id].u][a[id].w]++;ma[a[id].v][a[id].w]++;if(fl1&&fl2&&(!vis[a[id].u]||!vis[a[id].v]||ring.size()>1)) num++;else if(!fl1&&!fl2) num--;ma[a[id].u][a[id].w]--;ma[a[id].v][a[id].w]--;if(vis[a[id].u]&&vis[a[id].v]) ring[a[id].w]--;if(!ring.count(a[id].w)) ring.erase(a[id].w);if(!ma[a[id].u][a[id].w]) ma[a[id].u].erase(a[id].w);if(!ma[a[id].v][a[id].w]) ma[a[id].v].erase(a[id].w);a[id].w=w;ma[a[id].u][a[id].w]++;ma[a[id].v][a[id].w]++;if(vis[a[id].u]&&vis[a[id].v]) ring[a[id].w]++;fl1=0,fl2=0;ma[a[id].u][a[id].w]--;ma[a[id].v][a[id].w]--;fl1=ma[a[id].u][a[id].w];fl2=ma[a[id].v][a[id].w];ma[a[id].u][a[id].w]++;ma[a[id].v][a[id].w]++;if(vis[a[id].u]&&vis[a[id].v]){ring[a[id].w]--;if(!ring.count(a[id].w)) ring.erase(a[id].w);}if(fl1&&fl2&&(!vis[a[id].u]||!vis[a[id].v]||ring.size()>1)) num--;else if(!fl1&&!fl2) num++;if(vis[a[id].u]&&vis[a[id].v]) ring[a[id].w]++;printf("%d\n",num);}for(int i=1;i<=n;i++) v[i].clear(),ma[i].clear();}
}