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news 2025/7/8 4:20:18

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機械手是工業(yè)制造領域中應用最廣泛的自動化機械設備，廣泛應用于工業(yè)制造、醫(yī)療、軍工、半導體制造、太空探索等領域。它們雖然形式不同，但都有一個共同的特點，即能夠接受指令，并能準確定位到三維(或二維)空間的某一點進行工作。由于其在3D打印、噴漆機器人、汽車制造等領域的廣泛應用，機器人的控制顯得尤為重要。而滑模變結構控制SMC由于其快速的瞬態(tài)響應和對不確定性和擾動的魯棒性，在機器人控制領域受到了廣泛的關注。

問題描述

機器人軌跡跟蹤控制問題可以描述為: 給定一個參考軌跡，找到一個容許控制u，使得實際的關節(jié)角度與參考的關節(jié)角度誤差最小，從而使得機械臂末端軌跡跟蹤上參考軌跡。

理論分析

1滑?？刂苹A概念

1.1滑?？刂贫x

滑模控制（SMC）也稱為可變結構控制，本質上是一種特殊的非線性控制，其非線性性能是控制的不連續(xù)性。該控制策略與其他控制的區(qū)別在于“結構”系統(tǒng)的狀態(tài)不是固定的，但是在動態(tài)過程中，它可以根據(jù)系統(tǒng)的當前狀態(tài)（例如偏差和其導數(shù)）有意地進行更改，從而迫使系統(tǒng)以預定的“滑動模式”狀態(tài)軌跡運動?；５脑O計可以不受對象參數(shù)和干擾的影響，滑?？刂凭哂许憫俣瓤?#xff0c;對參數(shù)變化和干擾不敏感，無需在線系統(tǒng)識別，物理實現(xiàn)簡單等優(yōu)點。通過不連續(xù)控制有意改變系統(tǒng)結構將相位軌跡驅動到穩(wěn)定的超平面或流形的系統(tǒng)。不受干擾和參數(shù)變化

1.2滑模趨近律

滑模控制下的系統(tǒng)一般分為兩個階段:

(1)從系統(tǒng)初始狀態(tài)到滑模面;

(2)在滑模面上滑模到達系統(tǒng)平衡點;

2.將趨近律引入到(1)階段設計中，對(2)階段設計快速終端滑模。2.“全局”、“快速”、“終端滑模”中的“全局”表示滑模沒有(1)階段，因此不使用趨近定律。

4個基本趨近律表達如下：

（1）等速趨近律：

（2）指數(shù)趨近律

（3）冪次趨近律

（4）一般趨近律

3基于指數(shù)趨近律的模糊滑模控制

3.1 基于指數(shù)趨近律的滑?？刂?/p>

由牛頓歐拉公式得n自由度機器人關節(jié)空間動力學方程為：

設系統(tǒng)誤差為：

則誤差的微分得：

選擇滑模函數(shù)為：

則對滑模函數(shù)s求導得：

因為系統(tǒng)方程可變形為：

所以：

選取指數(shù)趨近律為：

所以基于指數(shù)趨近律可設計u，將兩公式合并：

則控制律u為：

已知只要得到滑模平面（切換面s）和滑動模態(tài)的控制律u，滑動變結構控制就能完全建立起來。

下面證明其滑模平面穩(wěn)定存在滑動模態(tài)：

第一步：取李雅普諾夫函數(shù)

由于

所以V是正定（PD）

第二步：對李雅普諾夫函數(shù)求導得：

由此可知，上述設計的滑模變結構控制器滿足要求。

為更直觀的分析所設計的滑?？刂破鞯膬?yōu)劣，對控制系統(tǒng)進行仿真分析如下：

圖1.三自由度機械臂

根據(jù)拉格朗日功能平衡法，建立其動力學模型。由于是比較常見的三自由度機器人模型，這里可以查找教科書或文獻參考

MATLAB仿真程序

其simulink建?？驁D如圖2所示：

圖2 控制系統(tǒng)simulink框圖

機器人動力學MATLAB仿真程序：

function [sys,x0,str,ts]=s_function(t,x,u,flag)switch flag,case 0,    [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes;case 1,    sys=mdlDerivatives(t,x,u);case 3,    sys=mdlOutputs(t,x,u);case {2, 4, 9 }    sys = [];otherwise    error(['Unhandled flag = ',num2str(flag)]);endfunction [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizessizes = simsizes;sizes.NumContStates  = 6;sizes.NumDiscStates  = 0;sizes.NumOutputs     = 6;sizes.NumInputs      = 3;sizes.DirFeedthrough = 0;sizes.NumSampleTimes = 0;sys=simsizes(sizes);x0=[0.6;0.3;0.5;0.5;0.5;0.5];str=[];ts=[];function sys=mdlDerivatives(t,x,u)?q1=x(1);dq1=x(2);q2=x(3);dq2=x(4);q3=x(5);dq3=x(6);?m1=0;m2=1;m3=1;L1=0;L2=1;L3=1;g=10;I1=0;I2=0;I3=0;a1=m2*L2^2+m3*L2^2;a2=m3*L3^2;a3=m3*L3^2;b1=(m2*L2+m3*L2)*g;b2=m3*L3*g;?M11=I1+a1*(cos(q2))^2+a2*cos(q2+q3)+2*a2*cos(q2)*cos(q2+q3);M12=0;M13=0;M21=0;M22=I2+a1+a2+2*a3*cos(q3);M23=a2+a3*cos(q3);M31=0;M32=a2+a3*cos(q3);M33=I3+a2;?M=[M11 M12 M13;   M21 M22 M23;   M31 M32 M33];??B11=-(1/2)*a1*dq2*sin(2*q2)-a3*dq3*cos(q2)*sin(q2+q3)-(1/2)*a2*(dq2+dq3)*sin(2*q2+2*q3)-a3*dq2*sin(2*q2+q3);B12=-(1/2)*a1*dq1*sin(2*q2)-a3*dq1*sin(2*q2+q3)-(1/2)*a2*dq1*sin(2*q2+2*q3);B13=-a3*dq1*cos(q2)*sin(q2+q3)-(1/2)*a1*dq1*sin(2*q2+2*q3);B21=-B12;B22=-a3*dq3*sin(q3);B23=-a3*(dq2+dq3)*sin(q3);B31=-B13;B32=-a3*dq2*sin(q3);B33=0;?B=[B11 B12 B13;   B21 B22 B23;   B31 B32 B33];?G1=0;G2=b1*cos(q2)+b2*cos(q2+q3);G3=b2*cos(q2+q3);G=[G1;G2;G3];tol(1)=u(1);tol(2)=u(2);tol(3)=u(3);ddq=inv(M)*(tol'-B*[dq1;dq2;dq3]-G);?sys(1)=x(2);sys(2)=ddq(1);sys(3)=x(4);sys(4)=ddq(2);sys(5)=x(6);sys(6)=ddq(3);function sys=mdlOutputs(t,x,u)sys(1)=x(1);sys(2)=x(2);sys(3)=x(3);sys(4)=x(4);sys(5)=x(5);sys(6)=x(6);