多元二次回歸是線性回歸的擴(kuò)展形式，通過引入自變量的二次項(xiàng)和交互項(xiàng)來捕捉非線性關(guān)系。適用于因變量與多個(gè)自變量之間存在曲線或交互效應(yīng)的情況。其模型形式比簡(jiǎn)單線性回歸更復(fù)雜，能夠擬合更靈活的數(shù)據(jù)模式。

?

目錄

【示例】

數(shù)據(jù)預(yù)處理

基本語法?

SAS代碼

逐步選擇

?編輯

參數(shù)估計(jì)

方差分析

回歸統(tǒng)計(jì)量

y的擬合診斷

y的回歸變量值-殘差值

---

【示例】

設(shè)Y與有相關(guān)關(guān)系，考慮二次回歸模型

,8組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下：

?

?數(shù)據(jù)預(yù)處理

根據(jù)二次模型要求處理數(shù)據(jù)集得到新數(shù)據(jù)集

?

基本語法?

?PROC REG data = 數(shù)據(jù)集;
MODEL?因變量 = 自變量列表 </可選項(xiàng)>;
< restrict 自變量的等式約束;>

?

?SAS代碼

針對(duì)處理后的數(shù)據(jù)

data d1;input x1-x9 y ;cards;
38 47.5 23 1444 2256.25 529 1805.00 1805.00 1092.50 66.0 
41 21.3 17 1681  453.69 289	 873.30  873.30  362.10 43.0 
34 36.5 21 1156 1332.25 441 1241.00 1241.00  766.50 36.0 
35 18.0 14 1225	 324.00 196	 630.00  630.00  252.00 23.0 
31 29.5 11  961  870.25 121	 914.50  914.50  324.50 27.0 
34 14.2  9 1156	 201.64 81   482.80  482.80  127.80 14.0 
29 21.0  4  841  441.00 16   609.00  609.00  84.00 	12.0 
32 10.0  8 1024	 100.00 64   320.00  320.00  80.00 	7.6 
;
proc print;
run;
proc reg data=d1;model y=x1-x9 /selection=stepwisesle=0.05 sls=0.05;
run;
proc reg data=d1;model y=x4 x7;
run;
quit;

?

逐步選擇

第一步

第二步

直到留在模型中的所有變量的顯著性水平都為 0.0500，同時(shí)沒有其他變量滿足 0.0500 顯著性水平。

得到x4、x7，對(duì)應(yīng)于

?

參數(shù)估計(jì)

所以二次回歸方程為：

參數(shù)估計(jì)表不僅給出回歸方程的系數(shù)，還給出檢驗(yàn)的結(jié)果（顯著性概率p值）

比如給定, 若常數(shù)項(xiàng)和自變量的p值均a，意味著與回歸方程高度顯著產(chǎn)生矛盾，為了得到最優(yōu)回歸方程，應(yīng)從方程中刪除最不重要的自變量，重新建立與其余自變量的回歸方程后再檢驗(yàn)，這就是變量篩選的意義所在。

方差分析

回歸平方和：

殘差平方和：

均方誤差：

均方誤差是模型中誤差方差的估計(jì)

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，顯著性概率p值小于，這表示擬合的模型是高度顯著的，該模型解釋了這組數(shù)據(jù)總變差中的主要部分。

回歸統(tǒng)計(jì)量

決定系數(shù)：

復(fù)相關(guān)系數(shù)：

標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量：

y的擬合診斷

y的回歸變量值-殘差值