背景參考：

1、提取主成分

• 對樣本進(jìn)行PCA分析，查看不同變量貢獻(xiàn)率，確定主要的指標(biāo)。

我們可以通過下列代碼獲取需要的所有數(shù)據(jù)：

import numpy as np
from sklearn.decomposition import PCA# 創(chuàng)建一個數(shù)據(jù)
np.random.seed(0)
data = np.random.random((100,5))
y = np.random.randint(0,6,100)# 進(jìn)行pca
pca = PCA()
x_new = pca.fit_transform(data)# 獲取每個特征對于每個主成分的貢獻(xiàn)率
explained_variance_ratio = pca.explained_variance_ratio_
print("排序的貢獻(xiàn)率:",explained_variance_ratio)# 獲取每個特征對于每個主成分的特征值（排序了的）
explained_variance = pca.explained_variance_
print("排序的特征值:",explained_variance)# 獲取每個特征對于每個主成分的特征值（未排序的）
cov_matrix = np.cov(data.T) # 計(jì)算協(xié)方差矩陣
eigen_values, eigen_vectors = np.linalg.eig(cov_matrix) # 計(jì)算特征值和特征向量
print("未排序的特征值:",eigen_values)# 獲取載荷系數(shù)，即特征向量
components = pca.components_
print("排序的載荷系數(shù)，即特征向量:\n",components) # 行代表主成分，即第一行為第一主成分

我們獲得輸出如下：

排序的貢獻(xiàn)率: [0.2679184  0.22563357 0.20109877 0.16265843 0.14269083]
排序的特征值: [0.11390347 0.09592639 0.08549561 0.06915299 0.06066392]
未排序的特征值: [0.11390347 0.09592639 0.08549561 0.06066392 0.06915299]
排序的載荷系數(shù)，即特征向量:[[ 0.2792074   0.32459124  0.54648931  0.5063108   0.51154917][ 0.38799128 -0.41011012  0.47386964 -0.6498715   0.18543747][-0.48817892  0.14380819 -0.23333252 -0.33626022  0.75728829][-0.11980573 -0.83842108 -0.10090177  0.45633566  0.25352175][-0.72030127 -0.05309911  0.64200605 -0.00179817 -0.25723834]]

2、計(jì)算各個變量的權(quán)重系數(shù)

• 從上述結(jié)果中我們可以看出，前4個主成分的貢獻(xiàn)率達(dá)到了85.73%，因此我們可以說所有指標(biāo)基本可以由前四個主成分對應(yīng)的指標(biāo)代替（通過未排序的特征值確定是那幾個指標(biāo)）。
• 隨后我們計(jì)算這四個主成分的線性組合公式。計(jì)算這四個主成分的線性組合公式，我們需要計(jì)算他們的系數(shù)。

  • 確定主成分在各線性組合中的系數(shù)。
    在之前，我們先假設(shè)這5個變量分別是：a1、a2、a3、a4、a5。他們的系數(shù)分別是：${\lambda }_1$、${\lambda }_2$、${\lambda }_3$、${\lambda }_4$、${\lambda }_5$。
    公式： 系數(shù) = 載荷系數(shù) / 對應(yīng)主成分的特征值的開方
    即：
    例如第一主成分的線性組合公式：
    ${\lambda }_1=\frac{0.2792074}{\sqrt{0.11390347}}=0.82729$
    ${\lambda }_2=\frac{0.32459124}{\sqrt{0.11390347}}=0.96176$
    ${\lambda }_3=\frac{0.54648931}{\sqrt{0.11390347}}=1.61924$
    ${\lambda }_4=\frac{0.5063108}{\sqrt{0.11390347}}=1.50019$
    λ 5 = 0.51154917 0.11390347 = 1.51572 \lambda _{5}=\frac{0.51154917}{\sqrt{0.11390347}} = 1.51572 λ5?=