2013年第二屆數(shù)學(xué)建模國(guó)際賽小美賽

B題 寄居蟹進(jìn)化出人類的就業(yè)模式

原題再現(xiàn)：

??寄居蟹是美國(guó)最受歡迎的寵物品種，依靠其他動(dòng)物的殼來(lái)保護(hù)。剝?nèi)ゼ木有返臍?#xff0c;你會(huì)看到它柔軟、粉紅色的腹部卷曲在頭狀的蕨類葉子后面。大多數(shù)寄居蟹喜歡蝸牛殼，雖然有些用雙殼類的殼，如蛤蜊和扇貝，還有一些用浮木，石頭和玻璃或塑料瓶。

??當(dāng)一只孤獨(dú)的螃蟹遇到一個(gè)漂亮的新貝殼時(shí)，它立即用它的腿和觸角檢查了這個(gè)庇護(hù)所，然后沖出它現(xiàn)在的家去試新庇護(hù)所的大小。如果新的貝殼很合適，螃蟹就會(huì)認(rèn)領(lǐng)它。典型的寄居蟹行為。但是如果新發(fā)現(xiàn)的殼太大，螃蟹并沒(méi)有失望地逃走，而是在15分鐘到8小時(shí)的時(shí)間里等待著它的發(fā)現(xiàn)。這是不尋常的。最后，其他的螃蟹出現(xiàn)了，每個(gè)螃蟹都在試殼。如果貝殼對(duì)新來(lái)者來(lái)說(shuō)也太大，他們也會(huì)四處游蕩，有時(shí)會(huì)組成20多人的團(tuán)體。然而，螃蟹并不是隨機(jī)聚集在一起的。相反，它們?cè)谝粭l從最大到最小的康加蛇線上互相夾住——生物學(xué)家稱這種行為為“背馱”。一只螃蟹剛找到新家，所有排隊(duì)的螃蟹就按順序迅速交換貝殼。隊(duì)伍前面最大的螃蟹抓住了螃蟹被遺棄的殼。第二大螃蟹偷偷地鉆進(jìn)了第一大螃蟹的舊殼里。依此類推。寄居蟹真的需要考慮和評(píng)估這些貝殼資源——這些是生死攸關(guān)的決定，從這個(gè)角度來(lái)看它們很有趣。它們比普通螃蟹聰明。

??社會(huì)學(xué)家和經(jīng)濟(jì)學(xué)家使用“空缺鏈”一詞來(lái)描述資源的有序交換，使序列中的每一個(gè)人受益?？杖辨?zhǔn)且环N很好的資源分配方式：與更典型的競(jìng)爭(zhēng)不同，單個(gè)空缺鏈有利于參與的每個(gè)人，每個(gè)人都可以升級(jí)。因此，寄居蟹進(jìn)化出復(fù)雜的社會(huì)行為來(lái)充分利用空缺鏈?zhǔn)怯械览淼?。研究這些動(dòng)物的行為可以幫助我們改善我們?nèi)绾畏峙滟Y源，例如公寓、汽車和工作。

??模型的目標(biāo)

??1、發(fā)展社會(huì)策略，在隊(duì)列中交換工作，讓每個(gè)人都受益。我們能把它們應(yīng)用到所有行業(yè)嗎？如果沒(méi)有，需要滿足哪些條件？

??現(xiàn)在一個(gè)新的人力資源網(wǎng)站想采納你的想法，有多少求職者需要同時(shí)滿足雇主和雇員。運(yùn)行您的模型，預(yù)測(cè)未來(lái)五年內(nèi)某些企業(yè)客戶的人力資源支出變化。

??除了格式化的解決方案之外，為網(wǎng)站準(zhǔn)備一到兩頁(yè)的廣告單，突出顯示您的策略和結(jié)果。

整體求解過(guò)程概述(摘要)

??盧梭曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，人生來(lái)就是自由的，他到處都被枷鎖著。然而，它并不是在傳播悲觀的世界觀。相反，只有通過(guò)人與人之間的互動(dòng)，我們的社會(huì)才能取得進(jìn)步。

??就像寄居蟹會(huì)聚在一起交換貝殼，這樣每個(gè)人都可以得到一個(gè)更大的家。我們?nèi)祟惿鐣?huì)也存在類似的現(xiàn)象，稱之為空缺鏈。然而，在人與人之間分配貝殼是一項(xiàng)相對(duì)容易的工作，如何在人與人之間交換貝殼是一個(gè)相當(dāng)困難的問(wèn)題。

??為了解決上述問(wèn)題。本文總結(jié)了三個(gè)子問(wèn)題及其解決方法：1）找出空缺鏈所需滿足的條件，使空缺鏈成為每個(gè)人都能受益的優(yōu)化工具。2） 建立一個(gè)模型來(lái)評(píng)估一個(gè)人的能力，并提出一個(gè)算法作為社會(huì)策略來(lái)交換空缺鏈中的工作，使每個(gè)人都受益。3） 建立一個(gè)不等式來(lái)回答需要多少工作申請(qǐng)才能同時(shí)滿足雇主和雇員，并運(yùn)行我們的模型來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)5年內(nèi)一些企業(yè)客戶的人力資源支出的變化。

??在第一個(gè)子問(wèn)題中，我們討論了不同組織層級(jí)對(duì)空缺鏈的不同影響。結(jié)果表明，中層管理者較少的層級(jí)組織形式最有可能受到空缺鏈的調(diào)控。幸運(yùn)的是，大多數(shù)企業(yè)的組織形式與之相似，也就是說(shuō)，空缺鏈可以適用于大多數(shù)情況。其次，在第二個(gè)子問(wèn)題中，我們提出了一個(gè)線性方程作為評(píng)價(jià)函數(shù)，并得到每個(gè)人的綜合得分，這代表了一個(gè)人的能力。然后，基于總體得分，采用貪心算法對(duì)空缺鏈中的人員進(jìn)行職位交換。人的素質(zhì)將與工作要求相適應(yīng)。在這種情況下，每個(gè)人都會(huì)得到最合適的工作。最后，在第三個(gè)子問(wèn)題中，由于空缺鏈也有其成本，如更換成本和培訓(xùn)成本。我們不會(huì)讓總成本超過(guò)它的好處。因此，我們將提出一個(gè)需要滿足的不等式，以便成本不會(huì)超過(guò)收益。也就是說(shuō)，我們將計(jì)算出在某些情況下，有多少求職者需要同時(shí)滿足雇員和雇主的要求。最后，我們將使用我們的模型來(lái)顯示未來(lái)五年內(nèi)一些企業(yè)客戶的人力資源支出的變化。
??在整個(gè)建模過(guò)程中，充分考慮了模型的有效性、可行性和成本效益。

模型假設(shè)：

???我們假設(shè)組織形式類似于前一節(jié)中的模型4。
???我們假設(shè)工作要求、員工能力以及工作帶來(lái)的福利都可以量化。
???我們假設(shè)相對(duì)較低階層的人會(huì)服從較高階層的安排。
???我們認(rèn)為初始安排是合理的。也就是說(shuō)，工作和從事這個(gè)工作的人是相容的。在要求高、福利高的企業(yè)中，高能力的人會(huì)有較高的地位。

問(wèn)題重述：

??空位鏈的概念來(lái)源于對(duì)寄居蟹種群中一種現(xiàn)象的科學(xué)觀察。隨著寄居蟹體形的增長(zhǎng)，它必須找到一個(gè)更大的殼，并拋棄上一個(gè)殼。一些寄居蟹物種，包括陸地和海洋，利用空位鏈尋找新的殼：當(dāng)一個(gè)新的，更大的殼變得可用時(shí)，寄居蟹聚集在它周圍，形成一種從大到小的隊(duì)列。當(dāng)最大的螃蟹進(jìn)入新殼時(shí)，第二大的螃蟹進(jìn)入新空出的殼，從而使第三只螃蟹可以得到它以前的殼，依此類推。自從這一生物學(xué)發(fā)現(xiàn)以來(lái)，空位鏈這個(gè)術(shù)語(yǔ)被賦予了更多的含義。
??目前，空缺鏈?zhǔn)且环N將資源分配給消費(fèi)者的社會(huì)結(jié)構(gòu)。在空缺鏈中，到達(dá)總體的新資源單元由第一個(gè)在行的個(gè)體獲取，然后該個(gè)體將其舊單元留在后面，該舊單元由第二個(gè)個(gè)體獲取，將其舊單元留在后面，依此類推。通常，當(dāng)出現(xiàn)空缺時(shí)，填補(bǔ)職位的大部分人來(lái)自內(nèi)部勞動(dòng)力市場(chǎng)，而不是雇用新人。被調(diào)動(dòng)或提升到新工作或職位的個(gè)人通常會(huì)獲得更高的工資和更多的福利，這對(duì)組織有重要影響。
??本文提出了一個(gè)以雇主和雇員利益最大化為目標(biāo)的職位空缺鏈模型，并利用該模型預(yù)測(cè)了部分企業(yè)的工作變動(dòng)。我們總結(jié)了本文要解決的三個(gè)子問(wèn)題。
??討論了空缺鏈何時(shí)可以作為優(yōu)化員工崗位分配的工具，以及需要滿足哪些條件才能發(fā)揮空缺鏈的作用。
??建立了一個(gè)計(jì)算員工勝任力的模型，該模型可用于在空缺鏈發(fā)生時(shí)安排員工，并開(kāi)發(fā)了一個(gè)使每個(gè)員工受益的職位分配算法。
??討論有多少求職者需要同時(shí)滿足雇主和雇員，并運(yùn)行我們的模型來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)5年內(nèi)一些企業(yè)客戶的人力資源支出的變化。在整個(gè)建模過(guò)程中，充分考慮了模型的有效性、可行性和成本效益。

模型的建立與求解整體論文縮略圖

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部分程序代碼：(代碼和文檔not free)

clear all
K=[];
% We need to input rxr matrix K and K
is the number of different levels of work
%
[r,r]=size(K);
% r is rows or columns of matrix K
%
N=[];
% We need to input rxr matrix N and N
is different levels of total vacant job at
present
%
I=eye(3);
% I is rxr unit matrix
%
P=K./N;
% P is different levels of transition
probability matrix of vacant job
%
for i=1:r
q(1,i)=sum(P(i,:));
end
% q is the probability of vacant jobs
%
clear i
M=inv(I-P);
for i=1:r
m(1,i)=sum(M(i,:));
end
% m is the matrix of the length of
markov chain
%
Average_m=sum(m)./r;
% Average_m is the average length of
markov chain of vacant job
P(i,i)=1;
%
%
R1=[2 0 5 12 0];
% R1 is the number of people who need
to recommend in the first year in the
future
%
R2=[4 3 7 18 0];
% R2 is the number of people who need
to recommend in the second year in the
future
%
R3=[3 4 6 18 0];
% R3 is the number of people who need
to recommend in the thrid year in the
future
%
R4=[5 2 7 17 0];
% R4 is the number of people who need
to recommend in the fourth year in the
future
%
R5=[3 5 5 18 0];
% R5 is the number of people who need
to recommend in the fifth year in the
future
%
%
N1=N*P+R1;
N2=N1*P+R2;
N3=N2*P+R3;
N4=N3*P+R4;
N5=N4*P+R5;
% N1, N2, N3 and N4 ,and N5
respectively is the number of all kinds
of personnel supply during the next five
years.

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