課程推薦：數(shù)學(xué)建模老哥_嗶哩嗶哩_bilibili

目錄

一、什么是數(shù)學(xué)建模？

二、數(shù)學(xué)建模的一般步驟

三、數(shù)學(xué)建模賽題類型

1.預(yù)測型

2. 評價類

3.機理分析類

4. 優(yōu)化類

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一、什么是數(shù)學(xué)建模？

數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的一種實踐。即通過抽象、簡化、假設(shè)、引進(jìn)變量等處理過程后，將實際問題用數(shù)學(xué)方式表達(dá)，建立起數(shù)學(xué)模型，然后運用先進(jìn)的數(shù)學(xué)方法及計算機技術(shù)進(jìn)行求解。簡而言之，建立數(shù)學(xué)模型的這個過程就稱為數(shù)學(xué)建模。

感受一下一些賽題：

（1）請為我預(yù)測一下明天的氣溫?(環(huán)境類)

（2）請幫我分析一下理財產(chǎn)品的最優(yōu)組合（財經(jīng)類)

（3）請幫我評價一下這項政策的優(yōu)缺點（實證類)

（4）請幫我對北京市的土地利用情況進(jìn)行合理的劃分〔城市規(guī)劃類)

（5）請幫我預(yù)測一下小麥的產(chǎn)量（農(nóng)業(yè)類)

（6）請幫我找出標(biāo)槍運動員最佳的投擲點（力學(xué)類)·等等． . .. . .

二、數(shù)學(xué)建模的一般步驟

表述：根據(jù)建模目的和信息將實際問題“翻譯”成數(shù)學(xué)問題。
求解：選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法求得數(shù)學(xué)模型的解答。
解釋：將數(shù)學(xué)語言表述的解答“翻譯”回實際對象
驗證：用現(xiàn)實對象的信息檢驗得到的解答

三、數(shù)學(xué)建模賽題類型

1.預(yù)測型

• 指通過分析已有的數(shù)據(jù)或者現(xiàn)象，找出其內(nèi)在發(fā)展規(guī)律，然后對未來情形做出預(yù)測的過程。
• 根據(jù)已知條件和求解目的，往往將預(yù)測類問題分為:小樣本內(nèi)部預(yù)測，大樣本內(nèi)部預(yù)測，小樣本未來預(yù)測，大樣本隨機因素或周期特征的未來預(yù)測，大樣本的未來預(yù)測。

相關(guān)賽題：

2018國賽（高教杯） A題.中國人口增長預(yù)測

2016國賽 C題.電池的剩余放電時間

2. 評價類

• 指按照一定的標(biāo)準(zhǔn)對事物的發(fā)展或者現(xiàn)狀進(jìn)行劃分的過程，在數(shù)學(xué)建模中題點可體現(xiàn)在對生態(tài)環(huán)境，社會建設(shè)，方案策略等進(jìn)行評價。評價類賽題往往沒有明確的指標(biāo)體系和評價標(biāo)準(zhǔn)，往往是需要查閱各類資料進(jìn)行構(gòu)建的，因此評價類賽題也沒有明確的答案。
• 賽題分析:解決評價類賽題的關(guān)鍵是指標(biāo)體系的構(gòu)建，構(gòu)建完評價體系后在選擇合適的評價方法即可,體系建立應(yīng)秉承全面,準(zhǔn)確,獨立的三要素。

相關(guān)賽題：

2012國賽 A題.葡萄酒的評價

2005國賽 A題.長江水質(zhì)評價

3.機理分析類

• 所機理分析是根據(jù)對現(xiàn)實對象特性的認(rèn)識，分析其因果關(guān)系，找出反映內(nèi)部機理的規(guī)律。在求解機理分析類問題時首先需要探尋與問題相關(guān)的物理，化學(xué)，經(jīng)濟等相關(guān)的知識，然后通過對已知數(shù)據(jù)或現(xiàn)象的分析對事物的內(nèi)在規(guī)律做出必要的假設(shè)，最后通過構(gòu)建合適的方程或關(guān)系式對其內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行數(shù)值表達(dá)。
• 賽題分析:機理分析立足于建立事物內(nèi)部的規(guī)律，相對于其他類型的賽題均有章可循，機理分析類賽題往往需要結(jié)合眾多關(guān)聯(lián)知識才可以進(jìn)行求解,如空氣動力學(xué)，流體力學(xué)，熱力學(xué)等。

相關(guān)賽題：

2018國賽 A題.高溫作業(yè)專用服裝設(shè)計

2017國賽 A題.CT系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定及成像

4. 優(yōu)化類

• 指在現(xiàn)有現(xiàn)有條件固定的情況下，如何使目標(biāo)效果達(dá)到最佳。如，在一座城市公交車公司擁有的公交車數(shù)量是固定的，問，如何安排線路能夠使盈利達(dá)到最高。優(yōu)化類問題往往需要分析三個關(guān)鍵因素:目標(biāo)函數(shù)，決策變量和約束條件，三者往往缺一不可。
• 賽題分析:解決優(yōu)化類賽題必須知道優(yōu)化的目的，約束的條件和所求解的關(guān)鍵變量，需要有較強的編程能力和賽題分析挖掘能力

相關(guān)賽題：

2006國賽 A題.出版社的資源配置

2011國賽 B題.交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置與調(diào)度