在現(xiàn)成的3D打印機(jī)上提供了一種DT中攻擊探測框架的DT解決方案的實(shí)驗(yàn)演示，作為說明性CPMS資源。通過網(wǎng)絡(luò)安全DT對(duì)打印機(jī)正常運(yùn)行、異常運(yùn)行和攻擊三種情況下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集和分析，得出攻擊檢測結(jié)果。實(shí)驗(yàn)裝置概述如下圖所示。該實(shí)驗(yàn)研究是在現(xiàn)實(shí)世界設(shè)置中提出的框架的演示。該框架可以用于各種應(yīng)用程序場景，而不僅僅局限于這里介紹的場景，并且可以作為現(xiàn)有方法的補(bǔ)充。

網(wǎng)絡(luò)中的控制器DT

對(duì)于該實(shí)驗(yàn)演示，該實(shí)驗(yàn)專注于現(xiàn)成的熔絲制造(FFF) 3D打印機(jī)的加熱系統(tǒng)。在FFF中，熱塑性材料通過帶有加熱噴嘴的數(shù)控?cái)D出機(jī)擠壓到構(gòu)建床上。G-Code文件是打印機(jī)本地控制器的輸入，本地控制器按順序執(zhí)行每一行G-Code，在每一層上沉積材料，以自下而上、逐層的方式創(chuàng)建3D幾何形狀。因此，物理過程是由純網(wǎng)絡(luò)輸入操作的。

1. 動(dòng)機(jī):在所需的溫度范圍內(nèi)加熱沉積材料對(duì)擠壓過程至關(guān)重要。本地控制器包括一個(gè)比例積分導(dǎo)數(shù)(PID)回路，確保對(duì)G-Code文件規(guī)定的溫度參考rT (t)進(jìn)行魯棒跟蹤，然而，由于幾個(gè)原因，對(duì)打印溫度的動(dòng)態(tài)更新是感興趣的。動(dòng)態(tài)調(diào)整打印溫度可以大大提高尺寸性能，以及材料的層間附著力和零件強(qiáng)度。為了實(shí)現(xiàn)這樣的應(yīng)用，該系統(tǒng)的作者實(shí)現(xiàn)了一個(gè)網(wǎng)絡(luò)控制器DT，它根據(jù)工程師為特定打印過程設(shè)計(jì)的參考圖來調(diào)整3D打印機(jī)的打印溫度。加熱器輸入在網(wǎng)絡(luò)上的運(yùn)行時(shí)通信會(huì)導(dǎo)致潛在的網(wǎng)絡(luò)攻擊漏洞，可能導(dǎo)致打印部件或機(jī)器本身的故障。為此，我們演示了我們的框架如何在預(yù)期異常的情況下為控制器物理過程啟用基于DT的網(wǎng)絡(luò)安全解決方案。
   2）控制器實(shí)現(xiàn):由于我們不能直接訪問打印機(jī)中的噴嘴加熱器，需要對(duì)閉環(huán)加熱系統(tǒng)(即由本地控制器控制的加熱器)進(jìn)行建模，并開發(fā)模型預(yù)測控制器(MPC)方案來規(guī)定加熱器參考，以便系統(tǒng)輸出yT (t)跟蹤參考溫度rT (t)。為了實(shí)現(xiàn)控制器，加熱系統(tǒng)被建模為離散時(shí)間二階線性時(shí)不變(LTI)系統(tǒng)：
   
   其中系統(tǒng)矩陣A∈R^2×2, B∈R^2×1由C =[1 0]的閉環(huán)加熱系統(tǒng)階躍響應(yīng)確定。我們將控制輸入限制定義為U =[160,220]?C。然后，MPC控制器的目標(biāo)是以后退視界的方式解決以下優(yōu)化問題
   
   其中，我們將Q, R, P作為正定矩陣,$||x|{|}_Q^2=x^{T}Qx$, $x^r$和$u_T^r$分別作為狀態(tài)和控制輸入?yún)⒖?#xff0c;$\hat{x}(T)$作為當(dāng)前狀態(tài)估計(jì)，N作為控制器水平，$u=u_T(t)，u_T(t+1)，\dots ，u_T(t+N?1)$。我們使用相應(yīng)的離散時(shí)間代數(shù)里卡蒂方程(DARE)的解來定義權(quán)重矩陣P.參見類似的MPC實(shí)現(xiàn)。我們用$u^{?}$表示(8)的最優(yōu)解。當(dāng)控制器通過網(wǎng)絡(luò)在物理系統(tǒng)上實(shí)現(xiàn)$u_T^{?}(t)$后，優(yōu)化(8)在具有更新過程數(shù)據(jù)的更新范圍內(nèi)求解。我們使用標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波觀測器更新來估計(jì)測量的當(dāng)前狀態(tài)$\hat{x}(T)$，為了簡潔，這里省略了公式。

2. 參考處理： 如式(8)所示，控制器在時(shí)域內(nèi)操作。然而，在打印機(jī)上執(zhí)行的G-Code引用本質(zhì)上是基于空間和事件的。為了糾正這種不匹配，我們利用仿真器DT通過分析G-Code文件來模擬打印過程。在運(yùn)行時(shí)，Emulator DT從本地控制器查詢四個(gè)軸的位置數(shù)據(jù)(如擠壓機(jī)頭的x、y、z位置以及擠出(E)軸的位置)p(t)∈R4。然后，模擬器DT利用p(t)來估計(jì)打印機(jī)執(zhí)行的g代碼的當(dāng)前行。對(duì)于我們的案例研究，我們在打印過程中每五層使用205°C和210°C之間交替的溫度參考。

攻擊與異常操作場景

在該案例研究中，我們考慮兩種攻擊場景和兩種異常場景。
1)異常:考慮兩種類型的異常:
A1:第一種異常是由于在擠壓機(jī)頭上使用冷卻風(fēng)扇引起的。風(fēng)扇增加了擠出機(jī)噴嘴上的氣流，從而降低了其溫度。冷卻效應(yīng)是控制器不知道的外生擾動(dòng)，會(huì)導(dǎo)致溫度測量異常。
A2:第二個(gè)異常是供暖系統(tǒng)性能的下降。隨著加熱系統(tǒng)的使用時(shí)間的推移，其組件會(huì)經(jīng)歷熱磨損和機(jī)械磨損，這導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)比給定溫度參考$r_T(t)$的預(yù)期響應(yīng)更慢(就穩(wěn)定時(shí)間而言)。由于這種影響在很長一段時(shí)間內(nèi)(使用幾個(gè)月)逐漸發(fā)生，我們通過更新本地控制器增益來模擬退化，以故意減慢本地加熱系統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng)。
如圖5所示，異常檢測(AD) DT是對(duì)溫度誤差$e_T(t)=r_T(t)?y_T(t)$進(jìn)行基于閾值的限檢過程，即AD-DT檢查誤差是否大于預(yù)定義的閾值水平${\beta }_{AD}\in R_{+}$，即|eT (t)| >β廣告。${\beta }_{AD}$的值由設(shè)計(jì)人員根據(jù)預(yù)期的系統(tǒng)響應(yīng)特性(例如，預(yù)期的最大溫度誤差、魯棒性裕度等)預(yù)先設(shè)定。

2）攻擊：由于DT框架僅通過網(wǎng)絡(luò)與打印機(jī)通信，因此測量信號(hào)容易受到攻擊。請注意，通過網(wǎng)絡(luò)對(duì)測量信號(hào)的攻擊是網(wǎng)絡(luò)通信的漏洞，而不是DT本身的漏洞。因此，本案例研究中的攻擊場景類似于受控系統(tǒng)文獻(xiàn)中廣泛研究的網(wǎng)絡(luò)攻擊。我們在上述網(wǎng)絡(luò)攻擊的背景下使用DT框架來檢測和區(qū)分它們與預(yù)期的異常。為了模擬網(wǎng)絡(luò)對(duì)測量的攻擊，我們考慮兩種攻擊類型為$y_T(t)+w(t)$，其中w(t)是我們對(duì)測量實(shí)現(xiàn)的攻擊信號(hào)：
T1:對(duì)測量信號(hào)注入一個(gè)恒定的偏移量，例如，對(duì)于某個(gè)c1∈R, w(t) = c1。
T2:向測量信號(hào)注入一個(gè)時(shí)間循環(huán)信號(hào)，例如，對(duì)于某c2∈R, w(t) = c2 sin(t)。

在本案例研究中，作者重點(diǎn)關(guān)注危及溫度測量$y_T(t)$是攻擊。不考慮從控制器DT到3D打印機(jī)的加熱器參考輸入$(u_T(t{)}^{?})$傳輸?shù)墓?。然?#xff0c;我們注意到，通過考慮來自系統(tǒng)的相應(yīng)測量和信號(hào)，可以在案例研究設(shè)置上實(shí)現(xiàn)各種攻擊類型。

備注:請注意，該方法不會(huì)根據(jù)攻擊的惡意或非惡意意圖來區(qū)分攻擊。在本工作范圍內(nèi)，我們只對(duì)攻擊對(duì)系統(tǒng)的輸出可測量效果感興趣。因此，我們根據(jù)常見的網(wǎng)絡(luò)攻擊類型，提出了兩種攻擊場景，對(duì)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)具有兩種不同的可測量輸出效果。在本節(jié)結(jié)束時(shí)，我們進(jìn)一步討論了如何通過我們提出的框架實(shí)現(xiàn)文獻(xiàn)中各種制造資源的不同攻擊場景。雖然我們將本研究中的兩種攻擊作為常見網(wǎng)絡(luò)攻擊的實(shí)例，但它們可以代表許多其他攻擊類型的可測量輸出。例如，考慮到上圖中給出的示例，物理系統(tǒng)上受損的傳感器或由于誤校準(zhǔn)而導(dǎo)致錯(cuò)誤測量讀數(shù)的升級(jí)錯(cuò)誤可能導(dǎo)致類似的輸出可測量效果。

網(wǎng)絡(luò)安全DT

按照上崗圖所示的架構(gòu)，網(wǎng)絡(luò)安全DT用于異常檢測和一致性檢查。在本節(jié)中，我們提出了網(wǎng)絡(luò)安全DT的建議實(shí)現(xiàn)，并請讀者參考前面的部分，討論如何將文獻(xiàn)中的其他解決方案作為提議的DT框架的一部分實(shí)現(xiàn)

探測器DT:溫度參考每五層在兩個(gè)設(shè)定值之間交替。我們利用兩個(gè)單類支持向量機(jī)(OSVM)，在兩個(gè)設(shè)定值處對(duì)過程的正常行為進(jìn)行建模，每個(gè)設(shè)定值一個(gè)。OSVM使用對(duì)應(yīng)于同一類的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，也稱為正訓(xùn)練樣本，例如正常操作下的測量值。我們將訓(xùn)練數(shù)據(jù)表示為$D^{+}=z_1,z_2，\dots ，z_{n_z}$，其中zi∈Z表示單個(gè)測量值。利用映射φ: Z→F, OSVM通過以下優(yōu)化來訓(xùn)練它的數(shù)據(jù)邊界

其中$\alpha =[{\alpha }_1，\dots ，{\alpha }_{n_z}]$是決策變量，v∈R+是用戶定義的正則化參數(shù)，$Q[i,j]=k(z_i,z_k)=\phi (z_i)?\phi (z_j)$，其中$k(z_i,z_k)$表示核函數(shù)，核函數(shù)由點(diǎn)積$\phi (z_i)?\phi (z_j)$給出。最優(yōu)閾值計(jì)算為

一類分類的決策函數(shù)為

進(jìn)一步，我們將OSVM的訓(xùn)練模型表示為

如果我們有一個(gè)樣本$z\in B(D^{+})$，檢測器DT預(yù)測該樣本是正常的，否則是異常的。注意，如果我們只在測量輸出y(t)上訓(xùn)練，我們可以使用φ = ψ，其中映射ψ是前面給出的。對(duì)于我們的實(shí)現(xiàn)，我們利用輸出測量來訓(xùn)練我們的OSVM，即$z_t=y_T(t)$。為了收集訓(xùn)練數(shù)據(jù)$D^{+}$，我們在給定的設(shè)定值溫度下運(yùn)行過程(用$T_1^s$和$T_2^s$表示)，MPC在閉環(huán)中提供加熱參考。我們在兩個(gè)不同的設(shè)定值上訓(xùn)練兩個(gè)OSVM，用$D^{+}(T_1^s)，D^{+}(T_2^s)$表示，將兩個(gè)模型評(píng)估為$B1:=B(D^{+}(T_1^s))和B2:=B(D^{+}(T_2^s))$。
為了處理被控制的暫態(tài)行為，我們利用線性系統(tǒng)模型(7)的解映射φ。由于網(wǎng)絡(luò)安全DT提供了來自控制器DT的數(shù)據(jù)，當(dāng)系統(tǒng)被驅(qū)動(dòng)到一個(gè)新的設(shè)定值時(shí)，離散時(shí)間指標(biāo)被跟蹤為$t=n_{sp}$。然后，通過查詢先前輸入的序列$u=u_T^{?}(t?1)，u_T^{?}(t)，\dots ，u_T^{?}(t?n_{sp})$，檢測器DT通過使用狀態(tài)估計(jì)$\hat{x}$來評(píng)估預(yù)測狀態(tài)$\bar{x}(t?n_{sp})$(見式4)。由于OSVM是在輸出測量上訓(xùn)練的，我們進(jìn)一步得到相應(yīng)的投影輸出測量為$\bar{y}(t?n_{sp})=Cx(t?n_{sp})$。如果我們有${\bar{y}}_T(t?n_{sp})\in B_i$，其中i表示對(duì)應(yīng)的先前設(shè)定點(diǎn)，則檢測器DT預(yù)測當(dāng)前狀態(tài)估計(jì)$\bar{x}(t)$是正常的，否則是異常的。
異常檢測檢測條件為$\bar{y}(t?n_{sp})\in B_i$。如果Bi的體積太大(在多維意義上)，則某些受攻擊過程測量的投影可能仍在Bi范圍內(nèi)，從而導(dǎo)致假陰性。在這種情況下，可以使用其他模型來改進(jìn)檢測器DT的異常預(yù)測，以改善假陰性。

一致性DT：
作者提出了一種利用有關(guān)受控物理過程的專業(yè)知識(shí)設(shè)計(jì)的一致性DT。通過在框架中包含控制器DT，我們獲得了關(guān)于閉環(huán)控制下預(yù)期系統(tǒng)行為的額外信息。也就是說，控制器(8)在完美的模型和狀態(tài)知識(shí)下提供近無偏移跟蹤。由于模型(7)以及狀態(tài)估計(jì)中存在固有的不確定性，因此我們期望控制器具有較小的穩(wěn)態(tài)跟蹤偏移(在規(guī)范意義上)，我們通過實(shí)驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行評(píng)估(該偏移的過近似值用δ1表示)。然后我們定義一個(gè)一致性度量：

為我們提供了輸出測量剩余信號(hào)的范數(shù)。對(duì)于一致的物理系統(tǒng)，殘差應(yīng)該收斂到經(jīng)驗(yàn)確定的跟蹤偏移量的一個(gè)鄰域，例如，當(dāng)t→∞時(shí)，ξ1(t)≤δ1。然而，監(jiān)測系統(tǒng)的漸近響應(yīng)通常是不可行或不可取的。令$\tau$(t)∈{0,1}表示一致性度量請求，因此如果AD-DT或檢測器DT請求一致性度量，則我們有$\tau$(t) = 1，否則$\tau$(t) = 0。我們將${\xi }_2(t,t_0,t_f)$定義為另一個(gè)一致性度量，用于計(jì)算給定時(shí)間間隔$t\in [t_0,t_f]$內(nèi)的請求數(shù)量。我們使用ξ2來定義在狀態(tài)估計(jì)中對(duì)瞬態(tài)響應(yīng)具有魯棒性的規(guī)范，這通常是由于過程和數(shù)據(jù)通信的干擾而產(chǎn)生的。使用STL，監(jiān)視邏輯為

式(14a)表示每當(dāng)請求一致性度量時(shí)，(即$\tau$ (t) = 1 = ?);要么在下一個(gè)時(shí)間步長(t + 1)中再次請求一致性度量，要么溫度誤差范數(shù)最終收斂于ts時(shí)間步長內(nèi)的跟蹤偏移δ1。同樣，(14b)要求無論何時(shí)要求一致性度量，即測量異常，新測量應(yīng)該在下一個(gè)β時(shí)間步中最終正常，其中β的值是根據(jù)先前的過程數(shù)據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定的。接下來，(14c)要求無論何時(shí)輸出測量變?yōu)檎?即，在前一個(gè)時(shí)間步中發(fā)出請求，而不是在當(dāng)前時(shí)間步中發(fā)出請求)，它應(yīng)該在基于ξ2一致性度量的下一個(gè)β2時(shí)間步中保持這種狀態(tài)(即，在給定的時(shí)間間隔內(nèi)最多可以有一個(gè)一致性度量請求)。可以為各種感興趣的應(yīng)用程序開發(fā)類似的度量標(biāo)準(zhǔn)。最后，(14d)表示，如果在一致性度量請求時(shí)信號(hào)存在較大偏差，則信號(hào)應(yīng)在t的時(shí)間步長內(nèi)收斂到δ1極限。請注意，π3和π4可以合并為一個(gè)簡潔的表示，但為了清晰起見，我們在這里使用兩個(gè)單獨(dú)的規(guī)范。此外，可以使用諸如ARL之類的統(tǒng)計(jì)度量來調(diào)優(yōu)STL監(jiān)視參數(shù)的參數(shù)。相反，我們利用在實(shí)驗(yàn)裝置上收集的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)來調(diào)整這些參數(shù)，因?yàn)槲覀兊倪^程是非平穩(wěn)的，即受控系統(tǒng)包括參考跟蹤MPC，并且存在誘導(dǎo)瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)的參考變化。
我們?nèi)缦卤硎維TL規(guī)范

滿足(SAT)當(dāng)且僅當(dāng)(14)中的所有命題都滿足(即，它們是?)。一致性DT監(jiān)控過程數(shù)據(jù)，以檢查規(guī)范(15)是否符合SAT。監(jiān)控過程可以在運(yùn)行時(shí)使用健壯的滿意度監(jiān)控技術(shù)執(zhí)行。在這里，我們利用對(duì)存儲(chǔ)在網(wǎng)絡(luò)安全DT中收集的過程數(shù)據(jù)的回顧性分析來執(zhí)行監(jiān)控任務(wù)。我們期望一個(gè)一致的過程在控制器DT實(shí)現(xiàn)的閉環(huán)控制下具有穩(wěn)定的輸出測量，從而產(chǎn)生SAT。當(dāng)測量信號(hào)受損時(shí)，控制器將無法跟蹤所需的參考，這會(huì)導(dǎo)致溫度信號(hào)的大跟蹤誤差或不穩(wěn)定，從而導(dǎo)致(15)不滿足(UNSAT)。
在此過程中，我們根據(jù)期望的系統(tǒng)性能作為常數(shù)參數(shù)來確定參數(shù)$t_s^{\prime }$的值。但是，由于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)具有動(dòng)態(tài)調(diào)整非平凡時(shí)間常數(shù)，參數(shù)$t_s$需要根據(jù)$y_T(t)$與$r_T(t)$不匹配的初始條件。為了評(píng)估(14a)中的參數(shù)$t_s$，我們利用了$t_s$的用戶定義參數(shù)映射，該映射是根據(jù)專家對(duì)先前異常數(shù)據(jù)的分析確定的。

實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)

在我們的案例研究中，我們使用了一臺(tái)帶有聚乳酸(PLA)材料的Ultimaker 31 FFF打印機(jī)。打印機(jī)有一個(gè)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用程序編程接口(API)，允許監(jiān)控?cái)D出機(jī)溫度$y_T(t)$，控制器上的步進(jìn)電機(jī)計(jì)數(shù)p(t)，以及擠壓機(jī)加熱器輸入更新$u_T(t)$?？刂破鱀T是在個(gè)人計(jì)算機(jī)上使用python實(shí)現(xiàn)的。為了在運(yùn)行時(shí)實(shí)現(xiàn)Controller DT和打印機(jī)之間的可靠網(wǎng)絡(luò)通信，本案例研究中使用了0.5秒的采樣時(shí)間。在每0.5秒的周期中，重復(fù)控制器DT執(zhí)行序列，并通過網(wǎng)絡(luò)向打印機(jī)發(fā)送一個(gè)新的加熱器參考$u_T^{?}(t)$。(7)中的線性模型根據(jù)執(zhí)行器延遲進(jìn)行了調(diào)整，使用(8)將執(zhí)行器延遲近似為10個(gè)時(shí)間步長。我們收集了(i)沒有控制器DT運(yùn)行的標(biāo)稱系統(tǒng)，(ii)沒有攻擊或異常的控制器DT的被控系統(tǒng)，(iii)有異常情況的被控系統(tǒng)(A1和A2)，以及(iv)有傳感器攻擊情況的被控系統(tǒng)(T1, T2)的實(shí)驗(yàn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)。為了實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)目的，我們將收集的時(shí)間序列數(shù)據(jù)重播到網(wǎng)絡(luò)安全DT中，以離線方式進(jìn)行異步數(shù)據(jù)分析。采用這種方法是為了避免由于可能的運(yùn)行時(shí)執(zhí)行問題而導(dǎo)致的結(jié)果中的任何計(jì)算錯(cuò)誤，并說明框架中的各種DT如何在不同的時(shí)間尺度上運(yùn)行。值得注意的是，網(wǎng)絡(luò)安全DT的同步實(shí)現(xiàn)在實(shí)踐中與我們的方法表現(xiàn)相當(dāng)，因?yàn)樵谖覀兊膶?shí)驗(yàn)方法中，我們沒有改變網(wǎng)絡(luò)安全DT與框架中其他DT的交互方式。本案例研究中使用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可在補(bǔ)充材料中找到。

結(jié)果分析

在本節(jié)中，我們介紹了實(shí)施所提出框架的實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果。本節(jié)中的數(shù)字是針對(duì)各種異常和攻擊而多次運(yùn)行打印過程的結(jié)果。因此，過程上的時(shí)間軸并不能說明單個(gè)打印過程的時(shí)間，而是顯示動(dòng)態(tài)行為的時(shí)間尺度。
1)檢測器DT性能:
當(dāng)控制器DT運(yùn)行時(shí)，我們使用標(biāo)稱過程數(shù)據(jù)來訓(xùn)練兩個(gè)溫度設(shè)定值$t_1^s$ = 205?C和$t_2^s$ = 210?C的OSVM。我們在初始的OSVM訓(xùn)練中使用徑向基函數(shù)核。(4)中的瞬態(tài)分析對(duì)模型不匹配很敏感，這會(huì)導(dǎo)致正常數(shù)據(jù)軌跡的誤報(bào)。因此，我們分析了OSVMs在標(biāo)稱過程測量和瞬態(tài)響應(yīng)上的性能,通過擾動(dòng)它們的數(shù)據(jù)邊界來提高它們的健壯性。我們根據(jù)檢測器DT對(duì)歷史數(shù)據(jù)的性能來擾動(dòng)邊界，以減少誤報(bào)(例如，包括在訓(xùn)練集D中已知為正常但被檢測器DT預(yù)測為異常的歷史數(shù)據(jù)點(diǎn))。該過程以降低靈敏度為代價(jià)減少檢測器DT的假陽性率。擾動(dòng)過程的設(shè)計(jì)使得魯棒OSVM的結(jié)果邊界是原始訓(xùn)練時(shí)OSVM的過度近似。

為了彌補(bǔ)由于擾動(dòng)過程而導(dǎo)致的檢測器DT靈敏度降低的問題，我們利用額外的OSVM來提供之前說明的備注中出現(xiàn)場景的解決方案。我們針對(duì)常規(guī)數(shù)據(jù)點(diǎn)的魯棒OSVM解決方案的特征訓(xùn)練了兩個(gè)新的附加OSVM(每個(gè)設(shè)定值一個(gè))。在上圖中，使用這些新的附加OSVM的檢測器DT的輸出表示為Robust OSVM+，在隨后的圖中使用指示+來比較兩種不同的Robust OSVM解決方案。為了訓(xùn)練魯棒OSVM+，我們在正常數(shù)據(jù)集上提取魯棒OSVM解決方案的三個(gè)特征：
?具估計(jì)的均方根誤差(4)
?自上次設(shè)定值經(jīng)過的時(shí)間
?絕對(duì)估計(jì)誤差$|{\bar{y}}_T?y_T|$
正常數(shù)據(jù)集提取上述三個(gè)數(shù)據(jù)，并作為魯棒OSVM解決方案。我們將魯棒OSVM預(yù)測為正常的數(shù)據(jù)點(diǎn)通過魯棒OSVM+傳遞，以進(jìn)行額外的分析并提高檢測器DT的性能。
上圖展示了在正常流程數(shù)據(jù)上更新了健壯數(shù)據(jù)邊界的Detector DT的性能。上圖顯示了該工藝的溫度讀數(shù)和參考溫度。中間的圖顯示了使用As-trained OSVM、Robust OSVM和Robust OSVM+進(jìn)行預(yù)測的比較。我們觀察到，訓(xùn)As-trained OSVM導(dǎo)致中間圖的假陽性率很高，圖上標(biāo)注了1。中間圖中的健壯OSVM+解決方案的靈敏度略有提高，但仍然拒絕大多數(shù)as訓(xùn)練的OSVM假陽性。我們展示了靈敏度的提高， 與魯棒OSVM相比，提供了更好的攻擊檢測性能。
在上圖的底部圖中，利用魯棒OSVM+ (R-OSVM+)過程說明了(4)中給出的投影方法的重要性。沒有投影的輸出(R-OSVM+， No proj.)有過多的誤報(bào)，在圖上注釋為1，因?yàn)樗鼘⑺兴矐B(tài)響應(yīng)預(yù)測為異常數(shù)據(jù)點(diǎn)。值得注意的是，我們提出的在受控瞬態(tài)響應(yīng)期間進(jìn)行異常檢測的方法在我們的實(shí)驗(yàn)設(shè)置中具有最小的誤報(bào)。數(shù)據(jù)跟蹤(R-OSVM+， w/proj.)正確地將進(jìn)程的瞬態(tài)行為識(shí)別為正常行為，并且具有最小的誤報(bào)(例如，底部圖中每次≈225秒的一個(gè)峰值)。

2)網(wǎng)絡(luò)安全DT性能:
在這里，我們分析了網(wǎng)絡(luò)安全DT在我們的案例研究中考慮的攻擊和異常情況下的性能。所有的圖形都有矩形圍繞某些軸標(biāo)簽，表示在圖中所示的信號(hào)的接地真相。此外，我們在圖表上提供編號(hào)注釋，以突出我們在文本中提供的一些討論點(diǎn)。

上圖顯示了A2異常情況下的檢測器DT和網(wǎng)絡(luò)安全DT輸出。在頂部的圖中，我們看到系統(tǒng)響應(yīng)由于本地控制器參數(shù)的變化而改變。具體來說，系統(tǒng)響應(yīng)比控制器中的模型所預(yù)期的要慢。因此，由于控制器具有較大的模型失配，溫度信號(hào)明顯超過或低于參考信號(hào)，如頂部圖中的過程響應(yīng)所示。檢測器DT預(yù)測整個(gè)過程中的異常，并從一致性DT請求一致性度量。在中間的圖中，我們看到穩(wěn)健OSVM+與穩(wěn)健OSVM的效果，其中預(yù)測的異常在兩種情況下略有不同。由于異常，整個(gè)圖7中的數(shù)據(jù)點(diǎn)都是異常和異常的，這是由坐標(biāo)軸標(biāo)簽中的矩形表示的。檢測器DT識(shí)別在設(shè)定點(diǎn)期間和設(shè)定點(diǎn)之間的瞬態(tài)響應(yīng)期間的部分異常如圖中所示。系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)與正常情況相似，這導(dǎo)致檢測器DT在瞬態(tài)響應(yīng)的部分時(shí)間內(nèi)預(yù)測正常輸出。
由于過程沒有受到攻擊，我們看到溫度輸出仍然圍繞參考軌跡有界，因此網(wǎng)絡(luò)安全DT的預(yù)測是正常的，溫度信號(hào)開始向參考收斂。在圖7的底部圖中，我們看到，對(duì)于檢測器DT識(shí)別的異常預(yù)測，網(wǎng)絡(luò)安全DT正確地識(shí)別了信號(hào)中的異常。此外，我們還看到，魯棒OSVM由于其在異常檢測方面的靈敏度降低，導(dǎo)致了網(wǎng)絡(luò)安全DT的假陽性，這可以在圖7的底部圖中看到，注釋為1。相比之下，健壯的OSVM+沒有假陽性(例如，所有的預(yù)測要么異常，要么正常)。與圖7所示的情況類似，對(duì)于我們收集的所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，網(wǎng)絡(luò)安全DT能夠正確檢測到異常A1。

上圖顯示了攻擊案例T1的檢測器DT和網(wǎng)絡(luò)安全DT輸出。由于對(duì)系統(tǒng)的攻擊，控制器在偏離期望設(shè)定值的偏移處穩(wěn)定溫度輸出。中間的圖顯示了兩個(gè)OSVM程序的異常預(yù)測。與穩(wěn)健OSVM(用D-DT表示)相比，穩(wěn)健OSVM+具有更好的異常預(yù)測(用D-DT表示)。使用一致性測量和STL監(jiān)控，一致性DT分析測量結(jié)果并識(shí)別信號(hào)中的偏移。在上圖底部圖中，我們看到網(wǎng)絡(luò)安全DT從過程中識(shí)別對(duì)不一致測量的攻擊。在過程中的瞬態(tài)期間，信號(hào)的行為與標(biāo)稱瞬態(tài)行為一致，這導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)安全DT預(yù)測正常測量。底部圖上的注釋1突出了CS-DT的攻擊預(yù)測，與CS-DT+輸出使用Robust-OSVM+相比，CS-DT更晚，更不一致。我們清楚地看到，檢測器DT中的魯棒OSVM+提高了異常檢測，從而提高了網(wǎng)絡(luò)安全DT的攻擊檢測性能。

上圖顯示了攻擊情況T2的檢測器DT和網(wǎng)絡(luò)安全DT輸出。由于對(duì)系統(tǒng)的攻擊，控制器無法將系統(tǒng)穩(wěn)定到可以在頂部圖上觀察到的任何參考溫度。因此，溫度測量值波動(dòng)不規(guī)則，導(dǎo)致檢測器DT在大多數(shù)時(shí)間檢測到異常，如圖中所示。一致性DT使用一致性度量和STL監(jiān)視，分析由于AD-DT和檢測器DT請求而產(chǎn)生的度量。在底部圖中，我們看到網(wǎng)絡(luò)安全DT從過程中識(shí)別對(duì)不一致測量的攻擊。重要的是要注意，在測量信號(hào)與標(biāo)稱過程的瞬態(tài)響應(yīng)或異常過程的異常信號(hào)相似時(shí)，網(wǎng)絡(luò)安全DT會(huì)在數(shù)據(jù)流中發(fā)現(xiàn)正?；虍惓５臏y量。底部圖上的注釋1顯示了與Robust OSVM+相比，Robust OSVM遺漏的陽性。雖然在這種情況下，魯棒OSVM+的效果減弱了，但我們?nèi)匀豢吹?#xff0c;與魯棒OSVM相比，魯棒OSVM+提供了稍好的攻擊檢測性能。在100 - 150秒和170 - 210秒之間的異常預(yù)測表現(xiàn)出與異常情況A2相似的行為，這導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)安全DT在這些時(shí)間間隔內(nèi)預(yù)測異常而不是攻擊信號(hào)。如前所述，針對(duì)系統(tǒng)的攻擊建議將與攻擊分類器(SME或其他數(shù)據(jù)分析DT)共享，以便進(jìn)行進(jìn)一步分析。

討論
本節(jié)的結(jié)果表明，網(wǎng)絡(luò)安全DT識(shí)別整個(gè)信號(hào)的不一致性，從而預(yù)測信號(hào)最有可能受到損害，即攻擊。此外，當(dāng)將異常信號(hào)和攻擊信號(hào)互換使用時(shí)，網(wǎng)絡(luò)安全DT能夠正確分析和識(shí)別對(duì)系統(tǒng)的攻擊，而無需調(diào)整參數(shù)或重新訓(xùn)練模型。由于我們實(shí)現(xiàn)一致性監(jiān)控的STL規(guī)范的方式，我們已經(jīng)觀察到一些被攻擊的信號(hào)部分被遺漏或被識(shí)別為異常，特別是在設(shè)定值變化周圍。這是框架設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要權(quán)衡，我們傾向于在流程處于正常狀態(tài)(沒有異常或攻擊)時(shí)提供健壯性。增材制造過程通常需要幾個(gè)小時(shí)來制造3D對(duì)象。因此，錯(cuò)誤警報(bào)可能會(huì)導(dǎo)致流程過早停止，代價(jià)可能很高(例如，在幾個(gè)小時(shí)的打印作業(yè)結(jié)束時(shí)，由于錯(cuò)誤警報(bào)而造成的時(shí)間和材料損失)。因此，我們的設(shè)計(jì)旨在減少物理過程中的假警報(bào)。對(duì)于那些錯(cuò)過攻擊的代價(jià)遠(yuǎn)高于過早停止進(jìn)程的進(jìn)程，可以使用允許更高誤報(bào)率的各種擴(kuò)展。在本案例研究中，我們演示了網(wǎng)絡(luò)安全DT的一種可能實(shí)現(xiàn)，利用OSVM檢測器與STL一致性檢查相結(jié)合。如前所述，由于其模塊化和靈活的設(shè)計(jì)，可以在我們的DT框架中使用文獻(xiàn)中的其他幾種方法。將該框架與文獻(xiàn)中的其他框架進(jìn)行比較，我們注意到許多現(xiàn)有的工作都集中在異?；蚬魴z測上。因此，單獨(dú)實(shí)現(xiàn)，我們的方法在檢測和區(qū)分攻擊與異常方面將優(yōu)于這些方法。此外，在我們提出的框架中，我們沒有限制動(dòng)態(tài)系統(tǒng)或適用的控制器來導(dǎo)出中提出的統(tǒng)計(jì)條件，而是概述了一個(gè)可以根據(jù)具體需要靈活開發(fā)的DT框架。與現(xiàn)有文獻(xiàn)相比，該框架展示了一個(gè)具有動(dòng)態(tài)變化參考的基于優(yōu)化的控制器，以說明提出的DT框架的通用性和靈活性。對(duì)攻擊檢測結(jié)果的一個(gè)重要觀察表明，考慮鎖存進(jìn)程檢測可以提高檢測性能。在我們提出的工作中，所有的檢測都是通過將數(shù)據(jù)點(diǎn)與預(yù)期的正態(tài)邊界進(jìn)行比較來進(jìn)行的;然而，通過將流程的狀態(tài)合并為異常、正?；蚴芄?#xff0c;可以開發(fā)進(jìn)一步的方法來查看從一種狀態(tài)到另一種狀態(tài)的轉(zhuǎn)換。這種檢測方法可能需要額外的建模和數(shù)據(jù)分析，并且將是本工作中提出的框架的擴(kuò)展。

該框架在其他研究中的可用性
在這個(gè)案例研究中，提出框架在一個(gè)現(xiàn)成的3D打印機(jī)上的效用。該框架能夠以最小的修改適應(yīng)各種CPMS。在本節(jié)中，我們將簡要討論其他一些文獻(xiàn)中的例子以及我們的框架如何使工具能夠在實(shí)踐中實(shí)現(xiàn)它們。該檢測和一致性DTs需要一定程度的知識(shí)(基于物理和SME的知識(shí))來設(shè)計(jì)給定的度量和DTs，并具有必要的傳感器來測量攻擊的效果。然而，在許多實(shí)際情況下，例如基于物理的檢測方法的廣泛類別，這并不是一個(gè)限制。此外，一致性特征可以使用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的分類和模式匹配方法從過去的數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)，從而減少了在設(shè)計(jì)一致性DT時(shí)對(duì)SME知識(shí)的需求。由于本研究對(duì)輸出可測量攻擊感興趣，我們假設(shè)在給定的CPMS中有必要的傳感器可用。