【2024 年華數(shù)杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽】C題：老外游中國 問題思路分析及Python代碼實(shí)現(xiàn)

1 題目

最近，“city 不 city”這一網(wǎng)絡(luò)流行語在外國網(wǎng)紅的推動下備受關(guān)注。隨著我國過境免簽政策的落實(shí)，越來越多外國游客來到中國，通過網(wǎng)絡(luò)平臺展示他們在華旅行的見聞，這不僅推動了中國旅游業(yè)的發(fā)展，更是在國際舞臺上展現(xiàn)了一個真實(shí)而生動的中國，一舉多得。

假設(shè)外國游客入境后能在中國境內(nèi)逗留 144 小時，且能從任一城市附近的機(jī)場出境。由于每個城市景點(diǎn)較多，為了便于外國游客能夠游覽到更多的城市，現(xiàn)假定“每個城市只選擇一個評分最高的景點(diǎn)游玩”，稱之為“城市最佳景點(diǎn)游覽原則”。

現(xiàn)有一個包含中國（不含港澳臺）352 個城市的旅游景點(diǎn)的數(shù)據(jù)集，每個城市的 csv 文件中有 100 個景點(diǎn)，每個景點(diǎn)的信息包含有景點(diǎn)名稱、網(wǎng)址、地址、景點(diǎn)介紹、開放時間、圖片網(wǎng)址、景點(diǎn)評分、建議游玩時長、建議游玩季節(jié)、門票信息、小貼士等。

請建立數(shù)學(xué)模型，回答下列問題：

問題 1 請問 352 個城市中所有 35200 個景點(diǎn)評分的最高分（Best Score，簡稱 BS）是多少？全國有多少個景點(diǎn)獲評了這個最高評分（BS）？獲評了這個最高評分（BS）景點(diǎn)最多的城市有哪些？依據(jù)擁有最高評分（BS）景點(diǎn)數(shù)量的多少排序，列出前 10 個城市。

問題 2 假如外國游客遵循“城市最佳景點(diǎn)游覽原則”，結(jié)合城市規(guī)模、環(huán)境環(huán)保、人文底蘊(yùn)、交通便利，以及氣候、美食等因素，請你對 352 個城市進(jìn)行綜合評價(jià)，選出“最令外國游客向往的 50 個城市”。

問題 3 現(xiàn)有一名外國游客從廣州入境，他想在 144 小時以內(nèi)游玩盡可能多的城市，同時要求綜合游玩體驗(yàn)最好，請你規(guī)劃他的游玩路線。需要結(jié)合游客的要求給出具體的游玩路線，包括總花費(fèi)時間，門票和交通的總費(fèi)用以及可以游玩的景點(diǎn)數(shù)量。他的要求有：

① 遵循城市最佳景點(diǎn)游覽原則；

② 城市之間的交通方式只選擇高鐵；

③ 只在“最令外國游客向往的 50 個城市”中選擇要游玩的城市。

問題 4 如果將問題 3 的游覽目標(biāo)改為：既要盡可能的游覽更多的城市，又需要使門票和交通的總費(fèi)用盡可能的少。請重新規(guī)劃游玩路線，并給出門票和交通的總費(fèi)用，總花費(fèi)時間以及可以游玩的城市數(shù)量。

問題 5 現(xiàn)有一名外國游客只想游覽中國的山景，他乘飛機(jī)入境中國的城市不限。請你為他選擇入境的機(jī)場和城市，并個性化定制他的 144 小時旅游路線， 既要盡可能的游覽更多的山，又需要使門票和交通的總費(fèi)用盡可能的少。需要結(jié)合游客的要求給出具體的游玩路線，包括總花費(fèi)時間，門票和交通的總費(fèi)用以及可以游玩的景點(diǎn)數(shù)量。他的要求有：

① 每個城市只游玩一座評分最高的山；

② 城市之間的交通方式只選擇高鐵；

③ 旅游城市不局限于“最令外國游客向往的 50 個城市”，游覽范圍拓展到352 個城市。

2 問題重述

問題1：主要關(guān)注所有城市中景點(diǎn)評分的最高分及分布情況。

問題2：評價(jià)城市的綜合吸引力，選擇最令外國游客向往的50個城市。

問題3：在144小時內(nèi)規(guī)劃最優(yōu)的游玩路線，以最大化游玩的城市數(shù)量和體驗(yàn)。

問題4：在144小時內(nèi)游覽盡可能多的城市，重點(diǎn)降低門票和交通總費(fèi)用。

問題5：專注于景點(diǎn)的游覽，入境城市不限，要求在144小時內(nèi)盡可能多地游覽山景，且控制費(fèi)用。

3 思路分析

3.1 問題一

第一題是統(tǒng)計(jì)問題，用python遍歷所有景點(diǎn)的評分列，找到其中的最大值，過濾出評分等于最高評分（BS）的所有景點(diǎn)，并統(tǒng)計(jì)其數(shù)量。按城市分組，統(tǒng)計(jì)每個城市中評分等于最高評分（BS）的景點(diǎn)數(shù)量。根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，按景點(diǎn)數(shù)量排序，獲取前10個城市。實(shí)現(xiàn)過程見以下第4部分。

3.2 問題二

要對352個城市進(jìn)行綜合評價(jià)，選出最向往的50個城市，簡單的話可以采用加權(quán)評分模型，將城市規(guī)模、環(huán)境環(huán)保、人文底蘊(yùn)、交通便利、氣候、美食等因素量化并賦予不同權(quán)重，綜合計(jì)算每個城市的綜合評分，選擇得分最高的前50個城市?；蛘呓?strong>多屬性決策分析（MADA），應(yīng)用MADA方法，如TOPSIS或AHP，對城市進(jìn)行多屬性評價(jià)。將每個因素轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)化的評分，并根據(jù)決策矩陣進(jìn)行排名，從而選出最受歡迎的城市?；蛘呤褂?strong>聚類算法將城市按綜合特征進(jìn)行分組，分析每個群體的特點(diǎn)，選出代表性最強(qiáng)的50個城市?；蛘呃弥鞒煞址治鏊惴▽⒍鄠€因素的影響降維至少量主成分，通過主成分得分對城市進(jìn)行排名，選出得分最高的前50個城市。復(fù)雜一點(diǎn)的話，從推薦系統(tǒng)的角度去做，建立基于內(nèi)容的推薦系統(tǒng)或協(xié)同過濾系統(tǒng)，結(jié)合外國游客的歷史游覽數(shù)據(jù)和對城市的偏好，預(yù)測并推薦最受歡迎的城市。這個角度的推薦算法比較多，創(chuàng)新性搞，新穎一些。

參考文獻(xiàn)

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3.3 問題三

這個問是路徑規(guī)劃問題，經(jīng)典的代表性算法有旅行商問題（TSP）優(yōu)化問題，將城市視為圖中的節(jié)點(diǎn)，使用旅行商問題算法（如遺傳算法、模擬退火等）優(yōu)化游客的游玩路徑。在限制條件下（如總時間和交通方式），找到最優(yōu)路線，以最大化景點(diǎn)數(shù)量和體驗(yàn)。

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3.4 問題四

問題3的基礎(chǔ)上，建立一個多目標(biāo)優(yōu)化模型，將游覽城市數(shù)量和總費(fèi)用作為優(yōu)化目標(biāo)，使用線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃或混合整數(shù)規(guī)劃方法。模型中需要包括時間限制（144小時），門票和交通費(fèi)用的約束。通過求解優(yōu)化模型，可以找到在總費(fèi)用最小的情況下游覽最多城市的最佳路線，同時計(jì)算總花費(fèi)時間、門票和交通費(fèi)用及游玩城市數(shù)量。論文的寫作上，在數(shù)學(xué)模型上差異較小，創(chuàng)新點(diǎn)注重在求解算法上的創(chuàng)新。

參考文獻(xiàn)

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3.5 問題五

這個問和以上幾個問有一些不同，是一個綜合優(yōu)化問題。這一問專注于景點(diǎn)的游覽，入境城市是不限的，要求在144小時內(nèi)盡可能多地游覽山景，且控制費(fèi)用。在山景游覽的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步復(fù)雜化了問題，包括選擇入境城市和城市之間的高鐵交通限制，同時要求控制費(fèi)用。在問題4的多目標(biāo)優(yōu)化模型中加入山景因素，考慮山景數(shù)量、門票和交通費(fèi)用。重新設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)，平衡山景數(shù)量與費(fèi)用。利用問題3和4中的路徑優(yōu)化方法，篩選出入境城市，并在全范圍內(nèi)規(guī)劃山景游覽路線。綜合考慮高鐵路線、時間限制和山景優(yōu)化。對問題5中的復(fù)雜情況，應(yīng)用動態(tài)規(guī)劃方法進(jìn)行路線規(guī)劃，同時剪枝以減少計(jì)算量。結(jié)合山景的特點(diǎn)，優(yōu)化選擇城市和游玩順序。使用啟發(fā)式搜索算法和模擬退火技術(shù)優(yōu)化山景游覽路線，調(diào)整入境城市和游玩城市，以實(shí)現(xiàn)山景數(shù)量最多且費(fèi)用最低的目標(biāo)。

總之，這一問需要使用問題1中的景點(diǎn)評分?jǐn)?shù)據(jù)、問題2中的城市選擇、問題3和4中的路徑規(guī)劃方法。問題1的數(shù)據(jù)用于確定山景的評分，問題2的城市排名可作為入境城市的參考，問題3和4的優(yōu)化技術(shù)可以應(yīng)用于問題5的路線規(guī)劃。

4 代碼實(shí)現(xiàn)

4.1 問題一

import os
import pandas as pd# 定義數(shù)據(jù)文件夾路徑
folder_path = '附件'
# 初始化一個空的數(shù)據(jù)框
all_data = pd.DataFrame()
# 遍歷文件夾中的所有CSV文件并加載數(shù)據(jù)
for file_name in os.listdir(folder_path):if file_name.endswith('.csv'):file_path = os.path.join(folder_path, file_name)# 提取城市名稱（去掉文件擴(kuò)展名）city_name = os.path.splitext(file_name)[0]# 讀取CSV文件city_data = pd.read_csv(file_path)# 為數(shù)據(jù)框添加城市列city_data['城市'] = city_name# 確保 '景點(diǎn)評分' 列為浮點(diǎn)數(shù)類型city_data['評分'] = pd.to_numeric(city_data['評分'], errors='coerce')# 合并到總數(shù)據(jù)框中all_data = pd.concat([all_data, city_data], ignore_index=True)
all_data

# 確保 '景點(diǎn)評分' 列為浮點(diǎn)數(shù)類型
all_data['評分'] = pd.to_numeric(all_data['評分'], errors='coerce')# 獲取最高評分
best_score = all_data['評分'].max()# 統(tǒng)計(jì)獲得最高評分的景點(diǎn)數(shù)量
best_score_count = all_data[all_data['評分'] == best_score].shape[0]# 按城市分組，統(tǒng)計(jì)每個城市中評分等于最高評分的景點(diǎn)數(shù)量
best_score_by_city = all_data[all_data['評分'] == best_score].groupby('城市').size().reset_index(name='景點(diǎn)數(shù)量')# 按景點(diǎn)數(shù)量排序，獲取前10個城市
top_10_cities = best_score_by_city.sort_values(by='景點(diǎn)數(shù)量', ascending=False).head(10)# 打印結(jié)果
print(f"最高評分（BS）：{best_score}")
print(f"獲得最高評分（BS）的景點(diǎn)總數(shù)：{best_score_count}")
print("獲得最高評分（BS）景點(diǎn)最多的前10個城市：")
print(top_10_cities)

最高評分（BS）：5.0
獲得最高評分（BS）的景點(diǎn)總數(shù)：2563
獲得最高評分（BS）景點(diǎn)最多的前10個城市：城市  景點(diǎn)數(shù)量
4      三沙    36
25    五家渠    28
224    玉溪    21
233    益陽    20
91     天門    19
310   阿拉爾    18
215    濰坊    18
220    煙臺    18
84   大興安嶺    18
283    邢臺    17

4.2 問題二、三、四、五