本講目標(biāo)

●理解三維空間的剛體運(yùn)動(dòng)描述方式:旋轉(zhuǎn)矩陣、變換矩陣、四元數(shù)和歐拉角。
●學(xué)握Eigen庫的矩陣、幾何模塊使用方法。

旋轉(zhuǎn)矩陣、變換矩陣

向量外積

向量外積（又稱叉積或向量積）是一種重要的向量運(yùn)算，它表示兩個(gè)向量所形成的平行四邊形的面積。在幾何學(xué)中，向量外積的大小是表示兩個(gè)向量所形成的平行四邊形的面積。

a x b 幾何意義：a轉(zhuǎn)到b右手坐標(biāo)系的方向
a x b 大小：就是兩個(gè)向量所圍成的平行四邊形的面積。

xw世界坐標(biāo)，xc表示camera相機(jī)坐標(biāo)






好處：將旋轉(zhuǎn)和平移的動(dòng)作放在一個(gè)矩陣中，這樣每次變換就可以先進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和平移動(dòng)作的全部疊加，變換矩陣。

TWR 表示機(jī)器人坐標(biāo)在世界坐標(biāo)下的位姿,TRW表示世界坐標(biāo)在機(jī)器人坐標(biāo)下的位姿。

正交矩陣

正交矩陣是指其轉(zhuǎn)置等于逆的矩陣，性質(zhì)是逆也是正交陣、積也是正交陣。

正交：可以簡(jiǎn)單理解成就是垂直.

我們假設(shè)A是一個(gè)列向量矩陣，標(biāo)識(shí)為 A=[ α1,α2,α3·····αn] ，那么按照定義就是：

旋轉(zhuǎn)向量和歐拉角

歐拉角：在三維空間中通過指定與三個(gè)旋轉(zhuǎn)軸相關(guān)聯(lián)的三個(gè)角度來最小參數(shù)化表示任意方向。
一共有3種歐拉角：俯仰角(Pitch)、偏航角(Yaw)和滾轉(zhuǎn)角(Roll)

根據(jù)不同的旋轉(zhuǎn)順序，可以得到很多種歐拉角。

萬向鎖

四元數(shù)

四元數(shù)可以看成擴(kuò)展的復(fù)數(shù)，有固定的運(yùn)算。


任意一個(gè)旋轉(zhuǎn)都可以那一個(gè)四元數(shù)表示出來，不像歐拉角會(huì)受到限制。

參考鏈接：

向量外積的幾何意義是什么
正交矩陣定義和性質(zhì)
正交矩陣