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MATLAB 實現(xiàn)框架，它涵蓋了從數據導入到嶺回歸的步驟，包括計算共線性、使用 MAE、MSE、R2、MAPE 進行評價，以及繪制相應的可視化圖表。
1. 數據導入
首先，導入你的 Excel 文件 data.xlsx。假設前面的列是因變量（特征），最后一列是自變量（目標變量）。
% 導入Excel數據
data = xlsread('data.xlsx');
X = data(:, 1:end-1); % 因變量（特征）
y = data(:, end); % 自變量（目標變量）
2. 共線性計算 (VIF)
共線性可以通過方差膨脹因子 (VIF) 進行評估。通常，如果 VIF 值大于 10，就意味著存在嚴重的共線性問題。
function vif_values = calculate_vif(X)% 計算方差膨脹因子 (VIF)[n, p] = size(X);vif_values = zeros(1, p);for i = 1:pXi = X(:, setdiff(1:p, i));yi = X(:, i);b = regress(yi, Xi);r2 = 1 - sum((yi - Xi*b).^2) / sum((yi - mean(yi)).^2);vif_values(i) = 1 / (1 - r2);end
endvif_values = calculate_vif(X);
disp('共線性 (VIF):');
disp(vif_values);
3. 嶺回歸
我們將使用嶺回歸來處理共線性問題，并生成嶺跡圖。
% 標準化數據
X_standardized = zscore(X);% 設置不同的嶺參數
lambda = logspace(-4, 4, 100); % 從10^-4到10^4范圍內選取100個lambda% 嶺回歸
b_ridge = ridge(y, X_standardized, lambda, 0);% 繪制嶺跡圖
figure;
plot(log(lambda), b_ridge');
xlabel('Log(\lambda)');
ylabel('回歸系數');
title('嶺跡圖');
4. 模型評價
通過 MAE、MSE、R2、MAPE 等指標對模型進行評價。
% 使用最佳lambda的嶺回歸模型進行預測
best_lambda = 1; % 選擇最佳的lambda值，可以根據交叉驗證或其他標準
b_best = ridge(y, X_standardized, best_lambda, 0);y_pred = [ones(size(X_standardized,1), 1), X_standardized] * b_best;% 計算MAE、MSE、R2、MAPE
MAE = mean(abs(y - y_pred));
MSE = mean((y - y_pred).^2);
R2 = 1 - sum((y - y_pred).^2) / sum((y - mean(y)).^2);
MAPE = mean(abs((y - y_pred) ./ y)) * 100;fprintf('MAE: %.4f\n', MAE);
fprintf('MSE: %.4f\n', MSE);
fprintf('R2: %.4f\n', R2);
fprintf('MAPE: %.2f%%\n', MAPE);
5. 可視化
- 真實值與預測值對比圖
- 誤差柱狀圖
- 擬合效果圖
6. 輸出顯性方程
嶺回歸后的顯性方程可以根據回歸系數表示為：
% 輸出顯性方程
disp('嶺回歸顯性方程:');
disp(['y = ' num2str(b_best(1)) ' + ' num2str(b_best(2:end)') ' * X']);