基于WIN10的64位系統(tǒng)演示

一、寫在前面

我們繼續(xù)往下看，首先例行回顧文章：

《PLoS One》雜志的2023年一篇題目為《A comparative study of three models to analyze the impact of air pollutants on the number of pulmonary tuberculosis cases in Urumqi, Xinjiang》文章的公開數(shù)據(jù)做案例。

這文章做的是用：空氣污染物對新疆烏魯木齊肺結(jié)核病例數(shù)影響的比較研究。

這一步我們繼續(xù)弄ARIMAX模型，首先回顧上一步我的總結(jié)：

以肺結(jié)核和SO2構(gòu)建ARIMAX模型為例，首先，單獨使用肺結(jié)核的時序數(shù)據(jù)構(gòu)建最優(yōu)的ARIMA模型（叫做ARIMA-MTB），拿到該模型的殘差白噪聲序列，叫做S1；其次，單獨使用SO2的時序數(shù)據(jù)構(gòu)建最優(yōu)的ARIMA模型（叫做ARIMA-SO2），拿到該模型的殘差白噪聲序列，叫做S2；接著，利用S1和S2序列繪制交叉相關函數(shù)（CCF）圖，找到S2序列滯后多少個月（本例是1個月）與S1序列呈現(xiàn)相關關系；最后，把滯后1個月的S2序列納入ARIMA-MTB模型，就是最終的ARIMAX模型了，這里的X，就是滯后1個月的S2序列。注意哦，納入的是SO2的白噪聲殘差序列，而不是原始序列！！！

這一步，我們使用SPSS把ARIMAX模型構(gòu)建完畢。

二、學習和復現(xiàn)：結(jié)果三

咱們一步一步來吧：

（1）上一步，我們拿到了ARIMA-MTB和ARIMA-SO2的殘差白噪聲虛列，兩個都是ARIMA(0,1,1)(0,1,0)：

（2）進入ARIMAX模型建立界面，跟單純的ARIMA不同的是，需要把SO2的殘差序列作為自變量加入：

這里的延遲就填1，為啥？就是之前做的相關分析，滯后一個月有顯著性差異。

然后翻車了，因為存在缺失值哈，先試試無腦填充0吧：

看看結(jié)果如何：

跟單純的ARIMA模型做對比：

有點詭異的是：除了BIC值，ARIMAX模型在平穩(wěn)R方、MAE、MAPE、RMSE等性能參數(shù)均稍微優(yōu)于單純的ARIMA模型。

（3）試一試SO2殘差序列的中位數(shù)或者平均值填充，再進行ARIMAX建模：

① 平均值填充，填充-0.0097：

結(jié)果大同小異吧，畢竟平均值跟0基本沒啥差別。

② 中位數(shù)填充，填充-0.0247：

也是大同小異。

（4）最后看看文章對于結(jié)果的描述：

翻譯翻譯：

在接下來的部分中，這五種相對空氣污染物SO2、PM10、PM2.5、NO2和CO被納入到多變量ARIMA模型中，以建立相應的ARIMAX模型。七個ARIMAX模型中只有三個通過了殘差和參數(shù)測試，它們的AIC和MAPE值分別被計算出來（見表6）。如表6所示，包含空氣污染物的ARIMAX模型的AIC和MAPE值低于ARIMA模型。特別是，ARIMAX（1,1,2）×（0,1,1）12+PM2.5，帶有12個月的滯后，具有最小的AIC值（AIC = 479.32）和MAPE值（MAPE = 6.766%），這是最優(yōu)的ARIMAX模型。

就有一句話解讀：

“七個ARIMAX模型中只有三個通過了殘差和參數(shù)測試，”：也就是SO2等空氣污染的殘差序列作為自變量納入ARIMAX模型，也還需要通過參數(shù)檢驗的，P值小于0.05。我們的例子中，SO2的殘差序列的P值等于0.025：

三、一點補充

可以看到，用SPSS做的ARIMAX模型在性能提升方面，沒有文章中使用R語言做的那么明顯。SPSS做的ARIMAX模型的MAPE大約在16.60%左右，而文獻中可達到12.728%，可謂遙遙領先。兩個軟件建模算法的區(qū)別我也是不太了解，有可能是參數(shù)設定方面的差別，也不得而知。不過，SPSS操作簡單，我覺得也是可以用的，把建模過程描述清晰就行。

有沒有想過，使用傳統(tǒng)的ARIMAX模型構(gòu)建方法，效果如何？

我試了一下，由于數(shù)據(jù)不夠多，做相關分析，之后36個月都沒啥差異的，哈哈。

好了，這篇文章的ARIMAX模型構(gòu)建部分，就解讀完了。下一步，我們換另一篇文章來解讀解讀。

四、數(shù)據(jù)

鏈接：https://journals.plos.org/plosone/article?id=10.1371/journal.pone.0277314