這里先回顧一下預積分是怎么來的
VINS-Mono-IMU預積分 （三：為什么要預積分+預積分推導）
這里貼出預積分的公式

具體含義解釋看對對應的文章
整個誤差函數(shù)如下

預積分 $\alpha$ $\beta$ $\gamma$ 是用 IMU 預積分獲得的增量（前面用了大篇幅去推導，可以看之前的文章），左邊是優(yōu)化獲得的增量，整體就是優(yōu)化后的值不能離預積分的增量太遠，太遠的話誤差值就會變大
對于四元數(shù)就是旋轉(zhuǎn)后的相乘結(jié)果盡可能為 0 ，$\theta \to 0,q=[1,\frac{\vec{n}\theta }{2}]$，這里有個 $\frac{1}{2}$ ，所以要乘個2
代碼中實際的寫法是 $({\gamma }_{b_{k+1}}^{b_k}{)}^{?1}?(q_{b_k}^w{)}^{?1}?q_{b_{k+1}}^w$ ，含義是一樣的

注意：
這個殘差計算是每次優(yōu)化后都會進來計算的，$k+1$ 時刻（代碼中的 $j$）的值就是待優(yōu)化的值，每次進入函數(shù)計算都會被改變，具體計算方法和上面的公式一樣，疑問：感覺好像是 $i$ 和 $j$ 的值同時優(yōu)化的，后面具體看看代碼優(yōu)化量是哪個？
由于零偏 $Ba$ 也是優(yōu)化變量，而預積分又與零偏有關(guān)系，零偏改變了理論上是要重新積分的，但是由于這個零偏量變化很小，所以這里采用一階近似的方式來更新預積分，更新的預積分繼續(xù)作為這個約束，零偏更新建?？催@篇文章VINS-Mono-IMU預積分 （七：預積分零偏建模方式）
這就是所謂的緊耦合，就是又作為約束又同時優(yōu)化自身變量

預積分協(xié)方差矩陣的使用
前面算出殘差 $e$ 后，還需要成上信息矩陣（協(xié)方差）才行，因為雖然預積分作為約束，但是不是說這個約束是絕對準確的，它是有一個置信度的，前面通過ESKF就是為了計算預積分的置信度

由于現(xiàn)在設置的預積分約束因子，所以前面計算的預積分置信度就是用在這里計算的殘差上面，公式為 $e^{T}Pe$，對置信度 $P$ 進行 $L{L}^T$ 分解，這個分解相當于是對 $P$ 開根號，那么新的殘差用 $L^{T}e$ 來當作新的殘差。
代碼中對置信度取逆是因為，協(xié)方差越大代表不確定性越高，則權(quán)重應該越小，所以要取逆