? ? ? ? ? ? ? ? 多變量方差分析：是對(duì)多個(gè)獨(dú)立變量是否受單個(gè)或多個(gè)因素影響而進(jìn)行的方差分析。它不僅能夠分析多個(gè)因素對(duì)觀測(cè)變量的獨(dú)立影響，更能夠分析多個(gè)因素的交互作用能否對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生影響。本章以單因素多變量分析為例，即一個(gè)分組變量和多個(gè)欲分析的變量。

適用條件

各樣本是相互獨(dú)立，滿足正態(tài)性

滿足方差齊性

樣本量足夠大

對(duì)方差齊性的判斷通常采用方差齊性檢驗(yàn)，實(shí)際上只要各組樣本含量相等或相近，即使方差不齊，方差分析仍然穩(wěn)健且檢驗(yàn)效能較高。

???在統(tǒng)計(jì)軟件SPSS中，給出了兩種方差齊性檢驗(yàn)的方法——Bartlett?χ2 檢驗(yàn)和Levene檢驗(yàn)。相比之下，后者更穩(wěn)健，且不依賴資料的分布類型。

案例分析

????????某研究人員為了解甲 、乙、丙三地男童身體發(fā)育情況，在三地分別隨機(jī)調(diào)查了30名8歲男童的身高（cm）、體重（kg）、胸圍（cm）指標(biāo)。

問題：欲分析男童的身體發(fā)育是否相同？？

數(shù)據(jù)視圖

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問題分析：

待分析的因變量為身高、體重、胸圍，且均為連續(xù)型變量；自變量為地區(qū)，分類變量；

手把手教你

【1】分析——一般線性模型——多變量

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【2】彈出如下所示對(duì)話框，將待分析的變量選入“因變量”中，“地區(qū)”選入“固定因子”

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【3】模型（M）——定制，構(gòu)建類型為“主效應(yīng)”，選中地區(qū)

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【4】選項(xiàng)——勾選“描述統(tǒng)計(jì)”，“同質(zhì)性檢驗(yàn)”? 其它統(tǒng)計(jì)量可自行選擇

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【5】事后多重比較——將地區(qū)選入檢驗(yàn)框，勾選“未假定方差齊性”的相應(yīng)檢驗(yàn)方法（因?yàn)槭孪纫阎粷M足方差齊性）。

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結(jié)果解析

①描述統(tǒng)計(jì)

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②Levene‘s 方差齊性檢驗(yàn)，從結(jié)果來看，只有身高滿足方差齊性；但仍然可以采用方差分析（因?yàn)槿M樣本含量相等）。

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③多變量檢驗(yàn)

SPSS中給出了四種檢驗(yàn)方法，一般選用“Pillai's? Trace”，此法相對(duì)較穩(wěn)定。由結(jié)果可知，地區(qū)（F=10.983，P<0.001），三地8歲男童的身體發(fā)育狀況有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

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④主體間效應(yīng)的檢驗(yàn)

身高（F=17.7，P<0.001），體重（F=8.210，P=0.001），胸圍（F=17.436 ，P<0.001），可以認(rèn)為三地2012年8歲男童的身體發(fā)育不全相同。

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⑤多重比較

以身高為例，檢驗(yàn)方法為Tamhane ，檢驗(yàn)水準(zhǔn)α = 0.05 ，地區(qū)甲與乙（P=0.002）和 甲與丙（P<0.001）存在統(tǒng)計(jì)學(xué)差異 , 乙與丙（P=0.078>0.05）無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

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