1.簡述

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關(guān)于非線性規(guī)劃
非線性規(guī)劃問題是指目標(biāo)函數(shù)或者約束條件中包含非線性函數(shù)的規(guī)劃問題。
前面我們學(xué)到的線性規(guī)劃更多的是理想狀況或者說只有在習(xí)題中，為了便于我們理解，引導(dǎo)我們進(jìn)入規(guī)劃模型的一種情況。相比之下，非線性規(guī)劃會更加貼近實(shí)際的生活。那這節(jié)我們先通過一個類似于線性規(guī)劃中l(wèi)inprog（）函數(shù)的fmincon（）來體會一下這類問題的解決過程。

一、fmincon()的基本形式

基本形式如下：x = fmincon(‘fun’,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,‘nonlcon’,options) ；
（1）‘fun’為目標(biāo)函數(shù)，注意需要單引號，或者@，或者直接在定義時寫成匿名函數(shù)即可，后面的nonlcon為非線性約束（包括等式和不等式），形式要求同fun；
（2）x0表示決策變量的初始值，可以隨機(jī)取一組符合約束條件的數(shù)據(jù)值，一般來講沒什么影響；
（3）A,b,Aeq,beq分別表示線性的不等式約束和等式約束，Ax<=b,Aeqx=beq;lb,ub同之前的linprog（）函數(shù)，表示上下界的向量；
（4）使用 options 所指定的優(yōu)化選項執(zhí)行最小化。使用 optimoptions 可設(shè)置這些選項。如果沒有非線性不等式或等式約束，請設(shè)置 nonlcon = []。

基本要求就是以上這些，下面我們以幾個例子來具體實(shí)現(xiàn)一下。

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2.代碼

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例子1

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%% ?用函數(shù)fmincon求約束最優(yōu)化問題
clear all
f=inline('exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1)','x');
x0=[-1 1];
[x,fval]=fmincon(f,x0,[],[],[],[],[],[],'fcon1212')

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例子2

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%% ? 用fmincon解線性約束的最優(yōu)化
clear all
f=inline('-x(1)*x(2)*x(3)','x');
A=[-1,-2,-2;1,2,2]; %A*x<=b
b=[0;72];
x0=[10;10;10];
[x,fval]=fmincon(f,x0,A,b)

3.運(yùn)行結(jié)果

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