1. 掌握單位根檢驗(yàn)的原理并能解讀結(jié)果；
2. 掌握利用序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖識別模型并進(jìn)行初步定階。

原始數(shù)據(jù)在文末！！！

練習(xí)1、根據(jù)某1971年9月-1993年6月澳大利亞季度常住人口變動（單位：千人）的數(shù)據(jù)（行數(shù)據(jù)）（題目1數(shù)據(jù).txt），求：

（1）通過時序圖、樣本自相關(guān)圖、單位根檢驗(yàn)，判斷該序列的平穩(wěn)性；

（2）判斷該序列的純隨機(jī)性；

（3）如果序列平穩(wěn)且非白噪聲，繪制樣本自相關(guān)圖（ACF）和偏自相關(guān)圖（PACF），根據(jù)相關(guān)性特征，選擇適當(dāng)模型擬合該序列的發(fā)展。

data1 <- scan("F:/時間序列分析/實(shí)驗(yàn)5/習(xí)題數(shù)據(jù)/題目1數(shù)據(jù).txt")
x1 <- ts(data1,start = c(1971,3),frequency = 4)
plot(x1)#時序圖
acf(x1)#自相關(guān)圖
install.packages("aTSA")
library(aTSA)
adf.test(x1)#單位根檢驗(yàn)for(i in 1:2)print(Box.test(x1,type = "Ljung-Box",lag = 6*1))#白噪聲檢驗(yàn)
pacf(x1)#偏自相關(guān)圖

結(jié)果分析：

1. 時序圖：

該序列始終在常數(shù)50附近波動，且波動范圍有界。無明顯的趨勢性或周期性。該序列是平穩(wěn)序列。

自相關(guān)圖：

顯示除了lag=0.75和lag=2的自相關(guān)系數(shù)在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍之外，其他階數(shù)的自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動?？梢耘袛嘣撔蛄芯哂卸唐谙嚓P(guān)性，進(jìn)一步確定序列平穩(wěn)。

單位根檢驗(yàn)：

檢驗(yàn)結(jié)果顯示該序列可認(rèn)為是平穩(wěn)序列(帶漂移項(xiàng)1-2階滯后模型和既有漂移項(xiàng)又有趨勢項(xiàng)的1-2階滯后模型的P值小于0.05)。

adf.test(x1)

Augmented Dickey-Fuller Test

alternative: stationary

Type 1: no drift no trend

???? lag??? ADF p.value

[1,]?? 0 -2.719?? 0.010

[2,]?? 1 -1.531?? 0.128

[3,]?? 2 -0.928?? 0.345

[4,]?? 3 -0.698?? 0.428

Type 2: with drift no trend

???? lag??? ADF p.value

[1,]?? 0 -10.12? ?0.010

[2,]?? 1? -6.41?? 0.010

[3,]?? 2? -3.56?? 0.010

[4,]?? 3? -2.32?? 0.207

Type 3: with drift and trend

???? lag??? ADF p.value

[1,]?? 0 -10.48? 0.0100

[2,]?? 1? -6.88? 0.0100

[3,]?? 2? -3.92? 0.0172

[4,]?? 3? -2.57? 0.3362

----

Note: in fact, p.value = 0.01 means p.value <= 0.01

2.白噪聲檢驗(yàn)：

延遲6階和延遲12階的LB統(tǒng)計(jì)量的P值為都小于α=0.05，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為序列不是白噪聲序列。

??? Box-Ljung test

data:? x1

X-squared = 17.858, df = 6, p-value = 0.006597

??? Box-Ljung test

data:? x1

X-squared = 17.858, df = 6, p-value = 0.006597

3.偏自相關(guān)圖：

除了lag=0.75，lag=1，lag=1.75偏自相關(guān)系數(shù)非常顯著地≠0，之后其他階數(shù)的偏自相關(guān)系數(shù)都迅速地向0值靠攏。

練習(xí)2、根據(jù)某城市過去四年每個月人口凈流入數(shù)量（行數(shù)據(jù)）（題目2數(shù)據(jù).txt），求：

（1）通過時序圖、樣本自相關(guān)圖、單位根檢驗(yàn)，判斷該序列的平穩(wěn)性；

（2）判斷該序列的純隨機(jī)性；

（3）如果序列平穩(wěn)且非白噪聲，繪制樣本自相關(guān)圖（ACF）和偏自相關(guān)圖（PACF），根據(jù)相關(guān)性特征，選擇適當(dāng)模型擬合該序列的發(fā)展。

Data2 <- scan("F:/時間序列分析/實(shí)驗(yàn)5/習(xí)題數(shù)據(jù)/題目2數(shù)據(jù).txt")
x2 <- ts(data2,start = c(2018,1),frequency = 12)
plot(x2)#時序圖
acf(x2)#自相關(guān)圖library(aTSA)
adf.test(x2)#單位根檢驗(yàn)for(i in 1:2)print(Box.test(x2,type = "Ljung-Box",lag = 6*1))#白噪聲檢驗(yàn)
pacf(x2)#偏自相關(guān)圖

結(jié)果分析：

1. 時序圖：

該序列始終在常數(shù)4附近波動，且波動范圍有界。無明顯的趨勢性或周期性。該序列是平穩(wěn)序列。

自相關(guān)圖：

顯示除了lag=1/12的自相關(guān)系數(shù)在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍之外，其他階數(shù)的自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動。可以判斷該序列具有短期相關(guān)性，進(jìn)一步確定序列平穩(wěn)。

單位根檢驗(yàn)：

檢驗(yàn)結(jié)果顯示該序列可認(rèn)為是平穩(wěn)序列(帶漂移項(xiàng)1-2階滯后模型和既有漂移項(xiàng)又有趨勢項(xiàng)的1-3階滯后模型的P值小于0.05)。

Augmented Dickey-Fuller Test

alternative: stationary

Type 1: no drift no trend

???? lag??? ADF p.value

[1,]?? 0 -1.121?? 0.274

[2,]?? 1 -0.960?? 0.331

[3,]?? 2 -0.731?? 0.413

[4,]?? 3 -0.986?? 0.322

Type 2: with drift no trend

???? lag?? ADF p.value

[1,]?? 0 -4.03? 0.0100

[2,]?? 1 -4.49? 0.0100

[3,]?? 2 -3.11? 0.0356

[4,]?? 3 -2.93? 0.0503

Type 3: with drift and trend

???? lag?? ADF p.value

[1,]?? 0 -4.54? 0.0100

[2,]?? 1 -5.74? 0.0100

[3,]?? 2 -4.33? 0.0100

[4,]?? 3 -3.81? 0.0255

----

Note: in fact, p.value = 0.01 means p.value <= 0.01

2.白噪聲檢驗(yàn)：

延遲6階和延遲12階的LB統(tǒng)計(jì)量的P值為都大于α=0.05，則接受原假設(shè)，認(rèn)為序列是白噪聲序列。

Box-Ljung test

data:? x2

X-squared = 11.938, df = 6, p-value = 0.06336

Box-Ljung test

data:? x2

X-squared = 11.938, df = 6, p-value = 0.06336

3.偏自相關(guān)圖：

除了1/12階偏自相關(guān)系數(shù)非常顯著地≠0，之后其他階數(shù)的偏自相關(guān)系數(shù)都迅速地向0值靠攏，序列平穩(wěn)。

練習(xí)3、根據(jù)1975-1980年夏威夷島莫那羅亞火山每月釋放的CO2數(shù)據(jù)（題目3數(shù)據(jù).txt），求：

（1）通過時序圖、樣本自相關(guān)圖、單位根檢驗(yàn)，判斷該序列的平穩(wěn)性；

（2）判斷該序列的純隨機(jī)性；

（3）如果序列平穩(wěn)且非白噪聲，繪制樣本自相關(guān)圖（ACF）和偏自相關(guān)圖（PACF），根據(jù)相關(guān)性特征，選擇適當(dāng)模型擬合該序列的發(fā)展。

data3 <- scan("F:/時間序列分析/實(shí)驗(yàn)5/習(xí)題數(shù)據(jù)/題目3數(shù)據(jù).txt")
x3 <- ts(data3,start = c(1975,1),frequency = 12)
plot(x3)#時序圖
acf(x3)#自相關(guān)圖library(aTSA)
adf.test(x3)#單位根檢驗(yàn)for(i in 1:2)print(Box.test(x3,type = "Ljung-Box",lag = 6*1))#白噪聲檢驗(yàn)
pacf(x3)

結(jié)果分析：

1. 時序圖：

該序列呈現(xiàn)出逐年的上升趨勢且存在明顯的周期性。該序列不是平穩(wěn)序列。

自相關(guān)圖：

顯示大部分的自相關(guān)系數(shù)在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍之外，可認(rèn)為該自相關(guān)數(shù)很大，顯著非零?？梢耘袛嘣撔蛄惺欠切蛄衅椒€(wěn)。

單位根檢驗(yàn)：

檢驗(yàn)結(jié)果顯示該序列可認(rèn)為是平穩(wěn)序列(帶漂移項(xiàng)1階滯后模型和既有漂移項(xiàng)又有趨勢項(xiàng)的1-3階滯后模型的P值小于0.05)。

Augmented Dickey-Fuller Test

alternative: stationary

Type 1: no drift no trend

???? lag?? ADF p.value

[1,]?? 0 0.770?? 0.861

[2,]?? 1 0.277?? 0.720

[3,]?? 2 0.417?? 0.760

[4,]?? 3 0.448?? 0.769

Type 2: with drift no trend

???? lag?? ADF p.value

[1,]?? 0 -1.63?? 0.472

[2,]?? 1 -4.16? ?0.010

[3,]?? 2 -2.43?? 0.164

[4,]?? 3 -1.64?? 0.465

Type 3: with drift and trend

???? lag?? ADF p.value

[1,]?? 0 -2.49?? 0.368

[2,]?? 1 -8.69?? 0.010

[3,]?? 2 -6.03?? 0.010

[4,]?? 3 -5.25?? 0.010

----

Note: in fact, p.value = 0.01 means p.value <= 0.01

2.白噪聲檢驗(yàn)：

延遲6階和延遲12階的LB統(tǒng)計(jì)量的P值為都小于α=0.05，則接受原假設(shè)，認(rèn)為序列不是白噪聲序列。

Box-Ljung test

data:? x3

X-squared = 139.5, df = 6, p-value < 2.2e-16

Box-Ljung test

data:? x3

X-squared = 139.5, df = 6, p-value < 2.2e-16

3.偏自相關(guān)圖：

除了延遲1階的偏自相關(guān)系數(shù)非常顯著地≠0，之后其他階數(shù)的偏自相關(guān)系數(shù)都迅速地向0值靠攏，這是一個典型的相關(guān)系數(shù)1階結(jié)尾特征。

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博文：‘平穩(wěn)性檢驗(yàn)和ARMA模型的識別與定階’訓(xùn)練數(shù)據(jù)資源-CSDN文庫