模糊控制
所謂模糊控制，就是對難以用已有規(guī)律描述的復雜系統(tǒng)，采用自然語言（如大，中，小）加以描述，借助定性的，不精確的以及模糊的條件語句來表達，模糊控制是一種基于語言的智能控制。
傳統(tǒng)的自動控制器的綜合設計都要建立在被控對象準確的數(shù)學模型（即傳遞函數(shù)模型或狀態(tài)空間模型）的基礎上，但是實際上，很多系統(tǒng)的影響因素很多，通常找出精確的數(shù)學模型，這種情況下，模糊控制的誕生就顯得意義重大，因為模糊控制不需要建立數(shù)學模型，不需要預先知道過程精確的數(shù)學模型。模糊控制與傳統(tǒng)的PID控制，具有如下優(yōu)點：
（1）無需知道被控對象的數(shù)學模型
（2）反映人類智慧思維的智能控制
（3）易被人們所接受，是一種語言變量控制器
（4）構(gòu)造容易，從屬于智能控制的范疇，尤其適用于非線性，時變，滯后系統(tǒng)的控制
（5）抗干擾能力強，響應速度快，并對系統(tǒng)參數(shù)的變化有較強的魯棒性
1. 工作原理
把各種傳感器測出的精確量轉(zhuǎn)換為適用于模糊運算的模糊量，然后將這些量在模糊控制器中加以運算，最后再將運算結(jié)果中的模糊量轉(zhuǎn)換為精確量，以便對各執(zhí)行器進行具體的操作控制，這就說明在模糊控制中，存在著一個模糊量與精確量之間相互轉(zhuǎn)化的問題，如下圖所示：

模糊控制原理圖如下圖所示：

2. 模糊語言集
模糊語言集用表示，一般有={負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}，用模糊語言變量E來描述偏差，或者用符號表示：
負大：Negative Big，簡稱NB
負中：Negative Medium，簡稱NM
負小：Negative Small，簡稱NS
零：Zero，簡稱ZE
正小：Positive Small，簡稱PS
正中：Positive Medium，簡稱PM
正大：Positive Big，簡稱PB

3. 隸屬函數(shù)
各參數(shù)相對應子集的隸屬函數(shù)分別由不同的函數(shù)族決定，參數(shù)的相應子集指該參數(shù)被人為地劃分成的等級所構(gòu)成的一組模糊集合，相應子集的多少，由控制精度決定，例如，參數(shù)“溫差”的相應子集可以是“正大，正中，負小，負大”，也可以是“正大，正中，正小，負小，負中，負大”，后者比前者模糊子集多，所以控制精度更高（在其他相同條件的情況下）。
常用的隸屬函數(shù)如下所示。
（1）z型隸屬度函數(shù)zmf

（2）S型隸屬度函數(shù)smf

（3）三角形隸屬度函數(shù)trimf

3.1 模糊控制數(shù)學基礎
3.1.1 模糊控制集合的代數(shù)運算

3.1.2 模糊關(guān)系
（1）普通關(guān)系：兩個集合中的元素之間是否有關(guān)聯(lián)。
（2）模糊關(guān)系：兩個模糊集合中的元素之間關(guān)聯(lián)程度的多少。

3.1.3 模糊關(guān)系的合成

3.1.4 模糊推理

3.1.5 模糊決策
模糊決策（模糊判決，解模糊，清晰化）：由模糊推理得到的結(jié)論或者操作是一個模糊向量，轉(zhuǎn)化為確定值的過程。
（1）最大隸屬度法

（2）加權(quán)平均判決法

（3）中位數(shù)法

3.1.6 模糊推理的運用

3.1.7 模糊控制系統(tǒng)的組成

與一般的計算機控制系統(tǒng)不同的是，模糊控制系統(tǒng)的控制器是模糊控制器，模糊控制器是基于模糊條件語句描述的語言控制規(guī)則，又稱為模糊語言控制器。
輸入輸出變量
（1）模糊控制的輸入變量通常取E或E，EC或E，EC，ER，分別構(gòu)成所謂的一維，二維，三維模糊控制器，一般選擇控制量的增量作為模糊控制器的輸出變量。
（2）描述模糊控制器的輸入，輸出變量狀態(tài)：負大（NB），負中（NM），負小（NS），零（O），正小（PS），正中（PM），正大（PB）。
（3）描述誤差變量的詞集一般取為：負大（NB），負中（NM），負小（NS），負零（NO），正零（PO），正小（PS），正中（PM），正大（PB）。
模糊變量E的賦值表

模糊控制規(guī)則
（1）條件語句的基本類型為：if A or B and C or D then E
例如水溫控制規(guī)則之一為：若水溫高或偏高，且溫度上升快或較快，則加大冷水流量。
用條件語句表達為：if E=NB or NM and EC=NB or NM then U=PB
3.1.8 模糊控制算法的工程實現(xiàn)
在大型的模糊控制系統(tǒng)中常采用軟件模糊推理法，模糊關(guān)系，模糊推理以及模糊判決的運算可以離線進行，最后得到模糊控制器輸入量的量化等級E，EC與輸出量即系統(tǒng)控制量的量化等級U之間的確定關(guān)系，這種關(guān)系通常稱為控制表。
3.2 水位控制系統(tǒng)
3.2.1 控制目標
控制模型如下圖所示，控制進水閥S1和出水閥S2，使水箱水位保持在目標水位O處。

3.2.2 控制規(guī)則
（1）若當前水位高于目標水位，則向外排水，差值越大，排水越快
（2）若當前水位低于目標水位，則向內(nèi)注水，差值越大，注水越快
（3）若當前水位和目標水位相差很小，則保持排水速度和注水速度相等
注：建立模糊控制規(guī)則的基本思想：當誤差大或較大時，選擇控制量應該以盡快消除誤差為主，而當誤差較小時，選擇控制量要防止超調(diào)，以系統(tǒng)的穩(wěn)定性為主要出發(fā)點。
3.2.3 控制步驟
（1）我們選擇目標水位和當前水位的差值e作為觀察量，選取閥門開度u為控制量。
（2）將偏差e劃分為5個模糊集，負大（NB）、負小（NS）、零（ZO）、正小（PS）、正大（PB），e為負表示當前水位低于目標水位，e為正表示當前水位高于目標水位。設定e的取值范圍為[-3,3]。

此時偏差e對應的模糊表如下表所示。
-3 -2 -1 0 1 2 3
PB 0 0 0 0 0 0.5 1
PS 0 0 0 0.5 1 0.5 0
ZO 0 0 0.5 1 0.5 0 0
NS 0 0.5 1 0.5 0 0 0
NB 1 0.5 0 0 0 0 0
（3）將控制量u劃分為5個模糊集，負大（NB）、負小（NS）、零（ZO）、正小（PS）、正大（PB），u為負表示增大進水閥門S1的開度（同時減小出水閥門S2的開度），u為正表示減小進水閥門S1的開度（同時增大出水閥門S2的開度）。設定u的取值范圍為[-4,4]，隸屬度函數(shù)如下。

此時控制量u對應的模糊表如下表所示。
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
PB 0 0 0 0 0 0 0 0.5 1
PS 0 0 0 0 0 0.5 1 0.5 0
ZO 0 0 0 0.5 1 0.5 0 0 0
NS 0 0.5 1 0.5 0 0 0 0 0
NB 1 0.5 0 0 0 0 0 0 0
（4）制定模糊規(guī)則：模糊規(guī)則的制定是模糊控制的核心內(nèi)容，控制性能的好壞很大程度上由模糊規(guī)則決定，目前主要是根據(jù)經(jīng)驗來制定相應的規(guī)則
若e負大，則u負大
若e負小，則u負小
若e為零，則u為零
若e正小，則u正小
若e正大，則u正大
（6）進行模糊決策：最終需要的控制量u即為模糊控制的輸出，u可由偏差矩陣e和模糊關(guān)系矩陣R合成得到
（7）控制量的反模糊化
我們模糊決策得到的控制量u是一個矩陣，并不能直接應用在工程上，因此需要將u解釋為實際中的特定行為，即反模糊化操作。目前常用的反模糊化方法有以下幾種：
最大隸屬度法：應用于計算簡單控制要求不高場合
重心法：可以使得輸出更平滑
加權(quán)平均法：工業(yè)上應用最廣泛
3.3 模糊控制算法實現(xiàn)
3.3.1 MATLAB代碼
clc
clear%創(chuàng)建模糊控制器
a = newfis(‘fuzzy tank’);%輸入變量
a = addvar(a,‘input’,‘e’,[-3,3]); %設置變量e為輸入且定義域[-3,3]
a = addmf(a,‘input’,1,‘NB’,‘zmf’,[-3,-1]); %Z型隸屬度函數(shù)
a =addmf(a,‘input’,1,‘NS’,‘trimf’,[-3,-1,1]); %三角形隸屬度函數(shù)
a =addmf(a,‘input’,1,‘ZO’,‘trimf’,[-2,0,2]); %三角形隸屬度函數(shù)
a =addmf(a,‘input’,1,‘PS’,‘trimf’,[-1,1,3]); %三角形隸屬度函數(shù)
a = addmf(a,‘input’,1,‘PB’,‘smf’,[1,3]); %S型隸屬度函數(shù)%輸出變量
a = addvar(a,‘output’,‘u’,[-4,4]); %設置變量u為輸出且定義域[-4,4]
a = addmf(a,‘output’,1,‘NB’,‘zmf’,[-4,-2]); %Z型隸屬度函數(shù)
a =addmf(a,‘output’,1,‘NS’,‘trimf’,[-4,-2,0]); %三角形隸屬度函數(shù)
a =addmf(a,‘output’,1,‘ZO’,‘trimf’,[-2,0,2]); %三角形隸屬度函數(shù)
a =addmf(a,‘output’,1,‘PS’,‘trimf’,[0,2,4]); %三角形隸屬度函數(shù)
a = addmf(a,‘output’,1,‘PB’,‘smf’,[2,4]); %S型隸屬度函數(shù)%建立模糊規(guī)則
rulelist=[1 1 1 1;
2 2 1 1;
3 3 1 1;
4 4 1 1;
5 5 1 1];
a = addrule(a,rulelist);%設置反模糊化算法
a1 = setfis(a,‘DefuzzMethod’,‘mom’); %采用最大隸屬度平均法進行反模糊化
writefis(a1,‘tank’); %保存tank文件
a2 = readfis(‘tank’); %讀取tank文件%繪制圖像figure(1); plotfis(a2); %繪制模糊控制器結(jié)構(gòu)figure(2); plotmf(a,‘input’,1); %繪制輸入隸屬度函數(shù)圖像figure(3); plotmf(a,‘output’,1); %繪制輸出隸屬度函數(shù)圖像%打開模糊調(diào)試器
showrule(a);
ruleview(‘tank’);
MATLAB仿真結(jié)果如下圖所示。

3.3.2 C語言代碼
#include #include #include #define N 7 //定義量化論域模糊子集的個數(shù)//模糊語言定義#define NB -3#define NM -2#define NS -1#define ZO 0#define PS 1#define PM 2#define PB 3struct
{
//規(guī)則表
int rule[ N ][ N ] ; //模糊規(guī)則表
//隸屬度函數(shù)
char f_type_e ; //e的隸屬度函數(shù)類型
char f_type_de ; //de的隸屬度函數(shù)類型
char f_type_u ; //u的隸屬度函數(shù)類型
float paras_e[ 3N ] ; //e的隸屬度函數(shù)的參數(shù)
float paras_de[ 3N ] ; //de的隸屬度函數(shù)的參數(shù)
float paras_u[ 3N ] ; //u的隸屬度函數(shù)的參數(shù)
//模糊運算參數(shù)
float Ke ; //Ke=n/emax,量化論域為[-3,-2,-1,0,1,2,3]
float Kde ; //Ke=n/demax,量化論域為[-3,-2,-1,0,1,2,3]
float Ku ; //Ke=umax/n,量￠化論域為[-3,-2,-1,0,1,2,3]
float umax ; //輸出的上限
float emax ; //誤差基本論域上限
float demax ; //誤差變化率基本論域的上限
//控制目標參數(shù)
float target ; //控制目標
float actual ; //實際值
float e ; //誤差
float e_pre ; //上一次的誤差
float de ; //誤差的變化率
}fuzzy;/*******************************************************
Name :trimf
Function :三角隸屬度函數(shù)
Parameter :
x:自變量
(a,b,c):定義域
Return :結(jié)果
/float trimf( float x, float a, float b, float c ){
float u ;
if( ( x>=a )&&( x<=b ) )
u = ( x-a )/( b-a ) ;
else if( ( x>b )&&( x<=c ) )
u = ( c-x )/( c-b ) ;
else
u = 0 ;
return u ;
}/
Name :gaussmf
Function :正態(tài)隸屬度函數(shù)
Parameter :
x:自變量
ave:均值
sigma:方差
Return :結(jié)果
/float gaussmf( float x, float ave, float sigma ){
float u ;
if( sigma<0 )
printf(“方差不允許小于0\n”);
else
u = exp( -pow( ( ( x-ave )/sigma ), 2 ) ) ;
return u ;
}/
Name :trapmf
Function :梯形隸屬度函數(shù)
Parameter :
x:自變量
(a,b,c,d):定義域
Return :結(jié)果
*******************************************************/float trapmf( float x, float a, float b, float c, float d ){
float u ;
if( ( x>=a )&&( xelse if( ( x>=b )&&( x
**