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news 2025/7/5 16:47:30

app介紹網(wǎng)站模板,網(wǎng)站如何做seo推廣,dsm6.2 wordpress,學(xué)校網(wǎng)站 aspx源碼目錄 1. 空間域圖像增強(qiáng)的背景與目標(biāo) 2. 空間域處理的數(shù)學(xué)描述 3. 灰度級(jí)變換 4. 冪律變換（Power-Law Transformation） 5、分段線性變換 Case 1: 對(duì)比度拉伸 Case 2: 灰度切片 Case 3: 按位切片 6、對(duì)數(shù)變換（Logarithmic Transform…

1. 空間域圖像增強(qiáng)的背景與目標(biāo)

2. 空間域處理的數(shù)學(xué)描述

3. 灰度級(jí)變換

4. 冪律變換（Power-Law Transformation）

5、分段線性變換

Case 1: 對(duì)比度拉伸

Case 2: 灰度切片

Case 3: 按位切片

6、對(duì)數(shù)變換（Logarithmic Transformation）

7、對(duì)比度拉伸（Contrast-Stretching Transformation）

8、直方圖均衡

（1）直方圖的定義

（2）直方圖歸一化

（3）直方圖生成與顯示

（4）直方圖的對(duì)比分析

（5）代碼示例

（6）直方圖均衡化

i、目標(biāo)：

ii、概率密度函數(shù) (PDF) 和累計(jì)分布函數(shù) (CDF)

iii、直方圖均衡的變換函數(shù)

iv、離散版本的直方圖均衡

9、直方圖匹配

（1）原理概述

（2）直方圖匹配的步驟

Step 1: 計(jì)算輸入圖像的累積分布函數(shù) (CDF)

Step 2: 計(jì)算目標(biāo)圖像的累積分布函數(shù) (CDF)

Step 3: 建立映射關(guān)系

Step 4: 應(yīng)用映射

（3）示例

10、線性空間濾波

11、圖像銳化

（1）銳化空間濾波的基本概念

（2）拉普拉斯濾波

（3）高提升濾波（High-Boost Filtering）

（4）圖像梯度的計(jì)算與Sobel算子

12、非線性空間濾波

（1）定義與特點(diǎn)

（2）MATLAB工具箱中的非線性濾波

（3）具體實(shí)現(xiàn)與矩陣操作

13、非線性空間濾波去噪（去除椒鹽噪聲）

（1）非線性空間濾波工具 ordfilt2

（2）中值濾波器 medfilt2

（3）中值濾波的去噪效果對(duì)比

1. 空間域圖像增強(qiáng)的背景與目標(biāo)

圖像增強(qiáng)的目標(biāo)：通過處理圖像使其對(duì)特定應(yīng)用更適合。這里強(qiáng)調(diào)“特定應(yīng)用”是問題導(dǎo)向的，因此增強(qiáng)方法沒有統(tǒng)一的理論標(biāo)準(zhǔn)。
分類：
- 空間域方法：直接操作圖像的像素。
- 頻域方法：基于傅里葉變換的操作。
圖像處理的評(píng)價(jià)：
- 對(duì)于視覺感知，評(píng)價(jià)取決于人類觀察效果。
- 對(duì)于機(jī)器感知，如字符識(shí)別，評(píng)價(jià)通過任務(wù)完成度衡量。

2. 空間域處理的數(shù)學(xué)描述

數(shù)學(xué)表達(dá)式： $g(x, y) = T[f(x, y)]$ ，其中 $T$ 是一個(gè)操作符，可作用于像素的某個(gè)鄰域。
鄰域選擇：通常使用方形或矩形鄰域，因其易于實(shí)現(xiàn)。
最簡單形式為強(qiáng)度變換，表示為 $s = T(r)$ ，即像素值的變換。

3. 灰度級(jí)變換

作用：調(diào)整圖像像素值以實(shí)現(xiàn)增強(qiáng)效果。
示例中展示了不同的變換函數(shù)（例如S型和階梯型），對(duì)應(yīng)灰度范圍從暗到亮的不同映射。
效果：調(diào)整對(duì)比度或強(qiáng)調(diào)特定灰度范圍。

4. 冪律變換（Power-Law Transformation）

數(shù)學(xué)公式： $s = c r^\gamma$ ，通過調(diào)節(jié) $\gamma$ ?控制對(duì)比度。

典型應(yīng)用：
- Gamma校正：用于顯示器的線性響應(yīng)矯正。
- 對(duì)比度增強(qiáng)：通過不同 $\gamma$ 值調(diào)整圖像的細(xì)節(jié)和亮度。
下圖展示了在醫(yī)療圖像和航空?qǐng)D像中，通過不同的 $\gamma$ 值實(shí)現(xiàn)對(duì)比增強(qiáng)效果。

5、分段線性變換

Case 1: 對(duì)比度拉伸

內(nèi)容：圖像的對(duì)比度拉伸通過增強(qiáng)低對(duì)比度區(qū)域來提高圖像的視覺質(zhì)量。
方法：
- 輸入灰度值 $r$ ? 與輸出灰度值 $T(r)$ ? 之間建立分段線性關(guān)系。
- 拉伸低對(duì)比度部分（通過設(shè)定閾值 $r_1, r_2$ ?）。
- 示例：在原始低對(duì)比度圖像上應(yīng)用對(duì)比度拉伸，明顯提高了對(duì)比度，增強(qiáng)了視覺效果。

Case 2: 灰度切片

內(nèi)容：通過灰度切片方法突出特定灰度范圍的特性。
方法：
- 兩種形式：將感興趣的灰度范圍值保留，其他灰度值置為常數(shù)；或保留所有灰度值，但突出特定范圍。
- 應(yīng)用：醫(yī)學(xué)影像中，突出特定組織或結(jié)構(gòu)。

Case 3: 按位切片

內(nèi)容：按位切片以分離圖像的不同比特平面。
方法：
- 圖像由 8 個(gè)位平面組成，從最不重要位 (LSB) 到最重要位 (MSB)。
- 應(yīng)用：觀察 MSB 可以捕獲主要圖像結(jié)構(gòu)，LSB 常用于存儲(chǔ)隱藏?cái)?shù)據(jù)（如水印）。

6、圖像處理工具箱中的函數(shù) imadjust?

功能：imadjust 是 MATLAB 的圖像處理工具箱中用于調(diào)整圖像強(qiáng)度值分布的函數(shù)。
語法：g = imadjust(f, [low_in high_in], [low_out high_out], gamma)
- 參數(shù)解釋：
  - low_in, high_in：輸入強(qiáng)度值的范圍。
  - low_out, high_out：映射到的輸出強(qiáng)度值范圍。
  - gamma：控制曲線的非線性程度。
特點(diǎn)：
- gamma < 1：增強(qiáng)較暗區(qū)域的亮度。
- gamma > 1：增強(qiáng)較亮區(qū)域的亮度。
- 默認(rèn)情況下，gamma = 1 表示線性映射。

示例：
- 通過不同的參數(shù)組合調(diào)整乳腺圖像對(duì)比度，以更清晰地觀察病變區(qū)域。

圖1左側(cè)是從一個(gè)乳腺影像文件（Fig0303(a)(breast).tif）讀取的，使用 imshow(I) 顯示該圖像，顯示的是原始未處理的乳腺 X 光片。

圖1右側(cè)使用 G = imadjust(I, [0 1], [1 0]) 對(duì)原始圖像進(jìn)行處理，這種調(diào)整會(huì)產(chǎn)生一個(gè)負(fù)片效果，即原本亮的區(qū)域變暗，暗的區(qū)域變亮，顯示負(fù)片的目的是強(qiáng)調(diào)圖像中原本不明顯的結(jié)構(gòu)特征，方便分析。

圖2左側(cè)：對(duì)部分強(qiáng)度范圍增強(qiáng)

使用 G = imadjust(I, [0.5 0.75], [0 1])。
參數(shù) [0.5 0.75] 選擇了圖像輸入強(qiáng)度值的中間部分進(jìn)行增強(qiáng)（從 0.5 到 0.75 的灰度范圍）。
輸出 [0 1] 將這些強(qiáng)度范圍映射到全新的灰度范圍，增強(qiáng)了這一范圍的對(duì)比度。
結(jié)果是更強(qiáng)烈的對(duì)比，突出原圖中特定強(qiáng)度范圍的細(xì)節(jié)。

圖2右側(cè)：伽馬變換增強(qiáng)

使用 G = imadjust(I, [], [], 2)。
參數(shù) [] 表示默認(rèn)的輸入強(qiáng)度范圍 [0 1] 和輸出強(qiáng)度范圍 [0 1]，2 是伽馬值。
伽馬值為 2 表示對(duì)暗部區(qū)域的灰度值進(jìn)行放大（權(quán)重偏向暗部區(qū)域），使得暗部區(qū)域的細(xì)節(jié)更加清晰。
用于強(qiáng)調(diào)圖像中的低灰度特征。

6、對(duì)數(shù)變換（Logarithmic Transformation）

目的：壓縮動(dòng)態(tài)范圍。對(duì)數(shù)變換常用于處理動(dòng)態(tài)范圍較大的圖像數(shù)據(jù)，例如傅里葉頻譜圖。
公式： $s = c \cdot \log(1 + r)$ ，其中 $c$ 是常數(shù)。
用途：
- 壓縮高動(dòng)態(tài)范圍數(shù)據(jù)，例如從 $[0, 10^6]$ 壓縮到較小范圍。
- 通過 MATLAB 中的命令實(shí)現(xiàn)，例如 g = im2uint8(mat2gray(log(1 + double(f))))。
例子：傅里葉頻譜圖

7、對(duì)比度拉伸（Contrast-Stretching Transformation）

公式： $s = \frac{1}{1 + (\frac{m}{r})^E}$ ?，其中 $m$ ?為強(qiáng)度閾值， $E$ ?控制函數(shù)的斜率。

作用：
- 將較低或較高的輸入灰度值壓縮到更窄的范圍。
- 提高圖像對(duì)比度，尤其適合灰度值分布范圍有限的圖像。
MATLAB 實(shí)現(xiàn)：通過對(duì)應(yīng)的公式，使用 double 數(shù)據(jù)類型進(jìn)行計(jì)算。

8、直方圖均衡

（1）直方圖的定義

圖像的直方圖是強(qiáng)度值的分布統(tǒng)計(jì)，是增強(qiáng)、壓縮、分割和描述等圖像處理操作的基礎(chǔ)。
?，其中：
- $r_k$ ?：第 $k$ ?個(gè)強(qiáng)度值；
- $n_k$ ?：強(qiáng)度值為 $r_k$ ? 的像素?cái)?shù)量。

（2）直方圖歸一化

通過歸一化直方圖，可以將像素?cái)?shù)量轉(zhuǎn)化為概率分布： $p(r_k) = \frac{h(r_k)}{N}$ 這里 $N$ ?是總像素?cái)?shù)。直方圖歸一化可以表示為灰度值強(qiáng)度的概率估計(jì)。

（3）直方圖生成與顯示

使用 MATLAB 函數(shù) imhist 和 bar 繪制直方圖：
- imhist(f, b)：計(jì)算直方圖， $b$ ?是灰度級(jí)分箱的數(shù)量。
- bar(horz, h1, width)：繪制條形圖，其中 horz 為橫軸刻度，h1 為直方圖數(shù)據(jù)。

（4）直方圖的對(duì)比分析

直方圖可以幫助可視化圖像的亮度分布。例如：
- 暗圖像的直方圖主要集中在灰度較低的部分；
- 亮圖像的直方圖主要集中在灰度較高的部分。

????????????????????????????????

（5）代碼示例

????????生成直方圖：

f = imread('Fig3_8_a.tif');
h = imhist(f);
bar(h);

????????繪制條形直方圖：

s = imread('Fig0303(a).tif');
h1 = imhist(s, 16);
horz = 1:16;
bar(horz, h1, 0.8);

（6）直方圖均衡化

i、目標(biāo)：

增強(qiáng)圖像的對(duì)比度。
將圖像的灰度分布調(diào)整為近似均勻分布。

ii、概率密度函數(shù) (PDF) 和累計(jì)分布函數(shù) (CDF)

PDF（概率密度函數(shù)）：
- 圖像中每個(gè)灰度級(jí)的出現(xiàn)概率。
- 定義為： ?? 其中：
  - $r_k$ ? 是灰度級(jí)，
  - $n_k$ ? 是灰度級(jí) $r_k$ ? 的像素個(gè)數(shù)，
  - N 是總像素?cái)?shù)。
CDF（累計(jì)分布函數(shù)）：
- 累計(jì)分布函數(shù)是 PDF 的積分，用來表示灰度值從最小到當(dāng)前灰度值的累計(jì)概率： $T(r_k) = \sum_{j=0}^k p_r(r_j)$ 或連續(xù)形式： $T(r) = \int_0^r p_r(w) dw$ 累計(jì)分布函數(shù)的值范圍是 [0,1]。

iii、直方圖均衡的變換函數(shù)

直方圖均衡的變換函數(shù)恰好就是累計(jì)分布函數(shù)：

變換函數(shù)被定義為原始灰度級(jí)概率密度函數(shù)的累積分布函數(shù)?? $T(r)$ ? ：

???????????????????????????????????????????????? $s = T(r) = \int_0^r p_r(w) \, dw$

其中 $w$ ?是積分的中間變量，代表從 0 到 $r$ ?的所有灰度級(jí)， $s$ ?是變換后的灰度值，是近似均勻分布的。

本質(zhì)：將原圖像的灰度級(jí) $r_k$ ? 按上述累積分布函數(shù)映射為新的灰度級(jí) $s_k$ ?。這個(gè)過程實(shí)現(xiàn)了原始灰度分布到均勻分布的調(diào)整，最終得到對(duì)比度均衡化的圖像。

定性理解：原灰度值比較集中的區(qū)域，概率密度比較大，概率密度的累計(jì)函數(shù)增長比較快，從而使得較短的就灰度值區(qū)域轉(zhuǎn)換為較長的新的灰度值區(qū)域，即讓原灰度值集中的區(qū)域分散；而原灰度值比較分散的區(qū)域，概率密度比較小，概率密度的累計(jì)函數(shù)增長緩慢，使得較長的原灰度值區(qū)域被轉(zhuǎn)換為角度的新灰度值區(qū)域，即讓原灰度值分散的區(qū)域集中。

證明新的灰度值分布 s 服從均勻分布：

推導(dǎo)新的概率密度函數(shù) $p_s(s)$ ，

$p_s(s)$ 的定義為： $p_s(s) = p_r(r) \left| \frac{dr}{ds} \right|$
根據(jù)變換 $T(r)$ 的定義（ $s=T(r)$ ），求導(dǎo)得： $\frac{dT(r)}{dr} = p_r(r) \implies \frac{dr}{ds} = \frac{1}{p_r(r)}$
代入 $p_s(s)$ 的表達(dá)式： $p_s(s) = p_r(r) \cdot \frac{1}{p_r(r)} = 1$
結(jié)論： 經(jīng)過變換后，新的灰度級(jí)概率密度函數(shù) $p_s(s)$ 是均勻分布，滿足直方圖均衡化目標(biāo)。

iv、離散版本的直方圖均衡

在實(shí)際實(shí)現(xiàn)中，圖像是離散的，其灰度級(jí)的概率密度可以表示為：
$p_r(r_k) = \frac{n_k}{N}$
其中 $n_k$ ? 是灰度級(jí) $r_k$ ? 的像素?cái)?shù)量， $N$ ?是圖像總像素?cái)?shù)。
累積分布函數(shù)的離散形式為：
$T(r_k) = s_k = \sum_{j=0}^k p_r(r_j) = \sum_{j=0}^k \frac{n_j}{N}$
這意味著每個(gè)像素的新的灰度級(jí) $s_k$ ? 由其對(duì)應(yīng)的累積概率決定。

9、直方圖匹配

直方圖匹配（Histogram Matching 或 Histogram Specification）是一種圖像處理技術(shù)，其目標(biāo)是將輸入圖像的直方圖調(diào)整為目標(biāo)圖像或目標(biāo)直方圖的分布。相比于直方圖均衡化，直方圖匹配允許更靈活地調(diào)整圖像的灰度分布，以適應(yīng)特定需求。

（1）原理概述

直方圖匹配的核心是將輸入圖像 $f$ ?的灰度級(jí)分布調(diào)整為與目標(biāo)圖像 $g$ ?的灰度級(jí)分布相同。

輸入圖像直方圖： $H_f(r)$ ，表示輸入圖像中灰度級(jí) $r$ ?的概率分布。
目標(biāo)直方圖： $H_g(z)$ ，表示目標(biāo)圖像中灰度級(jí) $z$ 的概率分布。

通過設(shè)計(jì)一個(gè)映射函數(shù) $T(r)$ ，使得調(diào)整后的灰度分布 $s = T(r)$ 匹配目標(biāo)直方圖。

（2）直方圖匹配的步驟

Step 1: 計(jì)算輸入圖像的累積分布函數(shù) (CDF)

輸入圖像灰度級(jí) $r$ ?的累積分布函數(shù)定義為：

??????????????????????????????????????????????????????????????? $S(r) = \int_0^r p_r(w) \, dw$

或者在離散情況下：

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? $S(r_k) = \sum_{j=0}^k \frac{n_j}{N}$

其中：

$n_j$ ? 是灰度級(jí) $r_j$ ? 的像素?cái)?shù)量。
$N$ ?是圖像總像素?cái)?shù)。

$S(r)$ 是原始概率密度 $p_r(r)$ 到均勻分布的映射。

Step 2: 計(jì)算目標(biāo)圖像的累積分布函數(shù) (CDF)

目標(biāo)圖像灰度級(jí) $z$ ?的累積分布函數(shù)定義為：

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? $G(z) = \int_0^z p_g(w) \, dw$

或者在離散情況下：

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? $G(z_k) = \sum_{j=0}^k \frac{m_j}{M}$

其中：

$m_j$ ? 是目標(biāo)直方圖中灰度級(jí) $z_j$ ? 的像素?cái)?shù)量。
$M$ ?是目標(biāo)圖像的總像素?cái)?shù)（或者是目標(biāo)直方圖的總和）。

$G(z)$ 是目標(biāo)圖像灰度值概率密度 $p_g(r)$ 到均勻分布的映射； $G^{-1}(z)$ 是均勻分布到目標(biāo)圖像灰度值概率密度 $p_g(r)$ 的映射。而這里的均勻分布如果采用映射 $S(r)$ 的輸出，那么就實(shí)現(xiàn)了原圖灰度值概率密度 $p_r(r)$ 到目標(biāo)圖概率密度 $p_g(r)$ 的轉(zhuǎn)換。

Step 3: 建立映射關(guān)系

輸入圖像中每個(gè)灰度值 $r_k$ ? 的對(duì)應(yīng)映射 $z$ ?滿足：

$S(r_k) = G(z_k)$ ，這兩個(gè)映射的結(jié)果都是均勻分布，所以相等。

通過求解 $z_k$ ?，找到 $r_k$ ? 到 $z_k$ ? 的映射關(guān)系。

在離散情況下，通過最近鄰法或插值找到 $z_k$ ? 與 $r_k$ ? 的對(duì)應(yīng)關(guān)系： $z_k = G^{-1}(S(r_k))$

Step 4: 應(yīng)用映射

對(duì)輸入圖像的每個(gè)像素值 $r_k$ ?，通過上述映射關(guān)系 $T(r_k) = z_k$ 替換其值，最終獲得直方圖匹配后的圖像。

（3）示例

直方圖均衡：

輸入圖像（左側(cè)的圖）是 Mars 月亮 Phobos 的圖片。
使用默認(rèn)的 256-bin 直方圖進(jìn)行均衡，發(fā)現(xiàn)輸出結(jié)果（右側(cè)的圖）不理想。
其原因是原始圖像的像素值主要集中在低灰度區(qū)，導(dǎo)致均衡后產(chǎn)生大量離散化的高灰度值。

改進(jìn)：直方圖匹配：

為了解決上述問題，可以引入**雙峰高斯模型（Bimodal Gaussian Model）**作為目標(biāo)直方圖，使其更符合原始圖像的分布特性：
- $m_1, m_2$ ?：兩個(gè)高斯分布的均值。
- $\sigma_1, \sigma_2$ ?：標(biāo)準(zhǔn)差。
- $A_1, A_2$ ?：兩個(gè)分布的權(quán)重。
通過指定該模型，生成一個(gè)平滑的目標(biāo)直方圖，應(yīng)用到圖像后得到更好的視覺效果。

最終結(jié)果：

通過調(diào)整目標(biāo)直方圖的形狀，輸出圖像的灰度分布變得更加均勻，細(xì)節(jié)對(duì)比度增強(qiáng)。

10、線性空間濾波

定義與概念： 線性濾波使用固定大小的核（如3x3或5x5）滑動(dòng)整個(gè)圖像，對(duì)每個(gè)像素點(diǎn)應(yīng)用線性運(yùn)算。

公式： $g(x, y) = \sum_{s=-a}^{a}\sum_{t=-b}^ \omega(s, t)f(x+s, y+t)$ 其中， $\omega$ ?是權(quán)值矩陣， $f$ ?是輸入圖像。
濾波模式：
- 平滑濾波器（如平均濾波、加權(quán)平均濾波）。
- 卷積與相關(guān)的差別：卷積需要將核旋轉(zhuǎn)180度。
使用函數(shù)： MATLAB函數(shù)imfilter允許使用邊界處理選項(xiàng)（replicate、symmetric、circular），支持對(duì)邊界問題靈活處理。

均值濾波器

如Box濾波器（簡單平均）和加權(quán)平均濾波器，常用于圖像去噪或模糊化。
示例中，均值濾波器的掩?？梢允?#xff1a; $\frac{1}{9} \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ \end{bmatrix}$ ? ? ?或? ? ? $\frac{1}{16} \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & 4 & 2 \\ 1 & 2 & 1 \\ \end{bmatrix}$

銳化濾波

下面右有詳細(xì)的分析。

11、圖像銳化

（1）銳化空間濾波的基本概念

銳化的目標(biāo)是突出圖像中的細(xì)節(jié)或增強(qiáng)被模糊的特征，這通過空間微分（spatial differentiation）實(shí)現(xiàn)。

一階導(dǎo)數(shù)的要求

一階導(dǎo)數(shù)反映圖像的邊緣和灰度變化情況，滿足以下條件：

在平坦區(qū)域（常量灰度區(qū)域）為零。
在灰度跳變的起始處非零。
在漸變區(qū)域非零。

數(shù)學(xué)表達(dá)：

$\frac{\partial f}{\partial x} = f(x+1) - f(x)$

二階導(dǎo)數(shù)的要求

二階導(dǎo)數(shù)有助于更精確地定位邊緣和變化點(diǎn)，滿足以下條件：

在平坦區(qū)域?yàn)榱恪?/li>
在灰度跳變的起始和結(jié)束處非零。
在漸變區(qū)域（常量斜坡）為零。

數(shù)學(xué)表達(dá)：

$\frac{\partial^2 f}{\partial x^2} = f(x+1) + f(x-1) - 2f(x)$

（2）拉普拉斯濾波

拉普拉斯濾波是一種二階導(dǎo)數(shù)濾波器，通過計(jì)算圖像中每個(gè)像素周圍灰度變化的加權(quán)和來突出邊緣。

拉普拉斯函數(shù)

二維拉普拉斯算子定義為：

$\nabla^2 f = \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 f}{\partial y^2}$

離散實(shí)現(xiàn)為：

$\nabla^2 f = [f(x+1,y) + f(x-1,y) + f(x,y+1) + f(x,y-1)] - 4f(x,y)$

Laplacian 3×3 濾波模板

常用的拉普拉斯模板具有中心系數(shù)為負(fù)值、周圍為正值的結(jié)構(gòu)：
- 弱銳化模板：中心 ?4，周圍（上下左右）為 +1 ，四角（左上、右上、左下、右下）為0。
- 強(qiáng)銳化模板：中心 ?8，周圍（上下左右、左上、右上、左下、右下）為 +1 。
- 弱銳化濾波和強(qiáng)銳化濾波示例如下圖：

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在圖中示例中，使用拉普拉斯濾波器對(duì)月球圖像進(jìn)行銳化，效果如下：
- 左上圖：原始圖像。
- 右上圖：拉普拉斯濾波響應(yīng)圖（包含邊緣信息）。
- 左下圖：拉普拉斯濾波后的結(jié)果。
- 右下圖：通過將拉普拉斯圖像從原始圖像中減去，實(shí)現(xiàn)銳化增強(qiáng)。

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圖像增強(qiáng)表達(dá)式

$g(x,y) = f(x,y) - \nabla^2 f(x,y)$

其中 $g(x,y)$ 是銳化后的圖像， $f(x,y)$ 是輸入圖像。

第一步是通過濾波器提取邊緣信息，第二步是將邊緣信息與原圖像融合。這兩步可以合在一起：

$g(x,y) = f(x,y) - \nabla^2 f(x,y) \\ = 5f(x,y) - [f(x+1,y) + f(x-1,y) + f(x,y+1) + f(x,y-1)]$

兩步融合之后的濾波器核為：

（3）高提升濾波（High-Boost Filtering）

高提升濾波是一種基于非銳化掩模（Unsharp Masking）的擴(kuò)展方法。它通過放大原始圖像與模糊圖像之間的差異實(shí)現(xiàn)銳化。

數(shù)學(xué)表達(dá)

非銳化掩模：

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ? ? ? ? ? $f_s(x,y) = f(x,y) - \bar{f}(x,y)$

其中 $\bar{f}(x,y)$ 是模糊后的圖像， $f_s(x,y)$ 是銳化后的圖像。

高提升濾波：

???????????????????????????????????????????????????????????????????? $f_{hb}(x,y) = A f(x,y) - \bar{f}(x,y), \quad A \geq 1$

進(jìn)一步展開為：

???????????????????????????????????????????????????????????????????? $f_{hb}(x,y) = (A-1)f(x,y) + f_s(x,y)$

當(dāng) $A = 1$ 時(shí)，退化為普通的非銳化掩模。

結(jié)合拉普拉斯的高提升濾波

如果拉普拉斯算子用于計(jì)算銳化掩模，則高提升濾波的公式變?yōu)?#xff1a;

?????????????????????????????????????????????????????? ? ? $f_{hb}(x,y) = (A-1)f(x,y) - \nabla^2 f(x,y)$

或

?????????????????????????????????????????????????????? ? ? $f_{hb}(x,y) = (A-1)f(x,y) + \nabla^2 f(x,y)$

圖像示例分析

使用不同 $A$ ?值進(jìn)行高提升濾波， $A=1$ 產(chǎn)生基本銳化效果， $A=1.7$ 提供更強(qiáng)烈的銳化。這里其實(shí)就是原圖與銳化細(xì)節(jié)融合時(shí)減少了原圖的權(quán)重，使得銳化更加凸顯；但這樣使得變化后的圖像色度減弱了，如果不想色度減弱，就保持原圖的權(quán)重為1，增大銳化細(xì)節(jié)的分量。
對(duì)比圖展示了不同 $A$ ?值下的效果，高 $A$ ?值更突出邊緣和細(xì)節(jié)。

（4）圖像梯度的計(jì)算與Sobel算子

圖像梯度的基本原理：
- 通過計(jì)算圖像的一階導(dǎo)數(shù)（梯度）來突出灰度值的變化，用于邊緣檢測和圖像銳化。
- 梯度運(yùn)算使用微分算子，包括Sobel算子和Prewitt算子，其系數(shù)矩陣如圖1所示：
  - 這些算子通過卷積操作提取圖像邊緣信息。
  - Sobel算子（圖2右圖）增強(qiáng)了邊緣對(duì)比度，有效檢測邊緣。

梯度增強(qiáng)效果：
- 左圖（光學(xué)鏡片）表現(xiàn)為平滑圖像，右圖為通過Sobel梯度算子計(jì)算得到的增強(qiáng)圖像，顯示了邊緣和缺陷（4點(diǎn)和5點(diǎn)鐘方向）。
- Sobel算子能夠有效地檢測圖像中的輪廓信息，并放大邊緣細(xì)節(jié)。

12、非線性空間濾波

（1）定義與特點(diǎn)

通?；谙袼氐木植苦徲?#xff0c;但不像線性濾波那樣應(yīng)用固定的線性權(quán)值運(yùn)算，而是使用其他數(shù)學(xué)操作（如取最大值、最小值、中值等）。
主要特點(diǎn)：
- 輸出像素值由局部鄰域的非線性操作確定（例如，局部最大值操作）。
- 與線性濾波不同，非線性濾波中“濾波核（mask）”的概念并不是必須的。
- 非線性濾波更加靈活，能更好地保留邊緣等細(xì)節(jié)特性。

（2）MATLAB工具箱中的非線性濾波

片子中提到了兩種主要函數(shù)：nlfilter 和 colfilt。

nlfilter（非線性空間濾波器）
- 在二維圖像上直接執(zhí)行非線性操作。
- 用戶可通過打開nlfilter查看其源碼。
- 缺點(diǎn)：計(jì)算效率相對(duì)較低。
colfilt（列過濾器）
- 將數(shù)據(jù)以列的形式組織成矩陣，然后在每一列上執(zhí)行操作。
- 內(nèi)存占用較高，但執(zhí)行速度快于nlfilter。
- 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)組織后，結(jié)果更高效，但需要為大規(guī)模處理分配更多內(nèi)存。

片子中的非線性空間濾波主要內(nèi)容及分析如下：

（3）具體實(shí)現(xiàn)與矩陣操作

colfilt 函數(shù)原理

輸入：
- 圖像 $f$ ?的大小為 $M \times N$ 。
- 濾波窗口的大小為 $m \times n$ 。
輸出：
- 將圖像滑動(dòng)窗口生成一個(gè)矩陣 $A$ ，大小為 $mn \times MN$ ，每一列表示圖像中鄰域窗口的像素。
特點(diǎn)：
- 每一列包含一個(gè)鄰域窗口的像素?cái)?shù)據(jù)，方便應(yīng)用非線性函數(shù)對(duì)每一列進(jìn)行單獨(dú)操作。

colfilt 的函數(shù)語法：

$g = \text{colfilt}(f, [m\ n], 'sliding', \text{@fun}, \text{parameters})$

參數(shù)說明：
- $[m\ n]$ ：滑動(dòng)窗口的大小。
- 'sliding'：滑動(dòng)方式。
- @fun：要應(yīng)用的函數(shù)。
- parameters：傳遞給函數(shù)的參數(shù)。
工作流程：
- 函數(shù) fun 將作用于矩陣的每一列，輸出為一個(gè)行向量 $g$ 。
- 濾波結(jié)果 $g$ ?的第 $k$ ?個(gè)元素是 $A$ ?的第 $k$ ?列應(yīng)用 fun 操作的結(jié)果。

13、非線性空間濾波去噪（去除椒鹽噪聲）

（1）非線性空間濾波工具 `ordfilt2`

功能：
- ordfilt2 是用于生成順序統(tǒng)計(jì)（或稱為秩）濾波器的函數(shù)。
- 它通過對(duì)鄰域中的像素值進(jìn)行排序，提取指定次序（秩）上的像素值，構(gòu)成輸出圖像。
語法：
- g = ordfilt2(f, order, domain)
  - f：輸入圖像。
  - order：提取排序后的第 order 個(gè)元素。
  - domain：定義鄰域范圍。
- 例如：
  - 最小值濾波器（Min Filter）：ordfilt2(f, 1, ones(m, n))。
  - 中值濾波器：ordfilt2(f, median(1:m*n), ones(m, n))。
應(yīng)用：
- 這類濾波器主要用于消除特定噪聲，例如椒鹽噪聲。

（2）中值濾波器 `medfilt2`

功能：
- 中值濾波器是一種特殊的秩濾波器，是非線性空間濾波中最重要的工具之一。
- 它通過計(jì)算鄰域內(nèi)像素值的中值替換中心像素，達(dá)到平滑圖像的目的。
語法：
- g = medfilt2(f, [m n], padopt)
  - m, n：鄰域窗口大小。
  - padopt：邊界填充選項(xiàng)（如 zeros、symmetric、indexed）。
- 默認(rèn)邊界處理為 zeros 填充。
實(shí)驗(yàn)證明：
- 中值濾波對(duì)椒鹽噪聲有顯著的去噪效果，同時(shí)保留邊緣細(xì)節(jié)。

（3）中值濾波的去噪效果對(duì)比

原理與操作：
- 首先加載一幅受椒鹽噪聲污染的電路板圖像（左圖）。
- 對(duì)其進(jìn)行不同模式的中值濾波處理：
  - 默認(rèn) zeros 填充方式（中圖）。
  - symmetric 填充方式（右圖）。

結(jié)果分析：
- 噪聲圖像（左圖）經(jīng)過中值濾波處理后：
  - 使用默認(rèn)邊界模式（中圖）：邊界處可能存在異常偽影。
  - 使用 symmetric 填充（右圖）：邊界偽影顯著減少，處理效果更平滑。
- 結(jié)果證明：
  - 中值濾波對(duì)于椒鹽噪聲有顯著的去除效果，尤其在 symmetric 模式下表現(xiàn)更優(yōu)。

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http://www.risenshineclean.com/news/40708.html

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1. 空間域圖像增強(qiáng)的背景與目標(biāo)

2. 空間域處理的數(shù)學(xué)描述

3. 灰度級(jí)變換

4. 冪律變換（Power-Law Transformation）

5、 分段線性變換

Case 1: 對(duì)比度拉伸

Case 2: 灰度切片

Case 3: 按位切片

6、對(duì)數(shù)變換（Logarithmic Transformation）

7、對(duì)比度拉伸（Contrast-Stretching Transformation）

8、直方圖均衡

（1）直方圖的定義

（2）直方圖歸一化

（3）直方圖生成與顯示

（4）直方圖的對(duì)比分析

（5）代碼示例

（6）直方圖均衡化

i、目標(biāo)：

ii、概率密度函數(shù) (PDF) 和累計(jì)分布函數(shù) (CDF)

iii、直方圖均衡的變換函數(shù)

iv、離散版本的直方圖均衡

9、直方圖匹配

（1）原理概述

（2）直方圖匹配的步驟

Step 1: 計(jì)算輸入圖像的累積分布函數(shù) (CDF)

Step 2: 計(jì)算目標(biāo)圖像的累積分布函數(shù) (CDF)

Step 3: 建立映射關(guān)系

Step 4: 應(yīng)用映射

（3）示例

10、線性空間濾波

11、圖像銳化

（1）銳化空間濾波的基本概念

（2）拉普拉斯濾波

（3）高提升濾波（High-Boost Filtering）

（4）圖像梯度的計(jì)算與Sobel算子

12、非線性空間濾波

（1）定義與特點(diǎn)

（2）MATLAB工具箱中的非線性濾波

（3）具體實(shí)現(xiàn)與矩陣操作

13、非線性空間濾波去噪（去除椒鹽噪聲）

（1）非線性空間濾波工具 ordfilt2

（2）中值濾波器 medfilt2

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10、線性空間濾波

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