鲅魚圈做網(wǎng)站網(wǎng)工資頁多少錢一個(gè)月百度官方下載安裝
矩陣求導(dǎo)的本質(zhì)與分子布局、分母布局的本質(zhì)（矩陣求導(dǎo)——本質(zhì)篇）
- 說在前面
- 一. 函數(shù)與標(biāo)量、向量、矩陣
- 二. 矩陣求導(dǎo)的本質(zhì)
- 三. 矩陣求導(dǎo)結(jié)果的布局
- 四. 分子布局、分母布局的本質(zhì)
- 五. 向量變?cè)膶?shí)值標(biāo)量函數(shù)
說在前面
我將嚴(yán)謹(jǐn)?shù)卣f明矩陣求導(dǎo)的本質(zhì)與分子布局、分母布局的本質(zhì)。希望對(duì)初學(xué)的同學(xué)、想理解本質(zhì)的同學(xué)提供一些幫助。
注1:看懂本文只需了解本科階段高等數(shù)學(xué)的偏導(dǎo)如何求、本科階段線性代數(shù)的矩陣的定義，無需任何其他知識(shí)。
注2：本文若無特殊說明，則約定向量均為列向量，如
注3：本文僅考慮實(shí)數(shù)，不考慮復(fù)數(shù)。
一. 函數(shù)與標(biāo)量、向量、矩陣
考慮一個(gè)函數(shù)
針對(duì) function 的類型、input 的類型，我們可以將這個(gè)函數(shù)funcion分為不同的種類。
1、function是一個(gè)標(biāo)量
我們稱function是一個(gè)實(shí)值標(biāo)量函數(shù)。用細(xì)體小寫字母f表示。
1.1 input是一個(gè)標(biāo)量
我們稱function的變?cè)?/strong>是標(biāo)量。用細(xì)體小寫字母x表示。
例1：
1.2 input是一個(gè)向量
我們稱function的變?cè)?/strong>是向量。用粗體小寫字母x表示。
1.3 input是一個(gè)矩陣
我們稱function的變?cè)?/strong>是矩陣。用粗體大寫字母X表示。
2、function是一個(gè)向量
我們稱function是一個(gè)實(shí)向量函數(shù)。用粗體小寫字母f表示。
含義:f是由若干個(gè)f組成的一個(gè)向量。
同樣地，變?cè)秩N:標(biāo)量、向量、矩陣。這里的符號(hào)仍與上面相同。
2.1 標(biāo)量變?cè)?/strong>
2.2 向量變?cè)?/strong>
2.3 矩陣變?cè)?/strong>
3、function是一個(gè)矩陣
我們稱function是一個(gè)實(shí)矩陣函數(shù)。用粗體大寫字母F表示。
含義:F是由若干個(gè)f 組成的一個(gè)矩陣。
同樣地，變?cè)秩N:標(biāo)量、向量、矩陣。這里的符號(hào)仍與上面相同。
3.1 標(biāo)量變?cè)?/strong>
3.2 向量變?cè)?/strong>
3.3 矩陣變?cè)?/strong>
4、總結(jié)
函數(shù)與標(biāo)量、向量、矩陣
| function\input | 標(biāo)量變?cè)?/th> | 向量變?cè)?/th> | 矩陣變?cè)?/th> |
|---|---|---|---|
| 實(shí)值標(biāo)量函數(shù) | f(x) | f(x) | f(X) |
| 實(shí)向量函數(shù) | f(x) | f(x) | f(X) |
| 實(shí)矩陣函數(shù) | F(x) | F(x) | F(X) |
二. 矩陣求導(dǎo)的本質(zhì)
我們?cè)诟叩葦?shù)學(xué)中學(xué)過，對(duì)于—個(gè)多元函數(shù)：
至于這m × n個(gè)結(jié)果的布局，是寫成行向量，還是寫成列向量，還是寫成矩陣，就是我們接下來要討論的事情。
三. 矩陣求導(dǎo)結(jié)果的布局
四. 分子布局、分母布局的本質(zhì)
五. 向量變?cè)膶?shí)值標(biāo)量函數(shù)
證畢。
證畢。
證畢。
證畢。
