一.算法介紹

核密度估計(jì)（Kernel Density Estimation）是一種用于估計(jì)數(shù)據(jù)分布的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法。它可以用于多種目的和應(yīng)用，包括：

• 數(shù)據(jù)可視化：核密度估計(jì)可以用來繪制平滑的密度曲線或熱力圖，從而直觀地表示數(shù)據(jù)的分布情況。它可以幫助我們觀察數(shù)據(jù)集中的高密度區(qū)域、低密度區(qū)域以及變化趨勢。
• 異常檢測：通過核密度估計(jì)，我們可以識別數(shù)據(jù)中的異常點(diǎn)或離群值。異常點(diǎn)通常表現(xiàn)為低密度區(qū)域或與其他數(shù)據(jù)點(diǎn)明顯不同的區(qū)域。
• 概率密度計(jì)算：核密度估計(jì)可以用于計(jì)算給定數(shù)值的概率密度。通過將新數(shù)據(jù)點(diǎn)帶入核密度估計(jì)函數(shù)，可以估計(jì)出該點(diǎn)在數(shù)據(jù)分布中的密度。
• 模式識別：核密度估計(jì)可以用于識別數(shù)據(jù)中的模式或聚類。通過觀察密度最高的區(qū)域，可以推斷數(shù)據(jù)的聚類情況或潛在的模式。
• 預(yù)測建模：核密度估計(jì)可以用于構(gòu)建概率模型，進(jìn)而進(jìn)行預(yù)測。例如，在分類問題中，可以使用核密度估計(jì)來估計(jì)每個類別的概率密度，然后根據(jù)新的數(shù)據(jù)點(diǎn)所屬的密度來進(jìn)行分類預(yù)測。

根據(jù)具體的應(yīng)用需求，我們可以靈活地使用核密度估計(jì)來分析和理解數(shù)據(jù)集的特征和結(jié)構(gòu),可能的用途包括針對社區(qū)規(guī)劃分析房屋密度或犯罪行為，或探索道路或公共設(shè)施管線如何影響野生動物棲息地。
每個點(diǎn)位可以設(shè)置 weight 字段賦予某些要素比其他要素更大的權(quán)重，該字段還允許使用一個點(diǎn)表示多個觀察對象。例如，一個地址可以表示一棟六單元的公寓，或者在確定總體犯罪率時可賦予某些罪行比其他罪行更大的權(quán)重。

二.算法計(jì)算原理

本算法以四次核函數(shù)為基礎(chǔ)，四次核函數(shù)的特點(diǎn)是具有平滑的曲線形狀，具有較寬的窗口，對數(shù)據(jù)點(diǎn)的貢獻(xiàn)在距離較遠(yuǎn)時會迅速減小。由于其平滑性和較大的支持范圍，四次核函數(shù)在核密度估計(jì)中被廣泛使用。

在核密度估計(jì)中，通過將核函數(shù)應(yīng)用于每個數(shù)據(jù)點(diǎn)，并對所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的貢獻(xiàn)進(jìn)行求和，可以計(jì)算出在每個位置上的密度估計(jì)值。四次核函數(shù)的結(jié)果可視為在核密度估計(jì)中每個位置的密度貢獻(xiàn)權(quán)重。較大的結(jié)果表示該位置的密度較高，而較小或接近零的結(jié)果表示該位置的密度較低。
本算法中主要利用核密度公式計(jì)算空間范圍內(nèi)的核密度值，根據(jù)核密度值生成 png 或 jpg 格式的熱力圖，或者將整個空間切割成網(wǎng)格，用網(wǎng)格中心點(diǎn)參與核密度計(jì)算生成 geojson 文件，以供進(jìn)一步空間探索分析。

    /***  計(jì)算單個核密度* @param radius 半徑* @param dist 兩點(diǎn)的距離* @param weight 權(quán)重* @return*/public static double computeKernel(double radius, double dist, double weight){return  (3 / Math.PI) * weight * Math.pow((1 - Math.pow(dist / radius,2)), 2);}

創(chuàng)新性說明:

• 1.算法會自適應(yīng)數(shù)據(jù)中的空間點(diǎn)位范圍，此范圍可根據(jù)參數(shù)bufferSize 設(shè)置緩沖區(qū)擴(kuò)展，以獲取數(shù)據(jù)范圍外的點(diǎn)參與計(jì)算。
• 2.根據(jù)空間范圍每隔特定步長創(chuàng)建虛擬點(diǎn)位或劃分網(wǎng)格，靈活性較高，步長越小則結(jié)果在地圖分布上的精度越高，步長參數(shù)step(米) 可選，如果沒有設(shè)置， 則默認(rèn)在空間范圍內(nèi)自適應(yīng)創(chuàng)建一百萬左右虛擬點(diǎn)或網(wǎng)格。
• 3.采用多線程的方式進(jìn)行核密度計(jì)算，速度更快。
• 4.可將結(jié)果值進(jìn)行歸一化處理，核密度計(jì)算出來的結(jié)果值主要用于觀察數(shù)據(jù)分布，但是各個結(jié)果值之間相差范圍較大，不易觀察數(shù)據(jù)分布，歸一化后能更清晰觀察不同區(qū)域間的分布情況。
• 5.可根據(jù)核密度值的大小根據(jù)不同需求生成熱力圖或 geojson 文件。可在geojson文件上做進(jìn)一步探索。

三.算法程序

1. 核心流程代碼

從csv中獲取源數(shù)據(jù)點(diǎn)信息, 獲取坐標(biāo)范圍，如果需要緩沖區(qū), 則設(shè)置緩沖區(qū)， 獲取步長長度（默認(rèn)一百萬個像素點(diǎn)或網(wǎng)格），然后根據(jù)核密度信息創(chuàng)建圖片或geojson

        // 輸入文件路徑String inputPath ="D:\\測試數(shù)據(jù).csv";// 輸出文件路徑String outPath ="D:\\測試數(shù)據(jù).geojson";// String outPath ="D:\\測試數(shù)據(jù).jpg";// 經(jīng)度字段String lonKey = "lon";// 緯度字段String latKey = "lat";// 權(quán)重字段String weightKey = "";// 影響半徑double radius = 300.0;// 緩沖區(qū)double bufferSize = 0.1;// 生成的網(wǎng)格長度(單位: 米)int step = 0;int type;if (outPath.endsWith("png") || outPath.endsWith("jpg")){type = 0;}else if (outPath.endsWith("geojson")){type = 1;}else {throw new RuntimeException("輸出文件格式只能是 png、jpg 或者 geojson");}// 從csv中獲取源數(shù)據(jù)點(diǎn)信息List<EntryPoint> entryPoints = EntryPoint.formatToEntryPoints(inputPath, lonKey, latKey, weightKey, radius);// 獲取坐標(biāo)范圍double[] coordsScope = KernelUtils.getCoordsScope(entryPoints);// 如果需要緩沖區(qū), 則設(shè)置緩沖區(qū)if (bufferSize != 0){coordsScope = KernelUtils.getBufferScope(coordsScope[0], coordsScope[1], coordsScope[2], coordsScope[3], bufferSize);}// 獲取默認(rèn)的步長長度, 默認(rèn)一百萬個像素點(diǎn)或網(wǎng)格if (step ==0){step = KernelUtils.getDefaultSize(coordsScope);}// 根據(jù)核密度信息創(chuàng)建圖片或geojsonkernel(coordsScope, entryPoints, step, radius, type, outPath);

    /*** 核密度方法* @param coordsScope 坐標(biāo)范圍* @param entryPoints  從csv中獲取源數(shù)據(jù)點(diǎn)信息* @param step 步長長度* @param radius 影響半徑* @param type 輸出文件類型*/public static void kernel(double[] coordsScope, List<EntryPoint> entryPoints, int step, double radius, int type, String path){// 獲取網(wǎng)格坐標(biāo)系的lon, lat的列表List<Double[]> coords = KernelUtils.getKennelPointCoords(coordsScope[0], coordsScope[1],coordsScope[2],coordsScope[3], step);Progress.progress( progress++);int width =  coords.get(0).length;int high = coords.get(1).length;if (type == 1){// 生產(chǎn) geojson 網(wǎng)格結(jié)果generatorGridGeojson(coords, entryPoints, width-1, high-1, radius, path, step);}else {// 生產(chǎn)熱力圖圖片generatorThermalMap(coords, entryPoints, width, high, radius, path, step);}}

2.創(chuàng)建面的 geojson 文件

    /***  根據(jù)核密度信息創(chuàng)建面的 geojson 文件* @param coords 虛擬數(shù)據(jù)點(diǎn)經(jīng)緯度列表* @param entryPoints 數(shù)據(jù)點(diǎn)* @param width 橫向點(diǎn)位數(shù)量* @param high 縱向點(diǎn)位數(shù)量* @param radius 影響半徑*/public static void generatorGridGeojson(List<Double[]> coords, List<EntryPoint> entryPoints,int width, int high, double radius, String path, int step){// 獲取所有中心點(diǎn)位的數(shù)據(jù)List<PixelPoint> pixelPoints = KernelUtils.getGridCenters(coords);// 進(jìn)行核密度計(jì)算, 并記錄受到影響的網(wǎng)格信息KernelResult kernelResult = kernelCompute(entryPoints, pixelPoints, width, high, radius);Double[][] matrix = kernelResult.getMatrix();Double max = kernelResult.getMax();Double min = kernelResult.getMin();// 生產(chǎn)面的 geojson 文件writeToFile(KernelUtils.jointGridGeojson(matrix, max, min, coords), path);System.out.println(String.format("計(jì)算完成, 生成 geojson 文件, 參與計(jì)算網(wǎng)格  %d 個, 受影響網(wǎng)格 %d 個, 相鄰網(wǎng)格間距 %s 米",pixelPoints.size(), KernelUtils.effectiveGrid, step));}

3.熱力圖圖片

    /*** 根據(jù)核密度信息創(chuàng)建熱力圖圖片* @param coords 虛擬數(shù)據(jù)點(diǎn)經(jīng)緯度列表* @param entryPoints 數(shù)據(jù)點(diǎn)* @param width 橫向點(diǎn)位數(shù)量* @param high 縱向點(diǎn)位數(shù)量* @param radius 影響半徑*/public static void generatorThermalMap(List<Double[]> coords, List<EntryPoint> entryPoints,int width, int high, double radius, String path, int step){// 獲得所有點(diǎn)位List<PixelPoint> pixelPoints = KernelUtils.spliceKennelPoints(coords);// 進(jìn)行核密度計(jì)算, 并記錄受到影響的網(wǎng)格信息KernelResult kernelResult = kernelCompute(entryPoints, pixelPoints, width, high, radius);Double[][] matrix = kernelResult.getMatrix();Double max = kernelResult.getMax();Double min = kernelResult.getMin();// 生產(chǎn)熱力圖ImageGenerator.generatorImage(matrix, max, min, path);System.out.println(String.format("計(jì)算完成, 生成圖片 像素: %d x  %d, 相鄰像素點(diǎn)實(shí)際代表距離 %s 米", width, high, step));}

4.計(jì)算所有點(diǎn)位的核密度

    /*** 計(jì)算所有點(diǎn)位的核密度* @param entryPoints 數(shù)據(jù)點(diǎn)信息* @param pixelPoints 創(chuàng)建的虛擬像素點(diǎn)* @param radius 影響半徑* @return*/public static KernelResult kernelCompute(List<EntryPoint> entryPoints, List<PixelPoint> pixelPoints, int width, int high, double radius){List<Double> values = new ArrayList<>();double affectLat = KernelUtils.getLatDist(radius);// 記錄受到影響的網(wǎng)格Double[][] matrix = new Double[high][width];// 建立線程池ThreadPoolExecutor threadPool = new ThreadPoolExecutor(30, 30, 0L, TimeUnit.MILLISECONDS, new LinkedBlockingQueue(Integer.MAX_VALUE));// 線程等待計(jì)數(shù)器CountDownLatch countDownLatch = new CountDownLatch(pixelPoints.size());// 創(chuàng)建鎖, 使計(jì)算數(shù)據(jù)具有線程間可見性Lock lock = new ReentrantLock();int stepPosition = pixelPoints.size() / 75;for (int i = 0; i < pixelPoints.size(); i++){PixelPoint pixelPoint = pixelPoints.get(i);Double kennelLon = pixelPoint.getLon();Double kennelLat = pixelPoint.getLat();threadPool.execute(() -> {// 開始計(jì)算每個網(wǎng)格受到其他所有點(diǎn)所影響的核密度double kernel = 0.0;for (int j = 0; j < entryPoints.size(); j++){EntryPoint entryPoint = entryPoints.get(j);double lon = entryPoint.getLon();double lat = entryPoint.getLat();if (Math.abs(lon - kennelLon) > entryPoint.getAffectLon() || Math.abs(lat - kennelLat) > affectLat){continue;}// 獲取權(quán)重, 默認(rèn)為 1.0double weight = 1.0;if (entryPoint.getWeight() != null){weight = entryPoint.getWeight();}// 計(jì)算網(wǎng)格中心點(diǎn)與源數(shù)據(jù)點(diǎn)的距離double distance = KernelUtils.getDistance(lon, lat, kennelLon, kennelLat);// 影響半徑大于距離的點(diǎn)直接去掉if (distance <= radius){// 計(jì)算每個網(wǎng)格所受影響的核密度kernel += computeKernel(radius, distance, weight);}}lock.lock();// 為中心點(diǎn)實(shí)體類賦予核密度的值Double value = 1 / Math.pow(radius, 2) * kernel;matrix[pixelPoint.getI()][pixelPoint.getJ()] = value;values.add(value);lock.unlock();countDownLatch.countDown();if (countDownLatch.getCount() % stepPosition == 0 && progress < 80){Progress.progress(progress++);}});}// 等待所有任務(wù)執(zhí)行完畢try {countDownLatch.await();} catch (InterruptedException e) {throw new RuntimeException(e);}// 關(guān)閉線程池threadPool.shutdown();return  new KernelResult(matrix, Collections.max(values), Collections.min(values));}

5.可執(zhí)行 jar 包

該程序可打?yàn)榭蓤?zhí)行jar包, 文件夾中的: kernel.jar
運(yùn)行環(huán)境: jdk 1.8

執(zhí)行示例:

java -jar kernel.jar 杭州市超市營業(yè)額.csv 杭州市超市營業(yè)額熱力.jpg 經(jīng)度 緯度 利潤 2000.0 0.1 0
java -jar kernel.jar 杭州市超市營業(yè)額.csv 杭州市超市營業(yè)額分布.geojson 經(jīng)度 緯度 利潤 2000.0 0.1 0
java -jar kernel.jar 測試數(shù)據(jù).csv 測試數(shù)據(jù).jpg lon lat "" 300.0 0.1 0
java -jar kernel.jar 測試數(shù)據(jù).csv 測試數(shù)據(jù).geojson lon lat "" 300.0 0.1 0

參數(shù)	參數(shù)位置	參數(shù)說明
inputPath	1	輸入的csv文件路徑
outPath	2	輸出的文件路徑，程序根據(jù)文件后綴選擇生產(chǎn)的文件類型，只允許 jpg、png、geojson 三種文件。
lonKey	3	輸入文件中的經(jīng)度字段名
latKey	4	輸入文件中的緯度字段名
weightKey	5	輸入文件中的權(quán)重字段名，沒有則輸入””
radius	6	影響半徑，單位米，影響半徑越長，周圍空間受該數(shù)據(jù)的影響越廣，需根據(jù)不同的輸入數(shù)據(jù)情況調(diào)整
bufferSize	7	空間緩沖區(qū)，可擴(kuò)大數(shù)據(jù)空間范圍，一般0.1即可，即擴(kuò)大 10% 的區(qū)域
step	8	空間劃分步長，步長越小則參與計(jì)算的空間點(diǎn)數(shù)據(jù)越多，計(jì)算量越大，結(jié)果數(shù)據(jù)越精確， 需根據(jù)不同的輸入數(shù)據(jù)情況調(diào)整，當(dāng)值為0時，程序則適配生成一百萬個點(diǎn)或網(wǎng)格參與計(jì)算，注：盡量不要在城市級別范圍設(shè)置過低步長

四.執(zhí)行結(jié)果展示

熱力圖示例:

平臺分析示例:

杭州市超市營業(yè)額區(qū)域性分析-熱力圖:

杭州市超市營業(yè)額區(qū)域性分析-平臺分析:

五、應(yīng)用場景

1. 金融風(fēng)險評估：核密度算法可以用于評估某種投資方式的風(fēng)險程度。將歷史數(shù)據(jù)輸入核密度估計(jì)器中，可以得出該投資方式在不同風(fēng)險水平下的收益概率密度分布。這有助于金融機(jī)構(gòu)更好地了解風(fēng)險和收益之間的平衡。

2. 生態(tài)學(xué)：核密度算法可用于研究動植物的棲息地和遷徙模式。將動植物的觀察數(shù)據(jù)輸入核密度估計(jì)器中，可以得出它們在不同地點(diǎn)出現(xiàn)的概率密度分布，幫助科學(xué)家更好地了解動植物的棲息地范圍和活動規(guī)律。

3. 交通流量預(yù)測：核密度算法可以用于預(yù)測道路上的交通流量。將歷史交通流量數(shù)據(jù)輸入核密度估計(jì)器中，可以得出在不同時間段內(nèi)和不同位置上的交通流量概率密度分布。這有助于交通管理人員更好地規(guī)劃道路、優(yōu)化路線和管理交通擁堵。

4. 模式識別：核密度算法可以使用于人臉識別、圖像處理等領(lǐng)域。將輸入數(shù)據(jù)的特征值輸入核密度估計(jì)器中，可以得出不同特征值下相應(yīng)數(shù)據(jù)的概率密度分布。這可用于識別圖像中不同物體的特征值，例如人臉的輪廓和眼睛的位置，從而實(shí)現(xiàn)自動化識別。