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news 2025/7/4 2:17:18

wordpress文章點(diǎn)贊,旺道seo優(yōu)化軟件怎么用,新網(wǎng)站優(yōu)化怎么做,河南宏業(yè)建設(shè)管理有限公司網(wǎng)站目錄 1.力做功恒力作用下的功變力的功 2.動(dòng)能定理 3.保守力與非保守力 4.勢(shì)能引力的功與彈力的功引力勢(shì)能與彈性勢(shì)能 5.保守力做功與勢(shì)能的關(guān)系 6.機(jī)械能守恒定律 7.完全彈性碰撞題1 題目描述題解題2 題目描述題解 1.力做功物體在力作用下移動(dòng)做功…

1.力做功

恒力作用下的功

變力的功?

2.動(dòng)能定理

3.保守力與非保守力

4.勢(shì)能?

引力的功與彈力的功

引力勢(shì)能與彈性勢(shì)能

5.保守力做功與勢(shì)能的關(guān)系?

6.機(jī)械能守恒定律

7.完全彈性碰撞

題1

題目描述

題解

題2

題目描述

題解

1.力做功

?物體在力 $\overrightarrow{F}$ 作用下移動(dòng) $\Delta \overrightarrow{r}\Rightarrow$ 做功 $W$

恒力作用下的功

$W=F\cos \theta \cdot \left | \Delta \overrightarrow{r} \right |=\overrightarrow{F}\cdot \Delta \overrightarrow{r}$

變力的功?

運(yùn)用微積分的思想和方法

變力做功的一般表達(dá)式

微分：? ? ?

$dW=\overrightarrow{F}\cdot d\overrightarrow{r}$

$dW=F\cos \theta \left | d\overrightarrow{r} \right |$

$ds=\left | d\overrightarrow{r} \right |$

$dW=F\cos \theta ds$

積分：

$W=\int_{A}^{B}\overrightarrow{F}\cdot d\overrightarrow{r}=\int_{A}^{B}F\cos \theta ds$

（1）功有正負(fù)，由 $\theta$ 決定。

（2）功是一個(gè)過(guò)程量，與路徑有關(guān)。

（3）合力的功，等于各分力的功的代數(shù)和。

$\overrightarrow{F}=F_x\overrightarrow{i}+F_y\overrightarrow{j}+F_z\overrightarrow{k}$

$d\overrightarrow{r}=dx\overrightarrow{i}+dy\overrightarrow{j}+dz\overrightarrow{k}$

$W=\int_{A}^{B}\overrightarrow{F}\cdot d\overrightarrow{r}=\int_{A}^{B}(F_xdx+F_ydy+F_zdz)$

$W=W_x+W_y+W_z$ ?

功的單位：焦耳（J）， $1J=1N\cdot m$

2.動(dòng)能定理

$\begin{matrix} W&= &\int \overrightarrow{F}\cdot d\overrightarrow{r} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ &= &\int F_t\left | d\overrightarrow{r} \right | =\int F_tds \end{matrix}$

而 $F_t=m\frac{dv}{dt}$

所以 $W=\int_{v_1}^{v_2}mvdv=\frac{1}{2}mv_2^2-\frac{1}{2}mv_1^2$

$W=\frac{1}{2}mv_2^2-\frac{1}{2}mv_1^2=E_{k2}-E_{k1}$ ?

動(dòng)能定理：合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功，等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。

注意：（1）功是過(guò)程量，動(dòng)能是狀態(tài)量；（2）功和動(dòng)能依賴于慣性系的選取，但對(duì)不同慣性系動(dòng)能定理形式相同。

3.保守力與非保守力

保守力?：做功與路徑無(wú)關(guān)，僅決定于始、末位置的力。（萬(wàn)有引力、重力、彈性力和靜電場(chǎng)力）

非保守力：所做的功與路徑有關(guān)的力。（例如摩擦力）

4.勢(shì)能?

勢(shì)能：因相對(duì)位置而具有的做功本領(lǐng)稱為勢(shì)能或位能（因有速度而具有的做功本領(lǐng)稱為動(dòng)能）。勢(shì)能與質(zhì)點(diǎn)的位置有關(guān)。

引力的功與彈力的功

引力的功： $W=-\left [ (-G\frac{m'm}{r_B})-(-G\frac{m'm}{r_A}) \right ]$

彈力的功： $W=-(\frac{1}{2}kx_B^2-\frac{1}{2}kx_A^2)$

引力勢(shì)能與彈性勢(shì)能

引力勢(shì)能： $E_p=-G\frac{m'm}{r}$

彈性勢(shì)能： $E_p=\frac{1}{2}kx^2$

注意：（1）勢(shì)能是狀態(tài)的函數(shù)?? $E_p=E_p(x,y,z)$

（2）勢(shì)能具有相對(duì)性，勢(shì)能大小與勢(shì)能零點(diǎn)的選取有關(guān)。

（3）勢(shì)能是屬于系統(tǒng)的。

（4）勢(shì)能差與勢(shì)能零點(diǎn)選取無(wú)關(guān)。

5.保守力做功與勢(shì)能的關(guān)系?

重力勢(shì)能的計(jì)算： $E=W=\int \overrightarrow{F}\cdot d\overrightarrow{r}=\int_{h}^{0}(-mg)dy=mgh$ ?

保守力做功： $W=-(E_{p2}-E_{p1})=-\Delta E_p$

保守力做功，勢(shì)能減少。

二者的關(guān)系：保守力做功等于等于勢(shì)能的減少。

6.機(jī)械能守恒定律

?由功能原理： $\Delta E=\Delta E_k+\Delta E_p=W^{ex}+W^{in}_{nc}$

$W^{ex}$ 為外力， $W^{in}_{nc}$ 為非保守內(nèi)力。

如果： $W^{ex}+W^{in}_{nc}=0$

則： $\Delta E=\Delta E_k+\Delta E_p=0$

或： $E_k+E_p=$ 常量

機(jī)械能守恒定律

如果系統(tǒng)內(nèi)只有保守內(nèi)力做功，其他內(nèi)力和一切外力都不做功，則系統(tǒng)內(nèi)各物體的動(dòng)能和勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)換，但總機(jī)械能保持不變。

7.完全彈性碰撞

?如果在碰撞后，兩物體的動(dòng)能完全沒(méi)有損失，我們就稱這種碰撞為彈性碰撞（或完全彈性碰撞）。

在一般情況下，兩物體碰撞時(shí)，總要損失一大部分動(dòng)能（轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌问降哪芰?#xff0c;例如放出熱量等），這種碰撞就稱為非彈性碰撞。

如果兩物體在碰撞后，以同一速度運(yùn)動(dòng)，并不分開(kāi)，這種就稱為完全非彈性碰撞。

一般碰撞時(shí)，如果 $\overrightarrow{F}^{ex}\ll \overrightarrow{F}^{in}$ ，即內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，則可以近似地看為完全彈性碰撞。

在完全彈性碰撞的情況中：動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒。

其余碰撞都為：動(dòng)量守恒，但機(jī)械能不守恒。

題1

題目描述

對(duì)質(zhì)點(diǎn)系有以下幾種說(shuō)法：

（1）質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量的改變與內(nèi)力無(wú)關(guān)；

（2）質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的改變與內(nèi)力無(wú)關(guān)；

（3）質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的改變與保守內(nèi)力無(wú)關(guān)。

下列對(duì)上述說(shuō)法判斷正確的是（）

（A）只有（1）是正確的

（B）（1）、（2）是正確的

（C）（1）、（3）是正確的

（D）（2）、（3）是正確的

題解

（1）是正確的，假設(shè)在以下場(chǎng)景

小明和小紅在光滑的冰面上，一開(kāi)始兩人都靜止；后面兩個(gè)人相互推了對(duì)方一下，那么他們兩個(gè)就開(kāi)始相互向后撤離；小明由于體重比較大，所以向后撤離的速度會(huì)稍微慢一點(diǎn)，小紅則是體重比較小，向后撤離的速度會(huì)快一點(diǎn)；但是他們二者之間的乘積大小都是一樣的，保證了整個(gè)系統(tǒng)總的動(dòng)量跟之前是相同的。

而他們之間只受到了對(duì)方的推力，這種推力就是系統(tǒng)中的內(nèi)力，這個(gè)內(nèi)力不會(huì)改變他們以他們兩個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量。故而（1）正確。

（2）是錯(cuò)誤的，還是以之前的場(chǎng)景來(lái)看：

最開(kāi)始以他們兩個(gè)為系統(tǒng)的情況下，小明和小紅都是靜止的，所以他們二者的動(dòng)能都是為零的；（由動(dòng)能的定義 $E_k=\frac{1}{2}mv^2$ ）

后面推開(kāi)了之后，兩個(gè)人都有了速度，雖然二者的速度方向是相反的，但算的是動(dòng)能，矢量速度 $v$ 平方之后也變成了一個(gè)標(biāo)量，也就是說(shuō)沒(méi)有正負(fù)號(hào)之分了。

所以總動(dòng)能肯定是增加的，故而（2）錯(cuò)誤。

（3）也是正確的，機(jī)械能分為兩個(gè)部分：動(dòng)能和勢(shì)能；而勢(shì)能也有兩部分：重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能。

這里的重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能對(duì)應(yīng)的力是重力、萬(wàn)有引力和彈性力，他們都是一種彈性力。

我們可以把這樣的一句話記住：只有保守內(nèi)力做功的情況下，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

綜上，最終答案應(yīng)選擇C。

題2

題目描述

對(duì)功的概念有以下幾種說(shuō)法：

（1）保守力做正功時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)相應(yīng)的勢(shì)能增加；

（2）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)經(jīng)一閉合路徑，保守力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做的功為零；

（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以二者所做功的代數(shù)和必為零。

下列對(duì)上述說(shuō)法判斷正確的是（）

（A）（1）、（2）是正確的

（B）（2）、（3）是正確的

（C）只有（2）是正確的

（D）只有（3）是正確的

題解

（1）是錯(cuò)誤的，做題的時(shí)候腦子里最好要能夠浮現(xiàn)出相應(yīng)的情景；隨便想象一個(gè)場(chǎng)景，重力（保守內(nèi)力）做正功的情況，即物體下落：

很顯然勢(shì)能應(yīng)該是減少的。故而（1）錯(cuò)誤。

（2）是正確的，其中描述的正是保守力的一個(gè)特點(diǎn)，事實(shí)上，就是根據(jù)這樣一個(gè)特點(diǎn)才定義出一個(gè)保守力的概念。故而是正確的。

（3）也是錯(cuò)誤的，前半句是正確的，反作用力大小相等，方向相反，但是二者所做功的代數(shù)和不一定為零。

我們舉下面這個(gè)例子來(lái)證明一下：

?一個(gè)木塊放在一輛小車(chē)上，突然給這個(gè)木塊施加一個(gè)力，使其擁有一個(gè)初速度。木塊和小車(chē)就會(huì)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，這時(shí)就會(huì)有一隊(duì)作用力和反作用力： $\overrightarrow{f}\: \: \: \: \overrightarrow{f'}$ .計(jì)算他們所做功的代數(shù)和，已知他們的位移分別為 $\Delta \overrightarrow{r}\: \: \: \: \Delta \overrightarrow{r'}$ .

明顯 $\Delta \overrightarrow{r}$ 會(huì)更大一點(diǎn)，所以計(jì)算出來(lái)的功的大小較大，且為負(fù)數(shù)；而 $\Delta \overrightarrow{r'}$ 較小，計(jì)算出來(lái)的功的大小較小，為正數(shù)，故而二者的代數(shù)和并不為零。

即 $\left | \overrightarrow{f}\cdot \Delta \overrightarrow{r} \right |> \left | \overrightarrow{f} \cdot \Delta \overrightarrow{r'}\right |$

故而（3）錯(cuò)誤。

題3

題目描述

有兩個(gè)傾角不同、高度相同、質(zhì)量一樣的斜面放在光滑的水平面上，斜面是光滑的，有兩個(gè)一樣的物塊分別從這兩個(gè)斜面的頂點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑下，則（）

（A）物塊到達(dá)斜面底端時(shí)的動(dòng)量相等

（B）物塊到達(dá)斜面底端時(shí)動(dòng)能相等

（C）物塊和斜面（以及地球）?組成的系統(tǒng)，機(jī)械能不守恒

（D）物塊和斜面組成的系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒

題解

畫(huà)出情景：

先看A選項(xiàng)，到達(dá)底端動(dòng)量相等，由動(dòng)量的定義： $\overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}$ ,動(dòng)量和速度都為矢量，需要考慮方向性；已知兩個(gè)斜面的傾角是不一樣的，所以很顯然到達(dá)底端時(shí)所擁有的速度在方向上是一定不一樣的，動(dòng)量也就不相等。故而A選項(xiàng)錯(cuò)誤。

B選項(xiàng)，物塊到達(dá)底端的動(dòng)能相等，這個(gè)選項(xiàng)的情況，因?yàn)樾泵娣旁诠饣乃矫嫔?#xff0c;在小物塊往下滑的過(guò)程中，斜面也在向右運(yùn)動(dòng)；而兩個(gè)斜面擁有的速度一定是不相同的，怎么得出這個(gè)結(jié)論的呢？

我們利用反證法：

假設(shè)兩個(gè)斜面速度相同，由于小物塊和斜面之間只有相互之間的支持力，即只有內(nèi)力，而內(nèi)力不改變整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)量，那么就可以判斷小物塊在向左下方運(yùn)動(dòng)時(shí)的水平方向上的分速度是相同的，即水平方向上，動(dòng)量要守恒。

小物塊水平方向上的分速度相同的情況下，由于傾角不同，那么小物塊最終的速度自然就是v左大于v右，也就是小物塊的動(dòng)能是不相同的。

總的看下來(lái)，情況就是：兩個(gè)小物塊的動(dòng)能不同，而兩個(gè)斜面的動(dòng)能卻是相同的。

這在同樣的重力做功，同樣的能量轉(zhuǎn)換的情況下，是矛盾的，所以我們才說(shuō)兩個(gè)斜面的速度一定是不相同的。

那么知道了斜面的速度是不相同了之后，因?yàn)橄到y(tǒng)能量是守恒的，小物塊和斜面能量之和應(yīng)該是一個(gè)定值，所以兩個(gè)小物塊的動(dòng)能也是不相同的。故而B(niǎo)選項(xiàng)錯(cuò)誤。

再看C選項(xiàng)，物塊和斜面（以及地球）?組成的系統(tǒng)機(jī)械能守不守恒，如果只有保守內(nèi)力做功，那么機(jī)械能一定是守恒的；但是系統(tǒng)中還有支持力、彈力和壓力，這些力是否做功呢？

看到情景中就可以判斷出來(lái)，這些支持力、彈力和壓力，都是與運(yùn)動(dòng)路徑互相垂直的，也就是不做功，所以整個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能一定是守恒的。故而C選項(xiàng)錯(cuò)誤。

最后看D選項(xiàng)，是說(shuō)物塊和斜面組成的系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒，這一點(diǎn)剛剛在前面我們就提到過(guò)了，在水平方向上沒(méi)有任何外力做功。

綜上，這道題應(yīng)選擇D選項(xiàng)。

end

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1.力做功

恒力作用下的功

變力的功?

2.動(dòng)能定理

3.保守力與非保守力

4.勢(shì)能?

引力的功與彈力的功

引力勢(shì)能與彈性勢(shì)能

5.保守力做功與勢(shì)能的關(guān)系?

6.機(jī)械能守恒定律

7.完全彈性碰撞

題1

題目描述

題解

題2

題目描述

題解

題3

題目描述

題解

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