前言

??MATLAB是1984年由美國MathWorks公司推出，一種交互式的以矩陣為基礎的系統(tǒng)計算平臺,它用于科學和工程的計算與可視化。本文以MATLAB2023a為例，主要介紹MATLAB的常規(guī)使用，如數值計算、符號計算、數據可視化與SIMULINK動態(tài)仿真功能。本文不對GUI功能介紹

---

一、MATLAB基本操作

1.1 界面簡介

??打開MATLAB，主要會有以下幾個區(qū)域。如果窗口消失可以點擊主頁->布局->默認，來恢復

序號	名稱	功能
①	菜單欄
②	當前文件夾	即工作空間路徑
③	編輯器	可以進行腳本編輯
④	命令行窗口	敲命令的地方
⑤	工作區(qū)	可以查看執(zhí)行的變量

1.2 搜索路徑

??當用戶在MATLAB命令窗口輸入一條命令后，MATLAB按照一定次序尋找相關的文件。用戶可以將自己的工作目錄列入MATLAB搜索路徑，從而將用戶目錄納入MATLAB系統(tǒng)統(tǒng)一管理。設置搜索路徑的方法有：

1. 用path命令設置搜索路徑。例如，將用戶目錄d:\mydir加到搜索路徑下，可在命令窗口輸入命令：

path(path,’d:\mydir’)

2. 用對話框設置搜索路徑。點擊主頁->環(huán)境->設置路徑命令按鈕，或窗口執(zhí)行pathtool命令，將出現(xiàn)“設置路徑”對話框，如圖：
   

1.3 交互式命令操作

??命令行以Enter鍵結束，但是一行也可以輸入多條命令。命令之間用,分隔，如果用;分隔或者結尾，則不會運行。如果命令太長需要換行，可以在第一行末尾添加...，再按Enter鍵換行。在MATLAB命令后面可以用%添加注釋。如下：

>> a=1,b=2;c=...
4%注釋

??命令窗的常用控制指令：

指令	含義	指令	含義
cd	設置當前工作目錄	exit	關閉/退出 MATLAB
clf	清除圖形窗	quit	關閉/退出 MATLAB
clc	清除指令窗中顯示內容	more	使其后的顯示內容分頁進行
clear	清除MATLAB工作空間中保存的變量	return	返回到上層調用程序；結束鍵盤模式
dir	列出指定目錄下的文件和子目錄清單	type	顯示指定M文件的內容
edit	打開M文件編輯器	which	指出其后文件所在的目錄

??命令行編輯常用按鍵：

鍵名	功能	鍵名	功能
$\uparrow$	前尋式調回已輸入過的命令	PgUp	前尋式翻滾一頁
$\downarrow$	后尋式調回已輸入過的命令	PgDn	后尋式翻滾一頁
$\leftarrow$	在當前行中左移光標	Home	將光標移到當前行首端
$\to$	在當前行中右移光標	End	將光標移到當前行未尾
Del	刪除光標右邊的字符	Backspace	刪除光標左邊的字符
Esc	刪除當前行的全部內容	Ctrl+C	中斷一個MATLAB任務

1.4 幫助系統(tǒng)

??點擊主頁->按鈕?，或者在命令行輸入doc，打開幫助窗口，可以搜索和查看所有的幫助文檔，還能運行有關的演示程序。還可以使用help與lookfor兩個命令

1. help命令可以顯示該函數的幫助說明

>> help magic

2. lookfor命令可以進行關鍵字搜索

>> lookfor inverse

二、MATLAB語言基礎

2.1 數據類型

1. 整型
   ??這個學過C語言的很好理解，無符號就是不帶負數，后面的數字就是位數
2. 浮點型
   ??與C語言一樣，有單精度single與雙精度double之分，單精度在內存中占4個字節(jié)，雙精度占8個字節(jié)
3. 常量與變量
   ??常量是程序語句中取不變值的那些量，變量是在程序運行中其值可以改變的量。常用預定義變量：

符號	含義	符號	含義
ans	計算結果的默認賦值變量	nargin	函數輸入參數個數
eps	容差變量	nargout	函數輸出參數個數
pi	圓周率	realmin	最小浮點數
i、j	虛數	realmax	最大浮點數
inf	無窮大	lasterr	存放最新的錯誤信息
nan	不定式，表示非數值量	lastwarn	存放最新的警告信息

4. 字符串
   ??字符串是用單引號括起來的字符序列，MATLAB將字符串當作一個行向量，每個元素對應一個字符。注意，如果字符串里有單引號則需要兩個單引號表示。

>> ch='ABc123d4e56Fg9';
>> length(ch)          %統(tǒng)計個數

2.2 MATLAB運算

2.2.1 算數運算

運 算 符	名 稱	示 例	法則或使用說明
+	加	C=A+B	矩陣加法法則，即 C(i,j)=A(i,j)+B(i,j)
?	減	C=A-B	矩陣減法法則，即 C(i,j)=A(i,j)-B(i,j)
$?$	乘	C=A*B	矩陣乘法法則
/	右除	C=A/B	定義為線性方程組 XB=A 的解，即 C=A/B= AB-1
\	左除	C=A\B	定義為線性方程組 AX=B 的解，即 C=A\B= A-1B
^	乘冪	C=A^B	A、B 其中一個為標量時有定義
’	共軛轉置	B=A’	B 是 A 的共軛轉置矩陣
.*	數組乘	C=A.*B	C(i,j)=A(i,j)*B(i,j)
./	數組右除	C=A./B	C(i,j)=A(i,j)/B(i,j)
.\	數組左除	C=A.\B	C(i,j)=B(i,j)/A(i,j)
.^	數組乘冪	C=A.^B	C(i,j)=A(i,j)^B(i,j)
.’	轉置	A.’	將數組的行擺放成列，復數元素不做共軛

2.2.2 關系運算

運算符	名稱	示 例
<	小于	A<B
<=	小于等于	A<=B
>	大于	A>B
>=	大于等于	A>=B
==	恒等于	A==B
～=	不等于	A～=B

2.2.3 邏輯運算

運算符	名 稱	示 例
&	與	A&B
|	或	A|B
～	非	～A
&&	先決與	A&&B
||	先決或	A||B

2.3 常用內部函數

??函數最一般的引用格式是：函數名(參數 1，參數 2，…)

1. 常用數學函數

函數符號	名稱或功能	函數符號	名稱或功能
sin	正弦	sinh/asinh	雙曲正弦/反雙曲正弦
cos	余弦	cosh/acosh	雙曲余弦/反雙曲余弦
tan	正切	tanh/atanh	雙曲正切/反雙曲正切
asin	反正弦	log2	以 2 為底的對數
acos	反余弦	ln	以 e 為底的對數
atan	反正切	sign	符號函數
abs	求絕對值或復數的模	log10	以 10 為底的對數
sqrt	開平方	round	四舍五入并取整
angle	求復數相角	fix	向最接近 0 方向取整
real	求復數實部	floor	向接近－∞方向取整
imag	求復數虛部	ceil	向接近＋∞方向取整
conj	求復數的共軛	rem(a,b)	求 a/b 的有符號余數
exp	自然指數	mod(c,m)	求 c/m 的正余數
rem	求余	mod	求模
factorial	階乘	randperm	生成任意排列

2. 關系運算函數

函數	含義
all	若向量的所有元素非零，則結果為1，否則為0
any	若向量中任何一個元素非零，則結果為1，否則為0
exist	檢查變量在工作空間中是否存在，若存在，則結果為1，否則為0
find	找出向量或矩陣中非零元素的位置
isempty	若被查變量是空矩陣，則結果為1，否則為0
isinf	若元素是±inf，則結果矩陣相應位置元素取1，否則取0
isnan	若元素是 nan，則結果矩陣相應位置元素取1，否則取0
isfinite	若元素值大小有限，則結果矩陣相應位置元素取1，否則取0
isinteger	若被查變量是整型，則取 1，否則取 0
isnumeric	若被查變量是數值型，則取1，否則取0
isreal	若被查變量是實數，則取1，否則取0
isfloat	若被查變量是浮點型，則取1，否則取0

>> A=[4,-65,-54,0,6;56,0,67,-45,0];
>> k=find(A>4)

2.4 結構數據與單元數據

1. 結構數據
   ??結構數據類型吧一組類型不同而邏輯上相關的數據組成一個有機的整體，類似C語言結構體，相關函數如下：

函 數	功 能
struct	創(chuàng)建結構數組
isstruct	判定是否為結構數組，若是，其值為真
fieldnames	獲取結構數組域名
setfield	設定域值
getfield	獲取域值
isfield	判定是否在結構數組中，若是，其值為真
rmfield	刪除結構數組中的域
orderfield	域排序

%格式：結構矩陣元素.成員名=表達式
>> student(2).number='20050731026';

2. 單元數據
   ??與結構數據類似，不同的是結構矩陣各個元素下有成員，每個成員有自己的名字

函 數	功 能
celldisp	顯示細胞數組所有元素的內容
iscell	判定是否為細胞數組，若是為真
iscellstr	判定是否為字符型細胞數組，若是為真
cellstr	將字符型數組轉換成字符型細胞數組
char	將字符型細胞數組轉換成字符型數組
cell2struct	將細胞數組轉換成結構數組
struct2cell	將結構數組轉換成細胞數組
mat2cell	將普通數組轉換成細胞數組
cell2mat	將細胞數組轉換成普通數組
num2cell	將數值數組轉換成細胞數組

>> b = {10,'liu',[11,21];11,'li',[13,24]}

三、MATLAB程序設計

3.1 M文件

??M文件就是以.m為擴展名的文本文件，它有兩種類型：腳本（Script）和函數文件（Function），主要區(qū)別如下：

• 腳本文件沒有輸入參數，也不返回輸出參數，而函數文件可以帶輸入參數，也可返回輸出參數。
• 腳本文件對 MATLAB 工作空間中的變量進行操作，文件中所有命令的執(zhí)行結果也完全返回到工作空間中，而函數文件中定義的變量為局部變量，當函數文件執(zhí)行完畢時，這些變量被清除。
• 腳本文件可以直接運行，在 MATLAB 命令行窗口輸入腳本文件的名字，就會順序執(zhí)行腳本文件中的命令，而函數文件不能直接運行，要以函數調用的方式來調用它。

1. M文件的創(chuàng)建
   方式一：點擊主頁->新建
   方式二：命令行輸入edit 文件名

2. M文件的調用
   ??以腳本文件為例，輸入以下內容并保存為exch.m文件

clear;
a=1:10;
b=[11,12,13,14;15,16,17,18];
c=a;a=b;b=c;
a
b

??然后在命令行輸入exch，MATLAB就會自動運行腳本。注意搜索路徑的配置

3.2 函數文件

1. 基本結構與調用
   ??函數文件由function語句引導，結構如下：

function [輸出形參表]=函數名(輸入形參表)
%注釋說明
函數體語句

????調用格式如下：

[輸出參數列表]=函數名(輸入參數列表)

2. 全局變量與局部變量
   局部變量：存在于函數空間內部的中間變量，產生于函數的運行過程中，影響范圍也僅限于函數本身。
   全局變量：可定義為不同函數空間和基本空間共享的同一變量，是函數間傳遞信息的一種手段。習慣上將全局變量定義為大寫字母。全局變量用global定義，格式如下：

global 變量名

3. 全局變量應用示例
   先建立函數文件wadd.m，該函數將輸入的參數加權相加

function f=wadd(x,y)
global ALPHA BETA
f=ALPHA*x+BETA*y;

??在命令行窗口中輸入命令并得到輸出結果

>> global ALPHA BETA
>> ALPHA=1;
>> BETA=2;
>> s=wadd(1,2)

3.3 程序控制結構

??程序的控制結構有3種：順序結構、循環(huán)結構和選擇結構。其中順序結構就是指程序里的語句從上往下按順序執(zhí)行。

3.3.1 循環(huán)結構

??MATLAB提供兩種循環(huán)結構語句：for語句與while語句

1. for語句
   ??如果可以確認循環(huán)次數用for循環(huán)，格式如下：

for 循環(huán)遍歷=表達式1:表達式2:表達式3循環(huán)體語句
end

• 表達式1的值為循環(huán)控制變量的初值；
• 表達式2的值為步長，省略時，步長為1；
• 表達式3為循環(huán)控制變量的終值。

2. while語句
   ??while語句通過判斷循環(huán)條件是否滿足來決定是否繼續(xù)的循環(huán)結構，格式如下：

while 條件循環(huán)體語句
end

3.3.2 選擇結構

??MATLAB實現(xiàn)條件結構語句：if語句、switch語句和try語句

1. if語句

if 條件1語句組
elseif 條件2語句組...
else語句組
end

2. switch語句

switch 表達式case 表達式1語句1case 表達式2語句2...case 表達式n語句notherwise語句n+1
end

3. try語句
   ??try語句為開發(fā)人員提供了一種捕獲錯誤的機制

try語句1
catch語句2
end

3.3.3 流程控制語句

• break語句：終止本層for或while循環(huán)，跳轉到本層循環(huán)結束語句end的下一條語句
• continue語句：跳過其后的循環(huán)體語句，進行下一次循環(huán)
• return語句：終止被調用函數的運行，返回到調用函數
• pause語句：
  • pause:暫停程序運行，按任意鍵繼續(xù)
  • pause(n):程序暫停運行n秒后繼續(xù)
  • pause on/off:允許/禁止其后的程序暫停

3.4 文件操作

1. 常用的數據輸入輸出函數如下：

函 數	功 能
input	鍵盤輸入語句
disp	屏幕輸出語句
save/load	M數據文件的存儲/加載
fprintf/fscanf	格式化文本文件的存儲/讀取
fwrite/fread	二進制數據文件的存儲/讀取
fgetl/fgets	數據文件行存儲/讀取
format	數據輸出格式

2. 文件操作函數
   
   

3.5 程序調試與優(yōu)化

1. 程序的調試

>> help debug

??常用的調試有：

函數名	作用
dbstop	在程序適當位置設置斷點
dbclear	清除用dbstop函數設置的斷點
dbcont	從斷點處恢復程序的執(zhí)行
dbstep	執(zhí)行多行語句后返回調試模式
dbquit	退出調試模式

??也可以利用調試工具，打開.m文件時，在編輯器->運行/繼續(xù)里可以對斷點進行操作，也可以點擊前面序號設置/清除斷點

2. 程序性能分析
   ??可以利用探查器（Profiler）、tic函數和toc函數來分析程序各環(huán)節(jié)的耗時情況。在命令窗口輸入以下命令：

>> profile on
文件名
>> profile viewer

3. 程序優(yōu)化
   （1）采用向量化運算
   （2）預分配內存空間
   （3）減少運算強度

四、矩陣運算

4.1 矩陣的表示

??矩陣的所有元素必須放在方括號([])內，同行的元素之間需用逗號或空格隔開， 矩陣的行與行之間用分號或回車符分隔；

1. 矩陣的建立

• 直接輸入法

>> A=[1 2 3;4 5 6]

• 拼接法

>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];B=[9 8;7 6;5 4];
>> E=[A,B]

• 抽取法

>> A=[1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12;13 14 15 16];
>> B=A(1:3,2:3);       %取矩陣A行數為1～3，列數為2～3元素構成子矩陣
>> C=A([1 3],[2 4]);  %取矩陣A行數為1、3，列數為2、4元素構成子矩陣

• 函數法

函 數	功 能
rand(m,n)	生成取值在0～1之間滿足均勻分布的隨機矩陣
randn(m,n)	生成滿足正態(tài)分布的隨機矩陣
zeros(m,n)	生成 m×n 階的全 0 矩陣
ones(m,n)	生成 m×n 階的全 1 矩陣
eye(m,n)	生成 m×n 階的單位矩陣
magic(n)	生成魔方就診
vander([a,b,c…])	生成范德蒙矩陣
hilb(n)/invhilb(n)	希爾伯特矩陣的生成和求逆
toeplitz(x,y)	托普利茲矩陣
compan§	多項式p的伴隨矩陣
pascal(n)	帕斯卡矩陣

• 拼接函數和變形函數法

cat函數的使用格式是：cat(n,A1,A2,A3,…)，
??n=1時，表示沿行方向拼接；
??n=2時，表示沿列方向拼接。
repmat函數的使用格式是：repmat(A,m,n…)，
??m和n分別是沿行和列方向重復拼接矩陣A的次數。
變形函數reshape格式：reshape(A,m,n)

2. 向量

• 向量包括行向量和列向量。一個n維的行向量是一個1×n階的矩陣，而列向量則當成n×1階的矩陣。利用冒號表達式可以創(chuàng)建向量,創(chuàng)建從n1開始，步長為step，n2結束的行向量格式如下：

x = n1:step:n2

• 還可以使用linspace函數產生行向量，創(chuàng)建從n1開始，到n2結束，有n個元素的線性分隔行向量，格式如下：

x=linspace(n1，n2，n）

3. 矩陣元素的引用
   ??矩陣元素通過下標引用，如**A(3,2)**表示A矩陣第3行第2列。其他相關函數如下：

函數	作用
size	返回矩陣各方向的長度
length	返回矩陣各方向中的最長長度
sub2ind/ind2sub	轉換矩陣的序號與下標
reshape	將矩陣組成其他排列的二維矩陣

4.2 矩陣的代數運算

??矩陣的算數運算就是使用2.2.1小節(jié)的算術運算符，本小節(jié)主要介紹矩陣相關函數

1. 矩陣變換

函數	作用
diag(A)	產生對角陣
triu(A)/tril(a)	取上下三角陣
A.'/transpose(A)	非共軛矩陣轉置
A’/conj(A).‘/conj(A.’)	共軛轉置（實矩陣與非共軛沒區(qū)別）
rot90(A,k)	將矩陣A逆時針旋轉90°
fliplr(A)	將矩陣A左右翻轉
flipud(A)	矩陣上下翻轉
inv(A)	求A的逆矩陣
pinv(A)	廣義逆矩陣

2. 矩陣求值

函數	作用
det(A)	A矩陣對應行列式的值
rank(A)	矩陣的秩
trace(A)	矩陣的跡
norm(V,1)	V的1-范數
norm(V)/norm(V,2)	V的2-范數
norm(V,inf)	V的∞范數
cond(A)	A的條件數
[X,λ]=eig(A)	X為A的特征向量，λ為A的特征值
sqrtm(A)	矩陣的開方運算
expm(A)	指數運算
logm(A)	對數運算

4.3 稀疏矩陣

??一個m×n的矩陣完全存儲需要占據很大的空間，此時如果該矩陣含有大量零元素和少量非零元素，就可以用稀疏存儲方式，設
$$A=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 4& 0& 0\\ 2& 0& 0& 7\end{array}\right]$$
??則A的稀疏存儲方式：(1,1)，1，(3,1)，2，(2,2)，4，(3,4)，7

1. sparse創(chuàng)建稀疏矩陣
   （1）S=sparse(A):將滿矩陣A轉化為稀疏矩陣S
   （2）S=sparse(m,n):用來產生m×n階全0矩陣
   （3）S=sparse(m,n,A):建立一個m行、n列并以A為稀疏元素的稀疏矩陣
2. spdiags創(chuàng)建對角稀疏矩陣
   （1）[B,d]=spdiags(A):從m×n階矩陣A中抽取所有非零對角線上元素。B是min(m,n)×p階矩陣，列向量為A中p個非零對角線。d是p×1階矩陣，指出A中非零對角線的編號。
   （2）B=spdiags(A,d):從m×n階矩陣A中抽取指定編號d的對角線元素。
   （3）A=spdiags(B,d,A):用矩陣B的列向量代替矩陣A中被d指定的對角線元素。
   （4）A=spdiags(B,d,m,n):用矩陣B的列向量生成m×n階稀疏矩陣A，并放置在d指定的對角線上

五、數值運算

5.1 多項式計算

5.2 插值與擬合

5.3 數值微積分

5.4 方程數值

5.5 數據統(tǒng)計分析

六、符號運算

6.1 符號計算基礎

??符號對象：是一種存儲了符號字符串表示的復雜數據結構。包括符號常量、符號變量、符號表達式和符號矩陣或數組。
??MATLAB使用sym函數和syms命令建立符號對象，sym一次只能定義一個符號變量，syms一次可以定義多個如：

>> t=sym(2);  %定義符號常量t
>> t+1/2>> syms a b pi
>> sin(pi/3)+a*a+b*b

??符號變量的基本運算與數值計算沒有太多區(qū)別。這里簡單介紹一下相關函數：

函數	功能
assume	設置值域
isequaln	判斷符號對象是否一致
numden	提取符號表達式的分子和分泌
factor	因式分解
expand	展開符號表達式
collect	對符號表達式合并同類項
coeffs	提取表達式系數
simplify	對符號表達式進行簡化
eval	將符號表達式轉成數值表達式
sym2poly	將符號多項式轉換為多項式系數向量

6.2 符號微積分

1. 符號極限
   ??使用limit(f,x,a)求當變量x趨于a時f的極限值

>> f=x*(sqrt(x^2+1)-x);
>> limit(f,x,inf,'left') %left表示求左極限

2. 其他相關函數

函數	功能
diff	符號微分
int	符號積分
taylor	泰勒展開
fourier	傅里葉變換
ifourier	傅里葉反變換
laplace	拉普拉斯變換
ilaplace	拉普拉斯反變換
ztrans	Z變換
iztrans	Z反變換

6.3 方程符號

1. solve代數方程求解
   ??solve(s,v)表示求解表達式s的代數方程，求解變量是v
   $$\{\begin{array}{c}{u}^3+v^3=98\\ u+v=2\end{array}$$

>> syms u v
>> [u,v]=solve([u^3+v^3-98,u+v-2],[u,v])               %解方程組

2. dsolve求解常微分方程
   ??dsolve(e,c,v)表示常微分方程e在初值條件c下的特解，v是方程自變量
   $$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\frac{x^2+y^2}{2x^2}$$

>> y=dsolve('Dy-(x^2+y^2)/x^2/2','x')     %方程的右端為0時可以不寫

七、數據可視化

7.1 二維圖形

7.2 三維圖形

7.3 圖像處理

7.4 繪圖工具簡介

八、Simulink系統(tǒng)仿真

8.1 Simulink基本操作

8.2 系統(tǒng)仿真的建立與分析

8.3 子系統(tǒng)的創(chuàng)建與仿真

8.4 S函數的設計與應用

---

補充

有關MATLAB其他或者具體信息參考：MATLAB中國官網