算法：進(jìn)制轉(zhuǎn)換、模擬算法，枚舉算法，冒泡排序，插入排序，選擇排序，遞推算法，遞歸算法，貪心算法。

1.進(jìn)制轉(zhuǎn)換

二進(jìn)制：只包含0和1

八進(jìn)制：只包含0-7

十進(jìn)制：只包含0-9

十六進(jìn)制：只包含0-9和 ‘A’-‘F’

十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制

十進(jìn)制數(shù) a=5

二進(jìn)制 b=bin(a)；八進(jìn)制 c=oct(a)；十六進(jìn)制 d=hex(a)

二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制

二進(jìn)制數(shù) a=‘101010’

十進(jìn)制 b=int(a,2)；八進(jìn)制 c=oct(b)；十六進(jìn)制 d=hex(b)

八進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制、二進(jìn)制、十六進(jìn)制

八進(jìn)制數(shù) a='52'

十進(jìn)制 b=int(a,8)；二進(jìn)制 c=bin(b)；十六進(jìn)制 d=hex(b)

十六進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制

十六進(jìn)制數(shù) a='2a'

十進(jìn)制 b=int(a,16)；二進(jìn)制 c=bin(b)；十六進(jìn)制 d=oct(b)

總結(jié)

由上所知，當(dāng)二進(jìn)制，八進(jìn)制，十六進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換時(shí)，是以十進(jìn)制作為媒介。

十進(jìn)制數(shù)=int(某一進(jìn)制數(shù)，其位數(shù)）

二進(jìn)制=bin(十進(jìn)制數(shù)）數(shù)學(xué)上采用‘整數(shù)部分除2，得余數(shù)，商為0結(jié)束，將余數(shù)從下往上取；小數(shù)部分乘2，取整，直到達(dá)到精度要求結(jié)束，按照順序取’。

八進(jìn)制=hex(十進(jìn)制數(shù)）數(shù)學(xué)上采用‘整數(shù)部分除8，得余數(shù)，直到無法整除結(jié)束，將余數(shù)從下往上取；小數(shù)部分乘8，取整，直到達(dá)到精度要求結(jié)束，按照順序取’。

十六進(jìn)制=oct(十進(jìn)制數(shù)）數(shù)學(xué)上采用‘整數(shù)部分除16，得余數(shù)，直到無法整除結(jié)束，將余數(shù)從下往上取；小數(shù)部分乘16，取整，直到達(dá)到精度要求結(jié)束，按照順序取’。

其他數(shù)學(xué)上的轉(zhuǎn)換見:進(jìn)制之間的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換

將二進(jìn)制數(shù) 1011 轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)：

1011（二進(jìn)制） = 1×23 + 0×22 + 1×21 + 1×2? = 8 + 0 + 2 + 1 = 11（十進(jìn)制）

值得注意的是以上轉(zhuǎn)換會(huì)出現(xiàn)前綴，如果不需要前綴就要用到切片（[2:]）將前綴刪除。

同時(shí)，除了十進(jìn)制數(shù)為數(shù)字類型，其他都屬于字符串類型，在定義時(shí)需要加引號(hào)。

2.模擬算法

• ?定義：通過模擬真實(shí)問題的操作步驟，逐步解決問題。
• 示例：模擬一個(gè)簡單的ATM取款機(jī)的操作流程。
  • 輸入：取款金額，用戶賬戶余額
  • 輸出：取款后賬戶余額

  • def atm_withdrawal(balance, amount):if amount > balance:return "Insufficient balance"else:balance -= amountreturn balancebalance = 1000
    amount = 150
    print(atm_withdrawal(balance, amount))  # 輸出: 850
    

3.枚舉算法：

• 定義：通過枚舉所有可能的情況來尋找問題的解。
• 示例：找出100以內(nèi)的所有素?cái)?shù)。
  • 逐一檢查1到100中的每一個(gè)數(shù)，判斷它是否為素?cái)?shù)。

  • def is_prime(n):if n <= 1:return Falsefor i in range(2, int(n**0.5) + 1):if n % i == 0:return Falsereturn Trueprimes = [x for x in range(2, 101) if is_prime(x)]
    print(primes)  # 輸出: [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97]
    

4.冒泡排序：

• 定義：一種簡單的排序算法，通過重復(fù)地遍歷待排序列，一次比較兩個(gè)元素，如果它們的順序錯(cuò)誤就交換它們的位置。
• 示例：對(duì)數(shù)組[5, 2, 9, 1, 5, 6]進(jìn)行排序。
  • 經(jīng)過多次比較和交換，最終數(shù)組變?yōu)閇1, 2, 5, 5, 6, 9]。

  • def bubble_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n):for j in range(0, n-i-1):if arr[j] > arr[j+1]:arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]return arrarr = [5, 2, 9, 1, 5, 6]
    print(bubble_sort(arr))  # 輸出: [1, 2, 5, 5, 6, 9]
    

5.插入排序：

• 定義：一種簡單的排序算法，構(gòu)建有序序列，對(duì)于未排序數(shù)據(jù)，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應(yīng)位置并插入。
• 示例：對(duì)數(shù)組[5, 2, 9, 1, 5, 6]進(jìn)行排序。
  • 逐步將元素插入到已排序部分，最終數(shù)組變?yōu)閇1, 2, 5, 5, 6, 9]。

  • def insertion_sort(arr):for i in range(1, len(arr)):key = arr[i]j = i - 1while j >= 0 and key < arr[j]:arr[j + 1] = arr[j]j -= 1arr[j + 1] = keyreturn arrarr = [5, 2, 9, 1, 5, 6]
    print(insertion_sort(arr))  # 輸出: [1, 2, 5, 5, 6, 9]
    

6.選擇排序：

• 定義：每一輪從未排序數(shù)據(jù)中選出最小值，將其與未排序部分的第一個(gè)元素交換，直到所有元素排序完畢。
• 示例：對(duì)數(shù)組[5, 2, 9, 1, 5, 6]進(jìn)行排序。
  • 逐步選擇最小元素并交換，最終數(shù)組變?yōu)閇1, 2, 5, 5, 6, 9]。

  • def selection_sort(arr):for i in range(len(arr)):min_idx = ifor j in range(i+1, len(arr)):if arr[j] < arr[min_idx]:min_idx = jarr[i], arr[min_idx] = arr[min_idx], arr[i]return arrarr = [5, 2, 9, 1, 5, 6]
    print(selection_sort(arr))  # 輸出: [1, 2, 5, 5, 6, 9]
    

排序一般出現(xiàn)在選擇題，主要用到的就是內(nèi)置函數(shù)sort（）和sorted（），是將數(shù)據(jù)從小到大排序?。

7.遞推算法：

• 定義：通過遞推關(guān)系逐步求解問題。
• 示例：斐波那契數(shù)列（Fibonacci sequence）的遞推。
  • F(n) = F(n-1) + F(n-2)，其中F(1) = 1, F(2) = 1。

  • def fibonacci(n):if n <= 0:return []elif n == 1:return [0]elif n == 2:return [0, 1]fib_sequence = [0, 1]for i in range(2, n):fib_sequence.append(fib_sequence[-1] + fib_sequence[-2])return fib_sequenceprint(fibonacci(10))  # 輸出: [0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34]
    

8.遞歸算法：

• 定義：函數(shù)直接或間接調(diào)用自身，以分解問題為子問題的方式解決問題。
• 示例：求解階乘n!。
  • n! = n × (n-1)!，其中0! = 1。

  • def factorial(n):if n == 0:return 1else:return n * factorial(n - 1)print(factorial(5))  # 輸出: 120
    

9.貪心算法：

• 定義：每一步都做出在當(dāng)前看來最優(yōu)的選擇，從而希望得到全局最優(yōu)解。
• 示例：找零問題，給定面值為1、2、5元的硬幣，找出組成金額最少的硬幣數(shù)量。
  • 對(duì)于金額11，最優(yōu)解為5+5+1，共使用3枚硬幣。

  • def min_coins(coins, amount):coins.sort(reverse=True)count = 0for coin in coins:while amount >= coin:amount -= coincount += 1return countcoins = [1, 2, 5]
    amount = 11
    print(min_coins(coins, amount))  # 輸出: 3