木材加工

題目背景

要保護環(huán)境

題目描述

木材廠有 $n$ 根原木，現(xiàn)在想把這些木頭切割成 $k$ 段長度均為 $l$ 的小段木頭（木頭有可能有剩余）。

當(dāng)然，我們希望得到的小段木頭越長越好，請求出 $l$ 的最大值。

木頭長度的單位是 $\text{cm}$，原木的長度都是正整數(shù)，我們要求切割得到的小段木頭的長度也是正整數(shù)。

例如有兩根原木長度分別為 $11$ 和 $21$，要求切割成等長的 $6$ 段，很明顯能切割出來的小段木頭長度最長為 $5$。

輸入格式

第一行是兩個正整數(shù) $n,k$，分別表示原木的數(shù)量，需要得到的小段的數(shù)量。

接下來 $n$ 行，每行一個正整數(shù) $L_i$，表示一根原木的長度。

輸出格式

僅一行，即 $l$ 的最大值。

如果連 $\text{1cm}$ 長的小段都切不出來，輸出 0。

樣例 #1

樣例輸入 #1

3 7
232
124
456

樣例輸出 #1

114

提示

數(shù)據(jù)規(guī)模與約定

對于 $100\%$ 的數(shù)據(jù)，有 $1\le n\le 10^5$，$1\le k\le 10^8$，$1\le L_i\le 10^8(i\in [1,n])$。

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思路

函數(shù)check()用來判斷當(dāng)前長度x是否滿足條件，即根據(jù)當(dāng)前長度可以切割出至少k個長度為x的木棍。在check()函數(shù)中，遍歷所有木棍，將每個木棍的長度除以x，然后求和，得到切割出的木棍數(shù)量。如果切割出的數(shù)量大于等于k，則返回true，否則返回false。

在主函數(shù)中，定義變量l和r，分別表示長度范圍的左右邊界。開始時，左邊界l為0，右邊界r為1e8 + 7。

使用二分查找的思想，當(dāng)左邊界l和右邊界r相差1時，即l + 1 < r時，進行循環(huán)。每次循環(huán)計算中點mid，然后調(diào)用check()函數(shù)判斷mid是否滿足條件。

如果mid滿足條件，則更新左邊界l為mid，因為要找的長度肯定要比mid更大才能滿足條件。

如果mid不滿足條件，則更新右邊界r為mid，因為要找的長度肯定要比mid更小才能滿足條件。

最后輸出左邊界l，即為滿足條件的最大長度。

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AC代碼

#include <iostream>
#define ll long long
using namespace std;const int N = 1e6 + 7;int n, k;
int l[N];bool check(int x) {ll sum = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {sum += l[i] / x;}// cout << x << " " << sum << endl;return sum >= k;
}int main() {cin >> n >> k;for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> l[i];}int l, r;l = 0;r = 1e8 + 7;while (l + 1 < r) {int mid = (l + r) / 2;if (check(mid)) {// 偏短l = mid;} else {// 偏長r = mid;}}cout << l << endl;return 0;
}