網(wǎng)上做賭博網(wǎng)站駕校推廣網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷方案
一、定義
????????粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一種模擬鳥群覓食行為的優(yōu)化算法。想象一群鳥在尋找食物，每只鳥都在嘗試找到食物最多的位置。它們通過互相交流信息，逐漸向食物最多的地方聚集。PSO就是基于這種群體智能的原理。
二、過程
????????1. 初始化粒子群
????????首先，我們隨機(jī)生成一群粒子，每個(gè)粒子代表一個(gè)潛在的解。這些粒子就像一群鳥，它們?cè)趩栴}的解空間中隨機(jī)分布。每個(gè)粒子有自己的位置和速度，位置表示解的參數(shù)，速度表示解的變化趨勢(shì)。
????????設(shè)粒子群大小為 ?n，粒子的位置和速度用向量表示。假設(shè)搜索空間是 d 維的。
-
位置初始化：每個(gè)粒子的初始位置
可以隨機(jī)生成在搜索空間的范圍內(nèi)：
其中，
和
?分別是第?j 維的最小值和最大值，rand() 是一個(gè)生成 [0, 1] 之間隨機(jī)數(shù)的函數(shù)。
-
速度初始化：每個(gè)粒子的初始速度
也可以隨機(jī)生成：
其中，
和
分別是第 j 維的最小速度和最大速度。
????????2. 計(jì)算適應(yīng)度
????????每個(gè)粒子都有一個(gè)“適應(yīng)度”，這就像是鳥找到的食物量。適應(yīng)度越高，表示解越好。我們用一個(gè)函數(shù)來(lái)計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度，這個(gè)函數(shù)通常是我們要優(yōu)化的問題的目標(biāo)函數(shù)。
????????計(jì)算每個(gè)粒子當(dāng)前的位置 ?對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值
，以衡量其解的好壞。這個(gè)適應(yīng)度函數(shù) f 就是我們要優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，具體形式取決于實(shí)際問題。
????????3. 更新個(gè)體和全局最佳位置
????????每個(gè)粒子都記得自己找到的最好的位置（個(gè)體最佳位置 ??），這叫做“個(gè)體最佳位置”。同時(shí)，所有粒子中找到的最好的位置叫做“全局最佳位置”（全局最佳位置 g)。在每次迭代中，我們檢查每個(gè)粒子的當(dāng)前位置是否比它之前找到的最好位置更好，如果是，就更新個(gè)體最佳位置。同時(shí)，我們也更新全局最佳位置。
????????在優(yōu)化問題中，我們通常有一個(gè)目標(biāo)函數(shù) f(x)，其目的是要最小化或最大化這個(gè)函數(shù)。適應(yīng)度函數(shù) f(x) 是一個(gè)評(píng)估每個(gè)解好壞的函數(shù)。在最小化問題中，適應(yīng)度函數(shù)值越小，表示這個(gè)解越好；而在最大化問題中，適應(yīng)度函數(shù)值越大，表示這個(gè)解越好。
-
個(gè)體最佳位置更新：對(duì)于每個(gè)粒子，如果當(dāng)前適應(yīng)度值更好，則更新個(gè)體最佳位置：
如果?
?，則?
。其中，
?? 是第?i 個(gè)粒子的個(gè)體最佳位置。
-
全局最佳位置更新：檢查所有粒子的個(gè)體最佳位置，找到適應(yīng)度值最小（此處假設(shè)為最大化問題）的那個(gè)位置作為全局最佳位置：
。其中，g 是全局最佳位置。
????????4. 更新速度和位置
????????更新速度：
????????每個(gè)粒子的速度更新公式如下：
????????其中：
是第?i?個(gè)粒子在第?j?維上的當(dāng)前速度。
- w?是慣性權(quán)重，控制粒子保持原有速度的程度。
是認(rèn)知系數(shù)，控制粒子向自身歷史最佳位置移動(dòng)的程度。
是社會(huì)系數(shù)，控制粒子向全局最佳位置移動(dòng)的程度。
?是一個(gè)生成?[0, 1]之間隨機(jī)數(shù)的函數(shù)。
是第?i?個(gè)粒子在第?j?維上的個(gè)體最佳位置。
?是全局最佳位置在第?j?維上的值。
是第?i?個(gè)粒子在第?j?維上的當(dāng)前位置。
????????更新位置:
????????每個(gè)粒子的位置更新公式如下：
????????
????????其中：
?是第?i?個(gè)粒子在第?j?維上的更新后的速度。
5. 重復(fù)迭代
????????我們重復(fù)上述步驟，直到滿足某個(gè)停止條件，比如達(dá)到最大迭代次數(shù)，或者粒子的適應(yīng)度變化很小。
三、Python示例
- 目標(biāo)函數(shù)：定義了一個(gè)簡(jiǎn)單的目標(biāo)函數(shù)
。
- 參數(shù)設(shè)置：設(shè)置了PSO算法的參數(shù)，包括粒子數(shù)量、迭代次數(shù)、慣性權(quán)重和認(rèn)知/社會(huì)系數(shù)。
- 初始化：初始化了粒子的位置和速度，同時(shí)記錄每個(gè)粒子的個(gè)體最佳位置和全局最佳位置。
- 迭代優(yōu)化：在每次迭代中，更新粒子的速度和位置，更新個(gè)體最佳位置和全局最佳位置，記錄全局最佳位置的歷史。
- 理論結(jié)果：定義的目標(biāo)函數(shù)
? ? ? ? 完整代碼如下：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt# 定義目標(biāo)函數(shù)（f(x) = x^2 + y^2）
def objective_function(position):return position[0] ** 2 + position[1] ** 2# 參數(shù)
num_particles = 30 # 粒子數(shù)量，即搜索空間中的粒子數(shù)
num_iterations = 100 # 迭代次數(shù)，即算法運(yùn)行的總次數(shù)
w = 0.7 # 慣性權(quán)重，控制粒子速度的慣性
c1 = 1.5 # 認(rèn)知系數(shù)
c2 = 1.5 # 社會(huì)系數(shù)# 初始化粒子位置和速度
particles_position = np.random.uniform(-10, 10, (num_particles, 2)) # 隨機(jī)初始化粒子的位置，范圍在 [-10, 10] 之間
particles_velocity = np.random.uniform(-1, 1, (num_particles, 2)) # 隨機(jī)初始化粒子的速度，范圍在 [-1, 1] 之間
personal_best_position = particles_position.copy()
personal_best_value = np.array([objective_function(p) for p in particles_position])
global_best_position = personal_best_position[np.argmin(personal_best_value)]
global_best_value = np.min(personal_best_value)# 記錄優(yōu)化過程中的全局最佳位置
global_best_positions_history = []for iteration in range(num_iterations):for i in range(num_particles):# 更新速度r1, r2 = np.random.rand(2)particles_velocity[i] = (w * particles_velocity[i] +c1 * r1 * (personal_best_position[i] - particles_position[i]) +c2 * r2 * (global_best_position - particles_position[i]))# 更新位置particles_position[i] += particles_velocity[i]# 更新個(gè)體最佳位置current_value = objective_function(particles_position[i])if current_value < personal_best_value[i]:personal_best_value[i] = current_valuepersonal_best_position[i] = particles_position[i]# 更新全局最佳位置current_best_value = np.min(personal_best_value)if current_best_value < global_best_value:global_best_value = current_best_valueglobal_best_position = personal_best_position[np.argmin(personal_best_value)]# 記錄全局最佳位置global_best_positions_history.append(global_best_position.copy())# 繪制結(jié)果
global_best_positions_history = np.array(global_best_positions_history)
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(global_best_positions_history[:, 0], global_best_positions_history[:, 1], 'bo-', label='Global Best Position',zorder=1)
plt.scatter(global_best_positions_history[-1, 0], global_best_positions_history[-1, 1], color='red', s=50,label='Final Global Best', zorder=2)
plt.text(global_best_positions_history[-1, 0], global_best_positions_history[-1, 1],f'({global_best_positions_history[-1, 0]:.2f}, {global_best_positions_history[-1, 1]:.2f})',color='red', fontsize=12, zorder=3)
plt.title('PSO Optimization Process')
plt.xlabel('X Position')
plt.ylabel('Y Position')
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()? ? ? ? 結(jié)果如下：
