題意自行理解,先講一下概率和期望怎么算

概率

概率準確的定義自行百度，這里就不贅述了

概率的計算其實很簡單，就是將符合條件的情況除以總共的情況

下面以擲骰子為例：

問題：將一個骰子擲出，$6$朝上的概率是多少

解決

很顯然的，將一個骰子擲出，一共就只有$6$種情況，分別是 :

$1$朝上，$2$朝上，$3$朝上，$4$朝上，$5$朝上，$6$朝上

我們要求的是$6$朝上的概率，不難看出，上述符合$6$朝上的情況只有一種

那么我們的概率就是

$$P=\frac{1}{6}$$

期望

關(guān)于期望的詳細計算可以看這位大佬的文章 知乎傳送門

說的簡單一點，期望就是算加權(quán)平均數(shù)，用當(dāng)前情況的值乘上當(dāng)前情況的概率，然后把所有的值都加起來除以1（因為每種情況的概率之和必為1）

回到題目

這道題目仔細思考之后其實會發(fā)現(xiàn)，可以用每一個小朋友的期望值之和加起來求得

求解每一個小朋友的期望值

我們設(shè)$k$為所有身高大于等于當(dāng)前小朋友的人數(shù)之和（不包括自身）

然后枚舉當(dāng)前小朋友的視野長度$L$

考慮比當(dāng)前小朋友高的人的站位

那么在這個小朋友前面的$L$個位置都不能站比當(dāng)前小朋友高的人，那么比小朋友高的$k$個人一共有$n?L$個位置可以放，考慮排列順序，則共有$A_{n?L}^k$種放法

考慮當(dāng)前小朋友的位置

因為視野長度為$L$，所以當(dāng)前小朋友前面必須要預(yù)留出$L$個位置給比他矮的小朋友站，所以當(dāng)前小朋友必須要從$L+1$的位置開始排，所以當(dāng)前小朋友有$(n?L+1)$種站位

開始計算

根據(jù)乘法原理，符合要求的狀況一共有$A_{n?L}^k?(n?L+1)$種

總共的情況就很好計算了，就是$A_{n?L}^k$

所以當(dāng)前小朋友的期望值就是
$$Ans=\sum _{L=1}^n\frac{A_{n?L}^k?(n?L+1)}{A_{n?L}^k}$$

最后化簡得出
$$Ans=\frac{k+2}{n+1}$$

推導(dǎo)過程看這個大佬
說白了就是不想打公式

$Code$

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int h[1010],sum,n;
double ans = 0;
int main(){cin >> n;for(int i = 1; i <= n; i++){int a;cin >> a;h[a]++;}	for(int i = 1; i <= 1000; i++){ans += 1.0*h[i] * (n+1) / (n - sum+1);sum += h[i];//類似前綴和，計算比當(dāng)前小朋友矮的人數(shù) }cout << fixed << setprecision(2) << ans;return 0;
}